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1、 小結(jié)與復習 優(yōu) 翼 課 件 八年級數(shù)學下（ BS） 教學課件 第六章 平行四邊形 要點梳理 考點講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 幾 何 語 言 文字敘述 對邊平行 對邊相等 對角相等 AD=BC ， AB=DC. 四邊形 ABCD是平行四邊形， A= C， B= D. 四邊形 ABCD是平行四邊形， A B C D 一、平行四邊形的性質(zhì) 要點梳理 對角線互 相平分 四邊形 ABCD是平行四邊形， OA=OC， OB=OD. 四邊形 ABCD是平行四邊形， AD BC ， AB DC. 平行四邊形是 中心對稱圖形 . 幾 何 語 言 文字敘述 兩組對邊相等 一組對邊平行 且相等 四邊形 ABCD是平
2、行四邊形 . AD=BC ， AB=DC, 四邊形 ABCD是平行四邊形 . AB=DC， AB DC, A B C D 二、平行四邊形的判定 對角線互相 平分 四邊形 ABCD是平行四邊形 . OA=OC， OB=OD, 兩組對邊分別平行 （定義） 四邊形 ABCD是平行四邊形 . AD BC ， AB DC, 平行線之間的距離處處相等 1.三角形的中位線定義： 連結(jié)三角形兩邊中點的 線段叫做三角形的中位線 . 2.三角形的中位線性質(zhì)： 三角形的中位線平行于第 三邊，并且等于第三邊的一半 . 三、 三角形的中位線 用符號語言表示 DE是 ABC的中位線 DE BC, 四、多邊形的內(nèi)角和與外角
3、和 多邊形的內(nèi)角和等于 （ n-2) 180 多邊形的外角和等于 360 正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是 正多邊形每個外角的度數(shù)是 ( 2 ) 1 8 0 ,n n 360 . n 考點一 平行四邊形的性質(zhì) 考點講練 例 1 如圖，在平行四邊形 ABCD中，下列結(jié)論 中錯誤的是（ ） A 1= 2 B BAD= BCD C AB=CD D AC=BC 【解析】 A. 四邊形 ABCD是平行四邊形， AB CD， 1= 2，故 A正確； B. 四邊形 ABCD是平行四邊形， BAD= BCD，故 B正確； C. 四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=CD，故 C正確； D 方法總結(jié) 主要考查了平行四邊
4、形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握 平行四邊形對邊相等且平行，對角相等 . 針對訓練 1.如圖，已知 ABCD中， AE平分 BAD， CF平分 BCD，分 別交 BC、 AD于 E、 F求證： AF=EC 證明： 四邊形 ABCD是平行四邊形， B= D， AD=BC， AB=CD， BAD= BCD， （平行四邊形的對角相等，對邊相等） AE平分 BAD， CF平分 BCD， EAB= BAD， FCD= BCD， EAB= FCD， 在 ABE和 CDF中 B D AB CD EAB FCD ABE CDF， BE=DF AD=BC AF=EC 1 2 1 2 例 2 如圖，在 ABCD中， ODA=
5、90， AC=10cm， BD=6cm，則 AD的長為（ ） A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm 【解析】 四邊形 ABCD是平行四邊形， AC=10cm， BD=6cm OA=OC= AC=5cm， OB=OD= BD=3cm， ODA=90， AD= =4cm 1 2 1 2 22O A - O D A 方法總結(jié) 主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形 的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的 應(yīng)用 . 【解析】 在 ABCD中，對角線 AC和 BD交于點 O， AC=24cm， BD=38cm， AD=28cm， AO=CO=12cm， BO=19cm， AD=BC=28c
6、m， BOC的周長是： BO+CO+BC=12+19+28=51(cm) 針對訓練 2.如圖，在 ABCD中，對角線 AC和 BD 交于點 O， AC=24cm， BD=38cm， AD=28cm，則 BOC的周長是（ ） A 45cm B 59cm C 62cm D 90cm B 考點二 平行四邊形的判定 例 3 如圖，四邊形 ABCD的對角線交于點 O，下列哪組 條件不能判斷四邊形 ABCD是平行四邊形（ ） A OA=OC， OB=OD B BAD= BCD， AB CD C AD BC， AD=BC D AB=CD， AO=CO D 平行四邊形的判定方法： 兩組對邊分別平行的四邊形是平
7、行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 . 方法總結(jié) 針對訓練 3.如圖，點 D、 C在 BF上， AC DE， A= E， BD=CF， （ 1）求證： AB=EF （ 1）證明： AC DE， ACD= EDF， BD=CF， BD+DC=CF+DC， 即 BC=DF， 又 A= E， ABC EFD（ AAS）， AB=EF； （ 2）連接 AF， BE，猜想四邊形 ABEF的形狀，并說 明理由 （ 2）猜想：四邊形 ABEF為平行四邊形， 理由如下：由（ 1
8、）知 ABC EFD， B= F， AB EF， 又 AB=EF， 四邊形 ABEF為平行四邊形 .（一組對邊平行且 相等的四邊形是平行四邊形） 考點三 平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用 例 4 如圖，已知 E、 F分別是 ABCD的邊 BC、 AD上的 點，且 BE=DF 求證：四邊形 AECF是平行四邊形 證明： 四邊形 ABCD是平行四邊形， AD BC，且 AD=BC， （平行四邊 形的對邊平行且相等） AF EC， BE=DF， AF=EC， 四邊形 AECF是平行四邊形 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用， 注意平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平 行且相等的四邊形是平行四邊
9、形 . 方法總結(jié) 針對訓練 4.如圖，在四邊形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于 點 O， E、 F分別是 BO、 OD的中點，且四邊形 AECF 是平行四邊形，試判斷四邊形 ABCD是不是平行四邊 形，并說明理由 證明： 平行四邊形 AECF， OA=OC， OE=OF， （平行四邊形的對角線互相平分） E、 F分別是 BO、 OD的中點， 2OE=2OF，即 OB=OC， OA=OC， 四邊形 ABCD是平行四邊形 . (對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ) 考點四 三角形的中位線 例 5 已知： AD是 ABC的中線， E是 AD的中點， F是 BE的延長線 與 AC的交點。求證
10、： . 證明：過點 D作 DH BF,交 AC于點 H. AD是 ABC的中線 D是 BC的中點 CH HF CF E是 AD的中點， EF DH AF FH. AF FC FCAF 21 A B C D E F H 1 2 1 2 針對訓練 5.若三角形的三條中位線之比為 6 : 5 : 4 ,三角形的周 長為 60 cm,那么該三角形中最長邊的邊長為 ; 解析 :設(shè)三角形的三條中位線之長分別為 6x,5x,4x， 則三角形的三條邊長之長分別為 12x,10 x,8x， 依題意有 12x 10 x 8x 60， 解得 x 2. 所以，最長邊 12x 24（ cm） . 24 cm 考點五 多
11、邊形的內(nèi)角和與外角和 例 6:已知一個多邊形的每個外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù) 的 ，求這個多邊形的邊數(shù) . 1 4 解： 設(shè)此多邊形的外角的度數(shù)為 x,則內(nèi)角的度 數(shù)為 4x, 則 x+4x=180 ,解得 x=36 . 邊數(shù) n=360 36 =10. 6.一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于 120 ，則其邊數(shù) 是 . 6 【 解析 】 因為該多邊形的每一個內(nèi)角都等于 120度，所以它 的每一個外角都等于 60 .所以邊數(shù)是 6. 歸納拓展 在多邊形的有關(guān)求邊數(shù)或內(nèi)角、外角度數(shù)的問題中，要注 意內(nèi)角與外角之間的轉(zhuǎn)化，以及定理的運用 .尤其在求邊數(shù)的問 題中，常常利用定理列出方程，進而再求得邊數(shù) . 針對訓練 平 行 四 邊 形 性質(zhì) 對邊平行且相等 對角相等，鄰角互補 對角線互相平分 判別 兩組對邊分別平行的 兩組對邊分別相等的 一組對邊平行且相等的 對角線互相平分的 四 邊 形 平 行 四 邊 形 課堂小結(jié) 三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且 等于第三邊的一半 . 多邊形的 內(nèi)角和與 外角和 內(nèi)角和計 算公式 （ n-2) 180 (n 3的整數(shù)） 外角和 多邊形的外角和等于 360 特別注意：與邊數(shù)無關(guān)。 正多 邊形 內(nèi)角 = ，外角 = ( 2) 180n n 360n 課后作業(yè) 見章末練習
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