高三數(shù)學(xué) 專題31 選擇題的解法課件 理.ppt

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1、專題31 選擇題的解法 選擇題的解法主 干 知 識 梳 理熱 點(diǎn) 分 類 突 破真 題 與 押 題 題型特點(diǎn)概述 高 考 數(shù) 學(xué) 選 擇 題 主 要 考 查 對 基 礎(chǔ) 知 識 的 理 解 、 基 本技 能 的 熟 練 程 度 、 基 本 計 算 的 準(zhǔn) 確 性 、 基 本 方 法 的 正 確運(yùn) 用 、 考 慮 問 題 的 嚴(yán) 謹(jǐn) 、 解 題 速 度 的 快 捷 等 方 面 ， 注 重多 個 知 識 點(diǎn) 的 小 型 綜 合 ， 滲 透 各 種 數(shù) 學(xué) 思 想 和 方 法 ， 能充 分 考 查 靈 活 應(yīng) 用 基 礎(chǔ) 知 識 、 解 決 數(shù) 學(xué) 問 題 的 能 力 選擇題的解法 選 擇 題 是

2、屬 于 “ 小 靈 通 ” 題 ， 其 解 題 過 程 “ 不 講 道 理 ” ，所 以 解 答 選 擇 題 的 基 本 策 略 是 ： 充 分 地 利 用 題 干 和 選 擇支 兩 方 面 的 條 件 所 提 供 的 信 息 作 出 判 斷 先 定 性 后 定 量 ，先 特 殊 后 推 理 ， 先 間 接 后 直 接 ， 先 排 除 后 求 解 ， 對 于 具有 多 種 解 題 思 路 的 ， 宜 選 最 簡 解 法 等 解 題 時 應(yīng) 仔 細(xì) 審題 、 深 入 分 析 、 正 確 推 演 、 謹(jǐn) 防 疏 漏 初 選 后 認(rèn) 真 檢 驗(yàn) ，確 保 準(zhǔn) 確 解 數(shù) 學(xué) 選 擇 題 的 常 用

3、方 法 ， 主 要 分 直 接 法 和 間 接 法兩 大 類 直 接 法 是 解 答 選 擇 題 最 基 本 、 最 常 用 的 方 法 ，但 高 考 的 題 量 較 大 ， 如 果 所 有 選 擇 題 都 用 直 接 法 解 答 ，不 但 時 間 不 允 許 ， 甚 至 有 些 題 目 根 本 無 法 解 答 ， 因 此 ，我 們 還 要 研 究 解 答 選 擇 題 的 一 些 技 巧 總 的 來 說 ， 選 擇題 屬 小 題 ， 解 題 的 原 則 是 ： 小 題 巧 解 ， 小 題 不 能 大 做 方法四數(shù)形結(jié)合法(圖解法)方法一直接法方法二特例法方法三排除法(篩選法)方法五估算法目錄頁

4、 7 直 接 法 就 是 從 題 干 給 出 的 條 件 出 發(fā) ， 進(jìn) 行 演 繹 推 理 ，直 接 得 出 結(jié) 論 這 種 策 略 多 用 于 一 些 定 性 的 問 題 ， 是 解選 擇 題 最 常 用 的 策 略 這 類 選 擇 題 是 由 計 算 題 、 應(yīng) 用 題 、證 明 題 、 判 斷 題 改 編 而 成 的 ， 可 直 接 從 題 設(shè) 的 條 件 出 發(fā) ，利 用 已 知 條 件 、 相 關(guān) 公 式 、 公 理 、 定 理 、 法 則 等 通 過 準(zhǔn)確 的 運(yùn) 算 、 嚴(yán) 謹(jǐn) 的 推 理 、 合 理 的 驗(yàn) 證 得 出 正 確 的 結(jié) 論 ，然 后 與 選 擇 支 對 照 ，

5、 從 而 作 出 相 應(yīng) 的 選 擇 方法一直接法 例1 數(shù) 列 an的 前 n項(xiàng) 和 為 Sn， 已 知 a1 ， 且 對任 意 正 整 數(shù) m、 n， 都 有 am n aman， 若 Sna恒 成 立 ，則 實(shí) 數(shù) a的 最 小 值 為 ( ) A B C D 2 由于Sn0)個 單 位 、 向 右 平 移 n(n0)個 單 位 所 得到 的 圖 象 都 與 函 數(shù) y sin(2x )(x R)的 圖 象 重 合 ，則 |m n|的 最 小 值 為 ( ) 解析函數(shù)ysin 2x(x R)的圖象向左平移m(m0)個單位可得ysin 2(xm)sin(2x2m)的圖象，向右平移n(n0)

6、個單位可得ysin 2(xn)sin(2x2n)的圖象若兩圖象都與函數(shù)ysin(2x )(x R)的圖象重合， 答案C所以|mn| (k1k2)|(k1，k2 Z)，當(dāng)k1k2時，|mn|min .故選C. 方法二特例法特 例 檢 驗(yàn) (也 稱 特 例 法 或 特 殊 值 法 )是 用 特 殊 值 (或 特殊 圖 形 、 特 殊 位 置 )代 替 題 設(shè) 普 遍 條 件 ， 得 出 特 殊結(jié) 論 ， 再 對 各 個 選 項(xiàng) 進(jìn) 行 檢 驗(yàn) ， 從 而 做 出 正 確 的 選擇 常 用 的 特 例 有 特 殊 數(shù) 值 、 特 殊 數(shù) 列 、 特 殊 函 數(shù) 、特 殊 圖 形 、 特 殊 角 、

7、特 殊 位 置 等 特 例 檢 驗(yàn) 是 解 答 選 擇 題 的 最 佳 方 法 之 一 ， 適 用 于 解 答“ 對 某 一 集 合 的 所 有 元 素 、 某 種 關(guān) 系 恒 成 立 ” ， 這 樣以 全 稱 判 斷 形 式 出 現(xiàn) 的 題 目 ， 其 原 理 是 “ 結(jié) 論 若 在 某種 特 殊 情 況 下 不 真 ， 則 它 在 一 般 情 況 下 也 不 真 ” ， 利用 “ 小 題 小 做 ” 或 “ 小 題 巧 做 ” 的 解 題 策 略 例2 (1)等 差 數(shù) 列 an的 前 m項(xiàng) 和 為 30， 前 2m項(xiàng) 和 為100， 則 它 的 前 3m項(xiàng) 和 為 ( )A 130 B

8、170 C 210 D 260解析取m1，依題意a130，a1a2100，則a270，又an是等差數(shù)列，進(jìn)而a3110，故S3210，選C. C 例2 (2)如 圖 ， 在 棱 柱 的 側(cè) 棱 A1A和 B1B上 各 有一 動 點(diǎn) P、 Q滿 足 A1P BQ， 過 P、 Q、 C三 點(diǎn) 的 截 面 把 棱 柱 分 成 兩 部 分 ， 則 其 體 積之 比 為 ( )A 3 1 B 2 1 C 4 1 D. 1解析將P、Q置于特殊位置：P A1，Q B，此時仍滿足條件A 1PBQ(0)，1 1 11 1 3ABC ABCC AAB A ABC VV V 則有 ，故選B.B 思 維 升 華特 例

9、 法 具 有 簡 化 運(yùn) 算 和 推 理 的 功 效 ， 比 較 適 用 于 題目 中 含 有 字 母 或 具 有 一 般 性 結(jié) 論 的 選 擇 題 ， 但 用 特例 法 解 選 擇 題 時 ， 要 注 意 以 下 兩 點(diǎn) ：第 一 ， 取 特 例 盡 可 能 簡 單 ， 有 利 于 計 算 和 推 理 ；第 二 ， 若 在 不 同 的 特 殊 情 況 下 有 兩 個 或 兩 個 以 上 的結(jié) 論 相 符 ， 則 應(yīng) 選 另 一 特 例 情 況 再 檢 驗(yàn) ， 或 改 用 其他 方 法 求 解 解析如圖，當(dāng)ABC為正三角形時，ABC60，取D為BC的中點(diǎn)， ，答案A 方法三排除法（篩選法）例

10、3 函 數(shù) y xsin x在 ， 上 的 圖 象 是 ( ) 解析容易判斷函數(shù)yxsin x為偶函數(shù)，可排除D；當(dāng)0 x0，排除B；當(dāng)x時，y0，可排除C；故選A.答案A 排 除 法 適 應(yīng) 于 定 性 型 或 不 易 直 接 求 解 的 選 擇 題 當(dāng)題 目 中 的 條 件 多 于 一 個 時 ， 先 根 據(jù) 某 些 條 件 在 選 項(xiàng)中 找 出 明 顯 與 之 矛 盾 的 ， 予 以 否 定 ， 再 根 據(jù) 另 一 些條 件 在 縮 小 選 項(xiàng) 的 范 圍 內(nèi) 找 出 矛 盾 ， 這 樣 逐 步 篩 選 ，直 到 得 出 正 確 的 答 案 它 與 特 例 法 、 圖 解 法 等 結(jié) 合

11、使 用 是 解 選 擇 題 的 常 用 方 法 思 維 升 華 變式訓(xùn)練3 函 數(shù) y 2|x|的 定 義 域 為 a， b， 值 域 為1,16， a變 動 時 ， 方 程 b g(a)表 示 的 圖 形 可 以 是 ( ) 解析研究函數(shù)y2|x|，發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù)，x 0時，它是增函數(shù)，因此x0時函數(shù)取得最小值1，而當(dāng)x4時，函數(shù)值為16，故一定有0 a，b，而4 a，b或者4 a，b，從而有結(jié)論a4時，0 b 4，b4時，4 a 0，因此方程bg(a)的圖形只能是B.答案B 方法四數(shù)形結(jié)合法（圖解法）在 處 理 數(shù) 學(xué) 問 題 時 ， 能 夠 將 抽 象 的 數(shù) 學(xué) 語 言 與 直 觀 的

12、幾 何 圖 形 有 機(jī) 結(jié) 合 起 來 ， 通 過 對 規(guī) 范 圖 形 或 示 意 圖 形的 觀 察 分 析 ， 將 數(shù) 的 問 題 (如 解 方 程 、 解 不 等 式 、 判斷 單 調(diào) 性 、 求 取 值 范 圍 等 )與 某 些 圖 形 結(jié) 合 起 來 ， 利用 圖 象 的 直 觀 性 ， 化 抽 象 為 直 觀 ， 化 直 觀 為 精 確 ， 從而 使 問 題 得 到 解 決 ， 這 種 方 法 稱 為 數(shù) 形 結(jié) 合 法 例4 函 數(shù) f(x) 2cos x( 2 x 4)的 所 有零 點(diǎn) 之 和 等 于 ( )A.2 B.4 C.6 D.8 h(x)2cos x(2 x 4)， 又

13、x1也是函數(shù)h(x)2cos x(2 x 4)的對稱軸，所以函數(shù)g(x) (2 x 4)和h(x)2cos x(2 x 4)的交點(diǎn)也關(guān)于x1對稱，且兩函數(shù)共有6個交點(diǎn)，所以所有零點(diǎn)之和為6.答案C 本 題 考 查 函 數(shù) 圖 象 的 應(yīng) 用 ， 解 題 的 關(guān) 鍵 是 將 零 點(diǎn) 問 題轉(zhuǎn) 化 為 兩 圖 象 的 交 點(diǎn) 問 題 ， 然 后 畫 出 函 數(shù) 的 圖 象 找 出零 點(diǎn) 再 來 求 和 嚴(yán) 格 地 說 ， 圖 解 法 并 非 屬 于 選 擇 題 解 題 思 路 范 疇 ， 但它 在 解 有 關(guān) 選 擇 題 時 非 常 簡 便 有 效 運(yùn) 用 圖 解 法 解 題一 定 要 對 有 關(guān)

14、 函 數(shù) 的 圖 象 、 方 程 曲 線 、 幾 何 圖 形 較 熟悉 圖 解 法 實(shí) 際 上 是 一 種 數(shù) 形 結(jié) 合 的 解 題 策 略 思 維 升 華 其所表示的圖形是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的上半圓(如圖所示) 由題意及圖形，知直線l的斜率必為負(fù)值，故排除A，C選項(xiàng)答案B當(dāng)其斜率為 時，直線l的方程為 xy 0，點(diǎn)O到其距離為 1，不符合題意，故排除D選項(xiàng)選B. 方法五估算法由 于 選 擇 題 提 供 了 唯 一 正 確 的 選 擇 支 ， 解 答 又 無 需過 程 因 此 ， 有 些 題 目 ， 不 必 進(jìn) 行 準(zhǔn) 確 的 計 算 ， 只需 對 其 數(shù) 值 特 點(diǎn) 和 取 值 界

15、限 作 出 適 當(dāng) 的 估 計 ， 便 能作 出 正 確 的 判 斷 ， 這 就 是 估 算 法 估 算 法 往 往 可 以減 少 運(yùn) 算 量 ， 但 是 加 強(qiáng) 了 思 維 的 層 次 解析如圖知區(qū)域的面積是OAB去掉一個小直角三角形陰影部分面積比1大，比SOAB 222小，故選C項(xiàng)答案C “ 估 算 法 ” 的 關(guān) 鍵 是 確 定 結(jié) 果 所 在 的 大 致 范 圍 ， 否則 “ 估 算 ” 就 沒 有 意 義 本 題 的 關(guān) 鍵 在 于 所 求 值 應(yīng)該 比 AOB的 面 積 小 且 大 于 其 面 積 的 一 半 思 維 升 華 解析利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值，再根據(jù)半角公

16、式求tan ，但運(yùn)算較復(fù)雜，試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析由于受條件sin2cos21的制約，m為一確定的值，進(jìn)而推知tan 也為一確定的值，又 ，答案D 1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)合法但大部分選擇題的解法是直接法，在解選擇題時要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用上述一種或幾種方法“巧解”，在“小題小做”、“小題巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法規(guī)律方法總結(jié) 2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強(qiáng)，稍不留心就會誤入“陷阱”，應(yīng)該從正反兩個方向肯定、否定、篩選、驗(yàn)證，既謹(jǐn)慎選擇，又大膽跳躍3.作為平時訓(xùn)練，解完一道題后，還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”，并注意及時總結(jié)，這樣才能有效地提高解選擇題的能力