剛度變形計(jì)算長(zhǎng)期剛度與短期剛度

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1、變形和裂縫寬度的計(jì)算 第 9章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 Deformation and Crack Width of RC Beam 9.1 概 述 外觀感覺(jué) 裂縫過(guò)寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低， 影響使用壽命 耐久性 心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲 對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門(mén)窗開(kāi)關(guān)，隔墻開(kāi)裂等 振動(dòng)、變形過(guò)大 對(duì)其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響 影響正常使用：如吊車、精密儀器 適用性 承載能力極限狀態(tài) 安全性 結(jié)構(gòu)的 功能 變形和裂縫寬度的計(jì)算 對(duì)于超過(guò) 正常使用極限狀態(tài) 的情況，由于其對(duì)生命財(cái)產(chǎn)的危害 性比超過(guò)承載力極限狀態(tài)要小，因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載 力極限狀態(tài)低一些。 正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算表達(dá)式 為，

2、 SC GB50010-2002中采用的荷載組合包括： （ 1）標(biāo)準(zhǔn)組合 （ 2）準(zhǔn)永久組合 本章主要對(duì)梁的撓度、構(gòu)件的最大裂縫寬度進(jìn)行分析計(jì)算， 應(yīng)保證它們?cè)谝?guī)范的規(guī)定范圍內(nèi)。 9.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算 一、變形限值 f f f為撓度變形限值。主要從以下幾個(gè)方面考慮： 1、 保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求 。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過(guò)大的變形將影響 甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度 過(guò)大，將難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過(guò)大會(huì)造成積 水而產(chǎn)生滲漏；吊車梁和橋梁的過(guò)大變形會(huì)妨礙吊車和車輛 的正常運(yùn)行等。 2、 防止對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響 。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生 過(guò)大轉(zhuǎn)角，將使支承面積減

3、小、支承反力偏心增大，并會(huì)引 起墻體開(kāi)裂。 3、 防止對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響 。結(jié)構(gòu)變形過(guò)大會(huì)使門(mén)窗等 不能正常開(kāi)關(guān)，也會(huì)導(dǎo)致隔墻、天花板的開(kāi)裂或損壞。 4、 保證使用者的感覺(jué)在可接受的程度之內(nèi) 。過(guò)大振動(dòng)、變形 會(huì)引起使用者的不適或不安全感。 表 11 . 1 受彎構(gòu)件的撓度限值 構(gòu) 件 類 型 撓度限值 （以計(jì)算跨度 l 0 計(jì)算） 吊車梁：手動(dòng)吊車 電動(dòng)吊車 l 0 /500 l 0 /600 屋蓋、樓蓋及樓梯構(gòu)件： 當(dāng) l 0 7m 時(shí) 當(dāng) 7m l 0 9m 時(shí) 當(dāng) l 0 9m 時(shí) l 0 /200( l 0 /250) l 0 /250( l 0 /300) l 0 /300(

4、 l 0 /400) 注： 1 、表中括號(hào)內(nèi)數(shù)值適用于使用上對(duì)撓度有較高要求的構(gòu)件； 2 、懸臂構(gòu)件的撓度限值按表中相應(yīng)數(shù)值乘以系數(shù) 2.0 取用。 二、鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點(diǎn) f EI Ml EI ql f 24 48 5 3 84 5 均布： 2 Mf C l EI 截面 抗彎剛度 EI 體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時(shí)也反映 了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系。 EI Ml EI Plf 23 12 1 48 1 集中： MEI 對(duì)于鋼梁，由于是勻質(zhì)材料，可以按照結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算撓 度。但是，對(duì)于鋼筋混凝土梁，情況要復(fù)雜得多。 一方面，鋼筋混凝土梁為非勻質(zhì)非彈性材料，抗彎剛度確定比

5、較復(fù)雜；另一方面，混凝土具有收縮、徐變的特點(diǎn)，會(huì)使得長(zhǎng) 期抗彎剛度會(huì)減?。ㄒ簿褪钦f(shuō)，要考慮荷載的長(zhǎng)期影響）。 所 以，鋼筋混凝土梁的撓度，應(yīng)該由長(zhǎng)期剛度求得。 長(zhǎng)期剛度與短期剛度存在一定的聯(lián)系。下面先來(lái)研究短期剛度。 混凝土開(kāi)裂前，剛度可取為 0.85EcI0 。由于混凝土開(kāi)裂、彈塑性 應(yīng)力 -應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響， 鋼筋混凝土 適筋梁 的 M- 關(guān) 系不再是直線 。 M y M s M cr E c I 0 B s M M M cr E c I 0 0.85 E c I 0 短期彎矩 Msk一般處于第 階段， 剛度計(jì)算需要研究構(gòu)件帶裂 縫時(shí)的工作情況 。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混

6、凝土 的應(yīng)變分布具有以下特征： 三、荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的短期剛度 0 sc h s s MB 三、荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的短期剛度 由于撓度是反映跨長(zhǎng)范圍內(nèi)的綜合效應(yīng)，因此，可以采用平均 曲率。 中和軸位置處的平均曲率如下面的公式所示。 材料力學(xué)中曲率與彎矩關(guān)系的推導(dǎo) EI M y y 幾何關(guān)系 EE 物理關(guān)系 yIM 平衡關(guān)系 Ey EI M 1、幾何關(guān)系 ： 0h cs 2、物理關(guān)系 ： c c c s s s EE ， 3、平衡關(guān)系 ： 根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布 w c c x h 0 s A s C h 0 0 0 0 00 k c k k s k s M C h h b h M T h A h w

7、 x 2 0 k ck M bh w x 0 k sk s M Ah 0 0 0 00 k c k k s k s M C h h b h M T h A h w x 2 0 k ck M bh w x 0 k sk s M Ah 3、平衡關(guān)系 ： 根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布 w c c x h 0 s A s C h 0 c c c k y s s k y ck c cE y sk sE y k s M B z y E ss s hAE B 2 0 ccc y c c c E y ss y 0h cs 2 00 0 kk c s s MM E b h E A h h y z 2 0 k c c

8、M E bh y w x 2 0 k c M E bhz sk sE y 0 k ss M E A h y s E c E E 參數(shù) 、 z 和 y的討論 1、開(kāi)裂截面的內(nèi)力臂系數(shù) 試驗(yàn)和理論分析表明，在短期彎矩 Mk=（ 0.50.7） Mu范圍，裂縫 截面的相對(duì)受壓區(qū)高度 x 變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。對(duì)常用的 混凝土強(qiáng)度和配筋情況， 值在 0.830.93之間波動(dòng)。 規(guī)范 為簡(jiǎn)化 計(jì)算，取 =0.87。 2、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù) z 根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù) z 的試驗(yàn)值。 在 短期彎矩 Mk=（ 0.50.7） Mu范圍， 系數(shù) z 的變化很小，

9、僅與配筋率 有關(guān)。 規(guī)范 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析給出 f EE z 5.31 62.0 0 )( bh hbb ff f 受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù) 只要確定了參數(shù) 、 z 和 y，則可以計(jì)算出 Bs 。 0 )( bh hbb ff f 利用 計(jì)算時(shí)，若 00 .2fhh ，取 00 .2fhh 。 這是由于靠近中和軸部分受力較小，如果仍然按照全部厚度計(jì) 算，會(huì)使 Bs值太高。 受壓鋼筋對(duì) Bs值影響不大，計(jì)算時(shí)可不考慮。 3、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù) y tk s k te 1 .1 0 .6 5 fy 0hA M s sk sk 0 .0 1ste te A A te為以有效受拉混凝土截面面積 計(jì)算的受拉鋼筋

10、配筋率。 Ate為有效受拉混凝土截面面積，對(duì) 受彎構(gòu)件取 ffte hbbbhA )(5.0 當(dāng) y 1.0時(shí)，取 y =1.0； 對(duì)直接承受重復(fù)荷載作 用的構(gòu)件，取 y =1.0。 z y E ss s hAE B 2 0 在短期彎矩 Msk=（ 0.50.7） Mu范圍，三個(gè)參數(shù) 、 z 和 y 中， 和 z 為常數(shù)， 而 y 隨彎矩增長(zhǎng)而增大 。 該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況 ，隨著彎矩增加， 由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均 應(yīng)變?cè)龃螅?y 逐漸趨于 1.0，抗彎剛度逐漸降低。 tk s k te 1 .1 0 .6 5 fy 2 s s 0 s

11、 f 6 1 .1 5 0 .2 1 3 .5 E E A h B y 四、荷載長(zhǎng)期作用下的抗彎剛度 在長(zhǎng)期荷載作用下，由于混凝土的 徐變 ，會(huì)使梁的撓度隨時(shí)間增 長(zhǎng)。此外，鋼筋與混凝土間 粘結(jié)滑移徐變 、混凝土 收縮 等也會(huì)導(dǎo)致 梁的撓度增大。 長(zhǎng) 期 荷 載 作 用 下 的 撓 度短 期 荷 載 作 用 下 的 撓 度 令 并把 Mk（計(jì)算區(qū)段內(nèi)最大彎矩值）分成 Mq和 Mk Mq兩部 分。則 q k q ss M M M BB kk qk ( 1 ) s MM BB MM 于是： 此抗彎剛度就是 長(zhǎng)期剛度 ，記作 s ls s l BMM MB )1( 根據(jù)長(zhǎng)期試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果， 長(zhǎng)期撓度與短期撓度的比值 可按下式計(jì)算 : 4.00.2 五、受彎構(gòu)件的撓度變形驗(yàn)算 由于彎矩沿梁長(zhǎng)的變化的， 抗彎 剛度沿梁長(zhǎng)也是變化的 。但按變 剛度梁來(lái)計(jì)算撓度變形很麻煩。 規(guī)范 為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，取同號(hào)彎 矩區(qū)段的最大彎矩截面處的最小 剛度 Bmin， 按等剛度梁來(lái)計(jì)算。 這樣撓度的簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果比按變 剛度梁的理論值略偏大。 但 靠近支座處的曲率誤差對(duì)梁的 最大撓度影響很小 ，且撓度計(jì)算 僅考慮彎曲變形的影響，實(shí)際上 還存在一些剪切變形，因此按最 小剛度 Bmin計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果 的誤差很小。 “最小剛度剛度原則”