2019年春八年級數(shù)學下冊 第16章 分式 16.1 分式及其基本性質(zhì) 16.1.2 分式的基本性質(zhì)課件 華東師大版.ppt

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1、HS八(下)教學課件第 16章 分 式16.1 分 式 及 其 基 本 性 質(zhì)2 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 學習目標1.理 解 并 掌 握 分 式 的 基 本 性 質(zhì) .( 重 點 )2.會 運 用 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 進 行 分 式 的 約 分 和 通 分 ( 難 點 ) 2 45 10與 分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì)分 數(shù) 的 分 子 與 分 母 同 時 乘 以 ( 或 除 以 ) 一 個不 等 于 零 的 數(shù) , 分 數(shù) 的 值 不 變 .下 面 這 些 分 數(shù) 相 等 嗎 ? 依 據(jù) 是 什 么 ?3 16 2與相 等 . 問 題 引 入 分式的基本性質(zhì) 下 列 兩 式 成 立

2、 嗎 ? 為 什 么 ? 3 3 04 4c cc 5 5 06 6c cc 1 新 課 講 解思 考 即 對 于 任 意 一 個 分 數(shù) , 有 :ba 0a a cb b ca a c cb b c 分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) 新 課 講 解 你 認 為 分 式 與 , 與 相 等 嗎 ?( a、 m、 n均 不 為 0)2aa 12 nm 2nmn 新 課 講 解思 考 類 比 分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) , 你 能 猜 想 分 式 有 什 么 性 質(zhì) 嗎 ?想 一 想 分 式 的 分 子 與 分 母 都 乘 以 ( 或 都 除 以 ) 同 一個 不 等 于 零 的 整 式 , 分 式

3、的 值 不 變 .上 述 性 質(zhì) 可 以 用 式 子 表 示 為 : 0A A C A A C CB B C B B C( ), . 其 中 A、 B、 C是 整 式 .分 式 的 基 本 性 質(zhì) 新 課 講 解 3 2 23 31 6x x xy x yxy y x( )( ) , ;( ) 2x 2xa 22ab b2 2 21 22 0 .a b bab a b a a b ( ) ( )( ) , ( ) 填 空 : 看 分 母 如 何 變 化 , 想 分 子 如 何 變 化 . 看 分 子 如 何 變 化 , 想 分 母 如 何 變 化 .想 一 想 : ( 1) 中為 什 么 不

4、給 出 x 0,而 ( 2) 中 卻給 出 了 b 0?新 課 講 解例 1 運 用 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 應 注 意 什 么 ?(1)“ 都 ”(2) “ 同 一 個 ”(3) “ 不 等 于 零 ” 新 課 講 解想 一 想 不 改 變 分 式 的 值 , 把 下 列 各 式 的 分 子 與 分 母 的 各 項 系 數(shù) 都 化 為 整 數(shù) . 0.01 50.3 0.04xx ; 50.6 3 .20.7 5a ba b 0.01 51 0.3 0.04xx (0.01 5) 100 500.(0.3 0.04) 100 30 4x xx x 50.6 32 20.7 5a ba b

5、解 : 50.6 30 18 503 .2 21 120.7 305a b a ba ba b 新 課 講 解例 2 不 改 變 分 式 的 值 , 使 下 列 分 子 與 分 母 都 不 含 “ ” 號 . 37ab ; 10 .3mn 解 : ( 1) 原 式 = ( 2) 原 式 =( 3) 原 式 = 2 .5xy 3 .7ab10 .3mn25 xy ; 新 課 講 解 聯(lián) 想 分 數(shù) 的 約 分 , 由 例 1你 能 想 出 如 何 對 分 式進 行 約 分 嗎 ?分式的約分yxx xyx 22 222 xxx x x yxxx xxyx 22 )( 21)2( 2 xxxx xx

6、( )( )與 分 數(shù) 約 分 類 似 , 關(guān) 鍵 是 要 找 出 分 式 的 分 子 與 分 母的 公 因 式 .2 新 課 講 解想 一 想 約 分 :( 1) ; ( 2) .分 析 : 約 分 的 前 提 是 要 先 找 出 分 子 與 分 母 的 公 因 式 .解 : ( 1)( 2) 先 分 解 因 式 , 找 出 分 子與 分 母 的 公 因 式 , 再 約 分 .2 341620 x yxy 2 3 34 316 4 4 4 .20 4 5 5x y xy x xxy xy y y 22 44 4xx x 22 24 ( 2)( 2) 2.4 4 ( 2) 2x x x xx

7、x x x 新 課 講 解例 3 在 化 簡 分 式 時 , 小 穎 和 小 明 的 做 法出 現(xiàn) 了 分 歧 :小 穎 :小 明 : 2520 xyx y2 25 520 20 xy xx y x 25 5 120 4 5 4xy xyx y x xy x 你 對 他 們 倆 的 解 法 有 何 看 法 ? 說 說 看 ! 一 般 約 分 要 徹 底 , 使 分 子 、 分 母 沒 有 公 因 式 . 新 課 講 解議 一 議 注 意 : 判 斷 一 個 分 式 是 不 是 最 簡 分 式 , 要 嚴 格 按 照定 義 來 判 斷 , 即 看 分 子 、 分 母 有 沒 有 公 因 式 .分

8、 子 或分 母 是 多 項 式 時 , 要 先 把 分 子 、 分 母 因 式 分 解 .分 子 和 分 母 都 沒 有 公 因 式 的 分 式 叫 做 最 簡 分 式 .最 簡 分 式 新 課 講 解 2 32251 15a bcab c( ) ; 約 分 : 分 析 : 為 約 分 要 先 找 出 分 子 和 分 母 的 公 因 式 .找 公 因 式 的 方 法 : ( 1) 約 去 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) ; ( 2) 約 去 分 子 、 分 母 相 同 因 式 的 最 低 次 冪 .解 : 2 3 2 2225 5 5 51 5 3 315a bc abc ac acabc b

9、 bab c( ) . (公 因 式 是 5ac2)新 課 講 解例 4 22 92 6 9xx x( ) 解 : 22 29 3 3 32 36 9 3x x x xxx x x( )( ) ( ) ) . 分 析 : 約 分 時 , 分 子 或 分 母 若 是 多 項 式 , 能 分 解 則 必 須 先 進 行 因 式 分 解 , 再 找 出 分 子 和 分 母 的 公 因 式 進 行 約 分 . 新 課 講 解 ( ) 若 分 子 分 母 都 是 單 項 式 , 則 約 去 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) , 并 約 去 相 同 字 母 的 最 低 次 冪 ;( ) 若 分 子 分 母

10、含 有 多 項 式 , 則 先 將 多 項 式 分 解 因 式 , 然 后 約 去 分 子 分 母 所 有 的 公 因 式 約 分 的 基 本 步 驟注 意 : ( 1) 約 分 前 后 分 式 的 值 要 相 等 ; ( 2) 約 分的 關(guān) 鍵 是 確 定 分 式 的 分 子 和 分 母 的 公 因 式 ; ( 3) 約分 是 對 分 子 、 分 母 整 體 進 行 的 , 也 就 是 分 子 的 整 體和 分 母 的 整 體 都 除 以 同 一 個 因 式 . 新 課 講 解 2 23(1)2 a ba b ab c與 ;最 小 公 倍 數(shù) 2a 2b c2 最 簡 公 分 母最 高 次

11、冪 單 獨 字 母 類 似 于 分 數(shù) 的 通 分 要 找 最 小 公 倍 數(shù) , 分 式 的 通 分要 先 確 定 分 式 的 最 簡 公 分 母 .通 分3 新 課 講 解 找 出 下 面 各 組 分 式 的 最 簡 公 分 母 :試 一 試 2 3(2) .5 5x xx x 與 不 同 的 因 式11 5x( ) 1 5x( )-5x( ) +5x( ) 最 簡 公 分 母 的 系 數(shù) , 取 各 個 分 母 的 系 數(shù) 的 最 小公 倍 數(shù) , 字 母 及 式 子 取 各 分 母 中 所 有 字 母 和 式 子 的最 高 次 冪 . 新 課 講 解 找 最 簡 公 分 母 :23(1

12、)2 3ba ac與 ; 26a c2 23(2)2 a ba b ab c與 ;2 3(3) ( 5) 5xx x x 與 ; 2 2 2 22(4) .2xy xx xy y x y 與 2 22a b cx(x-5)( x+5)(x+y)2 (x-y) 新 課 講 解 找 最 簡 公 分 母 : 分 式 的 通 分 , 即 要 求 把 幾 個 異 分 母 的 分 式 分 別化 為 與 原 來 的 分 式 相 等 的 同 分 母 的 分 式 .通 分 的 關(guān)鍵 是 確 定 幾 個 分 式 的 公 分 母 , 通 常 取 各 分 母 所 有 因式 的 最 高 次 冪 的 積 作 公 分 母

13、( 叫 做 最 簡 公 分 母 ) .通 分 歸 納 總 結(jié) 通 分 : 2 21 11 , ;a b ab 1 12 , ; x y x y( 1) 最 簡 公 分 母 :通 分 : 2 2a b 2 2 2 21 1= = ,b ba b a b b a b2 2 2 21 1 .= =a aab ab a a b ( 2) 最 簡 公 分 母 :通 分 : 2 2x y 2 21 1 ( )( )( )= = , x y x yx y x y x y x y2 21 1 ( ) .( )( )= = x y x yx y x y x y x y解 :分 析 : 把 異 分 母 的 分 式

14、 分 別 化 為 與 原 來 的 分 式 相 等 的 同 分 母 的 公 式 , 確 定 最 簡 公 分 母 是 通 分 的 關(guān) 鍵 . 新 課 講 解例 5 2 2 21 13 , . x y x xy最 簡 公 分 母 : ( )( ). x x y x y 解 : 2 2 21 1 1 1, .( )( ) ( ) x y x y x x yx y x xy分 析 : 取 各 分 母 的 所 有 因 式 的 最 高 次 冪 的 積 作 公 分 母 , 即 最 簡 公 分 母 . 2 21 ,( )( ) xx x y x yx y2 1 .( )( ) x yx x y x yx xy

15、新 課 講 解 分 數(shù) 和 分 式 在 約 分 和 通 分 的 做 法 上 有 什 么 共 同 點 ? 這 些 做 法 的 根 據(jù) 是 什 么 ?約 分 通 分分 數(shù)分 式依 據(jù) 找 分 子 與 分 母 的最 大 公 約 數(shù)找 分 子 與 分 母的 公 因 式 找 所 有 分 母 的最 小 公 倍 數(shù)找 所 有 分 母 的最 簡 公 分 母分 數(shù) 或 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 新 課 講 解想 一 想 2.下 列 各 式 中 是 最 簡 分 式 的 ( )2 2 2 2 24A. B. C. D.2a b x y x x yb a x y x x y B1.下 列 各 式 成 立 的 是 (

16、 )A. c cb a a b B. c ca b a b C. c cb a a b D. c cb a a b D 隨 堂 即 練 3.若 把 分 式 A 擴 大 兩 倍 B 不 變 C 縮 小 D 縮 小yx y 的 x 和 y 都 擴 大 兩 倍 , 則 分式 的 值 ( )B4.若 把 分 式 中 的 和 都 擴 大 3倍 , 那 么 分 式 的 值 ( )xyx y x y A 擴 大 3倍 B 擴 大 9倍 C 擴 大 4倍 D 不 變 隨 堂 即 練12 14 5.下 列 各 分 式 , 哪 些 是 最 簡 分 式 ? 哪 些 不 是 最 簡 分 式 ? 22 2 2 242

17、2 22 1 2 11 ; 2 ; 3 ; 4 .1 2 8 8a bm m x y x xm y x xb a 解 : 最 簡 分 式 : 22 422 1; .1 a bm mm b a 2 2 22 2 2 1; .2 8 8x y x xy x x 22 22 24 4 212 1 1;1 1 1 11 .mm m mm m m ma b a bb a a b a b 不 是 最 簡 分 式 : 隨 堂 即 練 解 : 2 21 bc bac a( ) .22 x y y x yxyxy( )( ) . 2 22 2 2 221 2 3 42 1bc x y y x xy m mac

18、xy x xy y m( )( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) 6.約 分 : 22 2 23 2x xy x x y xx yx xy y x y( )( ) ( ) . 2 2 14 11 1 1m m m m mmm m m( )( ) ( ) ( ) . 隨 堂 即 練 7.通 分 : 2 23(1) ;2 a ba b ab c與解 : 最 簡 公 分 母 是 2a2b2c.2 2 2 23 3 3 ,2 2 2bc bca b a b bc a b c = = 22 2 2 2( ) 2 2 2 .2 2a b a b a a abab c ab c a a b c- -

19、-= = 隨 堂 即 練 2 3(2) .5 5x xx x 與解 : 最 簡 公 分 母 是 (x+5)(x-5).222 2 ( 5) 2 10 ,5 ( 5)( 5) 25x x x x xx x x x 2 23 3 ( 5) 3 15 .5 ( 5)( 5) 25x x x x xx x x x 隨 堂 即 練 分 式的基 本性 質(zhì) 內(nèi) 容作 用 分 式 進 行 約 分和 通 分 的 依 據(jù) 0A A C A A C CB B C B B C( ), 注 意 (1) 分 子 、 分 母 同 時 進 行 ;(2) 分 子 、 分 母 只 能 同 乘 或 同 除 , 不 能 進 行 同 加 或 同 減 ;(3) 分 子 、 分 母 只 能 同 乘 或 同 除 同 一 個 整 式 ;(4) 同 乘 或 同 除 的 整 式 不 等 于 零進 行 分 式 運算 的 基 礎(chǔ)課 堂 總 結(jié)

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