《時(shí)變電磁場》PPT課件

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1、Field and Wave Electromagnetic電 磁 場 與 電 磁 波2011.11 作 業(yè) 情 況1班 ： 人2班 ： 人合 計(jì) ： 人情 況 : AAAAaAaAaA AAA ABABBA cos ABn ABaBA sin )()()( BACACBCBA )()()( BACCABCBA ( ) 0 if then0E E ( ) 0 Aif then0B B A 復(fù) 習(xí)1. 矢 量 分 析 0 d q S E S d 0 l E l0 E 0 E 0 ( )1( ) d 4 | VV V rr r r | 3 0 ( )( )1( ) d 4 |VV V r rE r

2、r r r |E2. 靜 電 場 qW dS D q S D d 0 l E l 0 Ee e 1 d ( ) d2V VW w V V D E UqC 2 1 ( ) 0ne E E 2 1 ( ) n Se P P 2 1 ( )n Se D D 0 0 e 0 e(1 ) D E E E = E2 21 1P PP PW dW q E dl 3. 靜 電 場 的 邊 值 問 題 2 2 2 22 2 2 2x y z 4. 恒 定 電 流 場 d dS Vq Vt t J S t J d 0S J S 0 J d 0l J l 0 J2 12 1 0n J Je 2 1 0ne J J

3、lp E J dl I H l H J d 0S B S 0 B1 2 n( ) S M M e Jn 2 1 ( ) S H H Je n 2 1 ( ) 0 e B B 0 ( )( ) d4 V V A J rr r r 0 3 ( ) ( )( ) d4 V V J r r rB r r r2 0 A JAB 0 d l I B l d 0S B S 0 B J 0 B5. 恒 定 磁 場te dd d dl St E l B S t BE12111 11111 IL 21212 IM m 1 ;2w H B 2m 12w H e e 21 1; 2 2w w E E D6. 電 磁

4、感 應(yīng) 第 七 章 時(shí) 變 電 磁 場主 要 內(nèi) 容 位 移 電 流 ， 麥 克 斯 韋 方 程 ， 邊 界 條 件 ， 位 函 數(shù) ，能 流 密 度 矢 量 ， 正 弦 電 磁 場 ， 復(fù) 能 流 密 度 矢 量 。1. 位 移 電 流2. 麥 克 斯 韋 方 程3. 時(shí) 變 電 磁 場 邊 界 條 件4. 標(biāo) 量 位 與 矢 量 位5. 位 函 數(shù) 方 程 求 解6. 能 量 密 度 與 能 流 密 度 矢 量 7. 時(shí) 變 電 磁 場 惟 一 性 定 理8. 正 弦 電 磁 場9. 麥 克 斯 韋 方 程 的 復(fù) 矢 量 形 式 10. 位 函 數(shù) 的 復(fù) 矢 量 形 式11. 復(fù) 能

5、流 密 度 矢 量 1. 位 移 電 流 位 移 電 流 不 是 電 荷 的 運(yùn) 動(dòng) ， 而 是 一 種 人 為 定 義的 概 念 。 d 0 S J S 0 J 對(duì) 于 靜 態(tài) 場 ， 因 ， 由 此 導(dǎo) 出 電 流連 續(xù) 性 原 理 ： 0 ttq dS qt J S t J 電 荷 守 恒 原 理 ： 上 式 中 具 有 電 流 密 度 量 綱 。tD將 代 入 ， 得 dS q D S dS qt J S 對(duì) 于 時(shí) 變 電 磁 場 ， 因 ， 不 可 能根 據(jù) 電 荷 守 恒 原 理 推 出 電 流 連 續(xù) 性 原 理 。0 ; 0 ttq 位 移 電 流 d 0S St DJ 電

6、流 連 續(xù) 是 客 觀 存在 的 物 理 現(xiàn) 象 ， 例 如 真空 電 容 器 中 的 電 流 。0t DJ米 千 克 秒 安 培 麥 克 斯 韋 將 稱 為 位 移 電 流 密 度 ， 以 Jd 表 示 。tD d t DJ即 d ( ) d 0S J J Sd( ) 0 J J求 得上 式 稱 為 全 電 流 連 續(xù) 性 原 理 。 它 包 括 了 傳 導(dǎo) 電 流 ，運(yùn) 流 電 流 及 位 移 電 流 。 位 移 電 流 密 度 是 電 通 密 度 的 時(shí) 間 變 化 率 ， 或 者說 是 電 場 的 時(shí) 間 變 化 率 。 2S ic s1 位 移 電 流 是 電 位 移 矢 量 隨 時(shí)

7、 間 的 變 化 率 。 英 國 物 理 學(xué) 家 麥 克 斯 韋 首 先提 出 這 種 變 化 將 產(chǎn) 生 磁 場 的 假 設(shè) 并 稱 其 為 “ 位 移 電 流 ” 。 但 位 移 電 流只 表 示 電 場 的 變 化 率 ， 與 傳 導(dǎo) 電 流 不 同 ， 它 不 產(chǎn) 生 熱 效 應(yīng) 、 化 學(xué) 效 應(yīng)等 。 繼 電 磁 感 應(yīng) 現(xiàn) 象 發(fā) 現(xiàn) 之 后 麥 克 斯 韋 的 這 一 假 設(shè) 更 加 深 入 一 步 揭 示了 電 現(xiàn) 象 與 磁 現(xiàn) 象 之 間 的 聯(lián) 系 。 位 移 電 流 是 建 立 麥 克 斯 韋 方 程 組 的 一個(gè) 重 要 依 據(jù) 。 位 移 電 流 與 傳 導(dǎo) 電

8、流 兩 者 相 比 ， 唯 一 共 同 點(diǎn) 僅 在 于 都 可 以 在 空 間激 發(fā) 磁 場 ， 但 二 者 本 質(zhì) 是 不 同 的 ： (1)位 移 電 流 的 本 質(zhì) 是 變 化 著 的 電 場 ， 而 傳 導(dǎo) 電 流 則 是 自 由 電 荷的 定 向 運(yùn) 動(dòng) ； (2)傳 導(dǎo) 電 流 在 通 過 導(dǎo) 體 時(shí) 會(huì) 產(chǎn) 生 焦 耳 熱 ， 而 位 移 電 流 則 不 會(huì) 產(chǎn)生 焦 耳 熱 ； (3)位 移 電 流 也 即 變 化 著 的 電 場 可 以 存 在 于 真 空 、 導(dǎo) 體 、 電 介 質(zhì) 中 ， 而 傳 導(dǎo) 電 流 只 能 存 在 于 導(dǎo) 體 中 。 對(duì) 于 靜 電 場 ， 由

9、于 ， 自 然 不 存 在 位 移 電 流 。0t D 對(duì) 于 時(shí) 變 電 場 ， 電 場 變 化 愈 快 ， 產(chǎn) 生 的 位 移 電 流密 度 也 愈 大 。 d cJ J在 良 導(dǎo) 體 中已 知 傳 導(dǎo) 電 流 密 度 ， 因 此c E J d cJ J在 電 導(dǎo) 率 較 低 的 介 質(zhì) 中 麥 克 斯 韋 認(rèn) 為 位 移 電 流 也 可 產(chǎn) 生 磁 場 ， 因 此 前 述安 培 環(huán) 路 定 律 變 為 d d ( ) dl S H l J J S d ( ) dl S t D H l J S t DH J即 上 兩 式 稱 為 全 電 流 定 律 。 它 表 明 時(shí) 變 磁 場 是 由傳

10、 導(dǎo) 電 流 ， 運(yùn) 流 電 流 以 及 位 移 電 流 共 同 產(chǎn) 生 的 。 位 移 電 流 是 由 時(shí) 變 電 場 形 成 的 ， 由 此 可 見 ， 時(shí) 變電 場 可 以 產(chǎn) 生 時(shí) 變 磁 場 。 電 磁 感 應(yīng) 定 律 表 明 ， 時(shí) 變 磁 場 可 以 產(chǎn) 生 時(shí) 變 電 場 。因 此 ， 麥 克 斯 韋 引 入 位 移 電 流 以 后 ， 預(yù) 見 時(shí) 變 電 場 與時(shí) 變 磁 場 相 互 轉(zhuǎn) 化 的 特 性 可 能 會(huì) 在 空 間 形 成 電 磁 波 。 麥 克 斯 韋 （ James Clerk Maxwell， 1831 1879） 英 國 物理 學(xué) 家 ， 經(jīng) 典 電 磁

11、 理 論 的 奠 基 人 。 1831年 6月 13日 出 生 于 愛丁 堡 。 父 親 受 的 是 法 學(xué) 教 育 ， 但 思 想 活 躍 ， 愛 好 科 學(xué) 技 術(shù) ，使 他 從 小 就 受 到 科 學(xué) 的 熏 陶 。 1850年 考 人 劍 橋 大 學(xué) ， 1854年 以 優(yōu) 異 成 績 畢 業(yè) 并 獲 得 了 學(xué) 位 ， 留 校 工 作 。 1856年 起 任 蘇格 蘭 阿 伯 丁 的 馬 里 沙 耳 學(xué) 院 的 自 然 哲 學(xué) 講 座 教 授 ， 直 到 1874年 。 經(jīng) 法 拉 第 舉 薦 ， 自 1860年 起 任 倫 敦 皇 家 學(xué) 院 的 物 理 學(xué) 和天 文 學(xué) 教 授

12、。 1871年 起 負(fù) 責(zé) 籌 劃 卡 文 迪 什 實(shí) 驗(yàn) 室 ， 隨 后 被 任命 在 劍 橋 大 學(xué) 創(chuàng) 辦 卡 文 迪 什 實(shí) 驗(yàn) 室 并 擔(dān) 任 第 一 任 負(fù) 責(zé) 人 。1879年 11月 5日 麥 克 斯 韋 因 患 癌 癥 在 劍 橋 逝 世 ， 終 年 僅 48歲 。麥 克 斯 韋 一 生 從 事 過 多 方 面 的 物 理 學(xué) 研 究 工 作 ， 他 最 杰 出 的貢 獻(xiàn) 是 在 經(jīng) 典 電 磁 理 論 方 面 。 1864年 12月 8日 ， 麥 克 斯 韋 在 英 國 皇 家 學(xué) 會(huì) 的 集 會(huì) 上 宣 讀 了 題 為 電 磁 場 的 動(dòng) 力 學(xué) 理 論 的 重 要 論

13、文 ， 對(duì) 以 前 有 關(guān) 電 磁 現(xiàn) 象 和 理 論 進(jìn) 行 了 系 統(tǒng) 的 概 括 和 總 結(jié) ， 提 出 了 聯(lián) 系 著 電 荷 、電 流 和 電 場 、 磁 場 的 基 本 微 分 方 程 組 。 該 方 程 組 后 來 經(jīng) H.R.赫 茲 ， O.亥 維 賽 和 H.A.洛 倫 茲 等 人 整 理 和 改 寫 ， 就 成 了 作 為 經(jīng) 典 電 動(dòng) 力 學(xué) 主 要 基 礎(chǔ) 的 麥 克 斯 韋 方 程 組 。 這 理 論 所 宣 告 的一 個(gè) 直 接 的 推 論 在 科 學(xué) 史 上 具 有 重 要 意 義 ， 即 預(yù) 言 了 電 磁 波 的 存 在 。 交 變 的 電 磁 場 以 光

14、速和 橫 波 的 形 式 在 空 間 傳 播 ， 這 就 是 電 磁 波 ； 光 就 是 一 種 可 見 的 電 磁 波 。 電 、 磁 、 光 的 統(tǒng) 一 ，被 認(rèn) 為 是 19世 紀(jì) 科 學(xué) 史 上 最 偉 大 的 綜 合 之 一 。 1888年 ， 麥 克 斯 韋 的 預(yù) 言 被 H.赫 茲 所 證 實(shí) 。1865年 以 后 ， 麥 克 斯 韋 利 用 因 病 離 職 休 養(yǎng) 的 時(shí) 間 ， 系 統(tǒng) 地 總 結(jié) 了 近 百 年 來 電 磁 學(xué) 研 究 的 成果 ， 于 1873年 出 版 了 他 的 巨 著 電 磁 理 論 這 部 科 學(xué) 名 著 ， 內(nèi) 容 豐 富 、 形 式 完 備

15、， 體 現(xiàn) 出理 論 和 實(shí) 驗(yàn) 的 一 致 性 ， 被 認(rèn) 為 可 以 和 牛 頓 的 自 然 哲 學(xué) 的 數(shù) 學(xué) 原 理 交 相 輝 映 。 麥 克 斯 韋的 電 磁 理 論 成 為 經(jīng) 典 物 理 學(xué) 的 重 要 支 柱 之 一 。 赫 茲 (Heinrich Rudolf Hertz,1857 1894)德 國 物 理 學(xué)家 。 1857年 2月 22日 生 于 漢 堡 。 青 少 年 時(shí) 期 ， 勤 奮 好 學(xué) ， 在數(shù) 學(xué) 、 物 理 實(shí) 驗(yàn) 等 方 面 顯 示 了 出 眾 的 才 華 與 能 力 。 1876年 進(jìn)入 德 累 斯 頓 理 工 學(xué) 院 學(xué) 習(xí) 工 程 ， 但 在 那

16、 里 只 學(xué) 了 一 個(gè) 短 暫 時(shí)期 ， 就 去 鐵 路 軍 團(tuán) 服 役 一 年 。 1877年 考 人 慕 尼 黑 大 學(xué) ， 學(xué) 習(xí)數(shù) 理 科 學(xué) 。 1878年 又 轉(zhuǎn) 入 柏 林 大 學(xué) 成 為 亥 姆 霍 茲 的 學(xué) 生 并 做研 究 工 作 。 他 對(duì) 于 理 論 和 實(shí) 驗(yàn) 都 很 重 視 ， 學(xué) 習(xí) 比 較 全 面 。1879年 因 解 決 亥 姆 霍 茲 提 出 的 導(dǎo) 體 中 的 運(yùn) 動(dòng) 電 荷 有 無 慣 性 質(zhì)量 這 一 問 題 獲 金 質(zhì) 獎(jiǎng) 章 而 初 露 鋒 芒 。 1880年 以 旋 轉(zhuǎn) 導(dǎo) 體 的電 磁 感 應(yīng) 一 文 獲 博 士 學(xué) 位 ， 成 為 亥 姆

17、 霍 茲 的 助 手 。 1883年任 基 爾 大 學(xué) 物 理 學(xué) 講 師 ； 1885 1889年 任 卡 爾 斯 魯 厄 高 等 工業(yè) 大 學(xué) 物 理 學(xué) 教 授 ； 1889年 起 接 替 克 勞 修 斯 任 波 恩 大 學(xué) 物 理學(xué) 教 授 。 1894年 1月 1日 。 因 血 液 中 毒 在 波 恩 逝 世 ， 年 僅 36歲 。赫 茲 的 卓 越 實(shí) 驗(yàn) ， 為 麥 克 斯 韋 的 理 論 添 上 了 至 關(guān) 重 要 的 一 筆 。赫 茲 在 物 理 學(xué) 上 的 主 要 貢 獻(xiàn) 是 發(fā) 現(xiàn) 電 磁 波 。 其 后 迅 速 發(fā) 展 起 來 的 無 線 通 訊 技 術(shù) ， 則 是 直

18、 接 受 惠 于 赫 茲 的 無 與 倫 比 的 實(shí) 驗(yàn) 。 物 理 學(xué) 大 師 們 對(duì) 赫 茲 的 工 作 給 予 高 度 評(píng) 價(jià) 。 愛 因 斯 坦 指 出 ： “ 偉 大 的 變 革 是 由 法 拉第 、 麥 克 斯 韋 和 赫 茲 帶 來 的 ” ， 說 明 了 赫 茲 的 工 作 對(duì) 物 理 學(xué) 發(fā) 展 所 起 的 不 可 磨 滅 的 作用 。 普 朗 克 在 一 封 信 中 贊 揚(yáng) 他 ： “ 在 人 們 關(guān) 注 電 波 的 時(shí) 候 ， 赫 茲 是 這 一 代 的 冠 軍 。 我們 物 理 學(xué) 會(huì) 的 成 員 沐 浴 著 他 的 光 輝 ， 也 將 分 享 他 的 榮 耀 。 ”

19、他 英 年 早 逝 ， 在 他 的 能 力和 經(jīng) 歷 正 要 把 他 推 向 對(duì) 物 理 學(xué) 做 更 大 貢 獻(xiàn) 的 關(guān) 頭 ， 他 的 生 命 結(jié) 束 了 。 為 了 紀(jì) 念 他 的 卓 越 貢 獻(xiàn) ， 將 頻 率 的 單 位 命 名 為 赫 茲 。 1888年 ， 赫 茲 在 柏 林 大 學(xué) 隨 赫 姆 霍 茲 學(xué) 物 理 時(shí) ， 受 赫 姆 霍 茲 鼓 勵(lì) ， 研 究 麥 克 斯 韋 電 磁 理 論 。因 此 赫 茲 就 決 定 以 實(shí) 驗(yàn) 來 證 實(shí) 麥 克 斯 韋 理 論 正 確 性 。 依 照 麥 克 斯 韋 理 論 ， 電 擾 動(dòng) 能 輻 射 電 磁 波 。赫 茲 根 據(jù) 電 容

20、 器 經(jīng) 由 電 火 花 會(huì) 產(chǎn) 生 振 蕩 原 理 ， 設(shè) 計(jì) 了 一 套 電 磁 波 發(fā) 生 器 。 赫 茲 將 一 感 應(yīng) 線 圈 的兩 端 接 于 產(chǎn) 生 器 二 銅 棒 上 。 當(dāng) 感 應(yīng) 線 圈 的 電 流 突 然 中 斷 時(shí) ， 其 感 應(yīng) 高 電 壓 使 電 火 花 隙 之 間 產(chǎn) 生火 花 。 瞬 間 后 ， 電 荷 便 經(jīng) 由 電 火 花 隙 在 鋅 板 間 振 蕩 ， 頻 率 高 達(dá) 數(shù) 百 萬 周 。 由 麥 克 斯 韋 理 論 ， 此火 花 應(yīng) 產(chǎn) 生 電 磁 波 ， 于 是 赫 茲 設(shè) 計(jì) 了 一 簡 單 的 檢 波 器 來 探 測 此 電 磁 波 。 他 將 一

21、小 段 導(dǎo) 線 彎 成 圓形 ， 線 的 兩 端 點(diǎn) 間 留 有 小 電 火 花 隙 。 電 磁 波 應(yīng) 在 此 小 線 圈 上 產(chǎn) 生 感 應(yīng) 電 壓 ， 而 使 電 火 花 隙 產(chǎn) 生火 花 。 所 以 他 坐 在 一 暗 室 內(nèi) ， 檢 波 器 距 振 蕩 器 10米 遠(yuǎn) ， 結(jié) 果 他 發(fā) 現(xiàn) 檢 波 器 的 電 火 花 隙 間 確 有 小火 花 產(chǎn) 生 。 1888年 ， 赫 茲 的 實(shí) 驗(yàn) 成 功 了 ， 赫 茲 的 發(fā) 現(xiàn) 具 有 劃 時(shí) 代 的 意 義 ， 它 不 僅 證 實(shí) 了 麥 克 斯 韋 發(fā)現(xiàn) 的 真 理 ， 更 重 要 的 是 開 創(chuàng) 了 無 線 電 電 子 技 術(shù)

22、的 新 紀(jì) 元 。 把 無 線 電 實(shí) 用 化 的 鼻 祖 ， 是 意 大 利 的 偉 大 發(fā) 明 家 馬 可 尼 。 1894年 ， 即 赫 茲 去 世 的 那 年 ， 馬 可 尼 剛 滿 20歲 ， 他 讀 了 赫 茲 的 實(shí) 驗(yàn) 和 英 國 科 學(xué) 家 洛 奇 關(guān)于 電 磁 波 接 受 機(jī) 的 報(bào) 告 ， 認(rèn) 為 只 要 有 足 夠 靈 敏 的 檢 波 器 ， 也 一 定 能 在 更 遠(yuǎn) 的 地 方 測 出 電 磁 波 。經(jīng) 過 多 次 的 失 敗 ， 他 終 于 邁 出 了 可 喜 的 第 一 步 。 他 把 一 只 煤 油 桶 展 開 ， 變 成 一 塊 大 鐵 板 ， 作 為 發(fā)

23、射 的 天 線 。 把 接 收 機(jī) 的 天 線 高 掛 在 一 棵大 樹 上 ， 用 以 增 加 接 收 的 靈 敏 度 。 他 還 改 進(jìn) 了 洛 奇 的 金 屬 粉 末 檢 波 器 ， 在 玻 璃 管 中 加 入 少 量的 銀 粉 ， 與 鎳 粉 混 合 ， 再 把 玻 璃 管 中 的 空 氣 排 除 掉 。 這 樣 一 來 ， 發(fā) 射 方 增 大 了 功 率 ， 接 收 方也 增 加 了 靈 敏 度 ， 這 次 實(shí) 驗(yàn) 的 距 離 達(dá) 到 2.7公 里 。 馬 可 尼 發(fā) 明 的 無 線 電 通 訊 技 術(shù) ， 使 通 信 擺脫 了 依 賴 導(dǎo) 線 的 方 式 ， 是 通 信 技 術(shù) 上

24、 的 一 次 飛 躍 ， 也 是 人 類 科 技 史 上 的 一 個(gè) 重 要 成 就 。 因 此成 就 ， 在 1909年 ， 與 布 勞 恩 一 起 獲 得 諾 貝 爾 物 理 學(xué) 獎(jiǎng) 。 1937年 ， 馬 可 尼 去 世 時(shí) ， 英 國 所 有 無 線 電 報(bào) 和 無 線 電 話 ， 以 及 大 不 列 顛 廣 播 協(xié) 會(huì) 的 廣 播電 臺(tái) 停 止 工 作 分 鐘 ， 向 這 位 無 線 電 領(lǐng) 域 的 偉 大 人 物 致 哀 。 誰 首 先 發(fā) 明 了 無 線 電 報(bào) ？ 特 斯 拉 VS 馬 可 尼 但 到 底 是 誰 第 一 個(gè) 發(fā) 明 了 無 線 電 報(bào) ， 這 曾 經(jīng) 在 歷

25、史 上 引 起 了 廣 泛 的 爭 議 ， 事 情 是 這 樣 的 ： 1893年 ， 特 斯 拉 在 美 國 密 蘇 里 州 圣 路 易 斯 首 次 公 開 展 示 了 無 線 電 通 信 。 在 為 “ 費(fèi) 城 富 蘭克 林 學(xué) 院 ” 以 及 全 國 電 燈 協(xié) 會(huì) 做 的 報(bào) 告 中 ， 他 描 述 并 演 示 了 無 線 電 通 信 的 基 本 原 理 。 他 所 制作 的 儀 器 包 含 電 子 管 發(fā) 明 之 前 無 線 電 系 統(tǒng) 的 所 有 基 本 要 素 。 特 斯 拉 1897年 在 美 國 獲 得 了 無 線電 技 術(shù) 的 專 利 。 馬 可 尼 1896年 在 英 國

26、 獲 得 了 無 線 電 技 術(shù) 的 專 利 。 美 國 專 利 局 于 1904年 將 特 斯 拉 專 利 權(quán) 撤 銷 ，轉(zhuǎn) 而 授 予 馬 可 尼 發(fā) 明 無 線 電 的 專 利 。 這 一 舉 動(dòng) 可 能 是 受 到 馬 可 尼 在 美 國 的 經(jīng) 濟(jì) 后 盾 人 物 ， 包括 湯 瑪 斯 愛 迪 生 ， 安 德 魯 卡 耐 基 影 響 的 結(jié) 果 。 1943年 ， 在 特 斯 拉 去 世 后 不 久 ， 美 國 最 高 法 院重 新 認(rèn) 定 特 斯 拉 的 專 利 有 效 。 這 一 決 定 承 認(rèn) 他 的 發(fā) 明 在 馬 可 尼 的 專 利 之 前 就 已 完 成 。 有 些 人認(rèn)

27、 為 作 出 這 一 決 定 明 顯 是 出 于 經(jīng) 濟(jì) 原 因 。 這 樣 二 戰(zhàn) 中 的 美 國 政 府 就 可 以 避 免 付 給 馬 可 尼 的 公司 專 利 使 用 費(fèi) 。 但 是 現(xiàn) 在 ， 人 們 通 常 還 是 把 馬 可 尼 當(dāng) 作 第 一 個(gè) 發(fā) 明 無 線 電 報(bào) 的 人 。 電 磁 波 譜 (Electromagnetic Spectrum) 電 磁 波 譜 (Electromagnetic Spectrum) 電 磁 波 的 應(yīng) 用 (Application) 電 磁 波 的 表 征 和 檢 測 (Characteristic and Detection) 小 結(jié)1.

28、 位 移 電 流 dS q D S dS qt J S d 0S St DJ 0t DJ d t DJ d ( ) d 0S J J S d( ) 0 J J d ( ) dl S t D H l J S t DH J 2. 麥 克 斯 韋 方 程 靜 態(tài) 場 中 的 高 斯 定 理 及 磁 通 連 續(xù) 性 原 理 對(duì) 于 時(shí) 變 電磁 場 仍 然 成 立 。 那 么 ， 對(duì) 于 時(shí) 變 電 磁 場 ， 麥 克 斯 韋 歸 納為 如 下 4 個(gè) 方 程 ： d ( ) dl S t D H l J S d dl S t B E l Sd 0S B S dS q D S積 分 形 式 t DH

29、J t BE 0 B D微 分 形 式 全 電 流 定 律電 磁 感 應(yīng) 定 律磁 通 連 續(xù) 性 原 理高 斯 定 理 時(shí) 變 電 場 是 有 旋 有 散 的 ， 時(shí) 變 磁 場 是 有 旋 無 散的 。 但 是 ， 時(shí) 變 電 磁 場 中 的 電 場 與 磁 場 是 不 可 分 割的 ， 因 此 ， 時(shí) 變 電 磁 場 是 有 旋 有 散 場 。在 無 源 區(qū) 中 ， 時(shí) 變 電 磁 場 是 有 旋 無 散 的 。 d ( ) dl S t D H l J S d dl S t B E l Sd 0S B S dS q D S積 分 形 式 t DH J t BE 0 B D微 分 形 式

30、 電 場 線 與 磁 場 線 相 互 交 鏈 ， 自 行 閉 合 ， 從 而在 空 間 形 成 電 磁 波 。時(shí) 變 電 場 與 時(shí) 變 磁 場 處 處 相 互 垂 直 。 為 了 完 整 地 描 述 時(shí) 變 電 磁 場 的 特 性 ， 麥 克 斯 韋方 程 還 應(yīng) 包 括 電 荷 守 恒 方 程 以 及 說 明 場 與 介 質(zhì) 關(guān) 系的 方 程 ， 即 t J D E B H J E J式 中 代 表 電 流 源 或 非 電 的 外 源 。J 麥 克 斯 韋 方 程 組 中 各 個(gè) 方 程 不 是 完 全 獨(dú) 立 的 。可 以 由 第 1、 2 方 程 導(dǎo) 出 第 3、 4 方 程 ， 或

31、反 之 。 對(duì) 于 靜 態(tài) 場 ， 則 0t t t t E D H B那 么 ， 上 述 麥 克 斯 韋 方 程 變 為 靜 電 場 方 程 和 恒 定磁 場 方 程 ， 電 場 與 磁 場 不 再 相 關(guān) ， 彼 此 獨(dú) 立 。 t DH J D 0 B t BE “ 在 簡 單 的 形 式 下 隱 藏 著 深 奧 的 內(nèi) 容 ， 這 些 內(nèi) 容 只 有仔 細(xì) 的 研 究 才 能 顯 示 出 來 ， 方 程 是 表 示 場 的 結(jié) 構(gòu) 的 定 律 。它 不 像 牛 頓 定 律 那 樣 ， 把 此 處 發(fā) 生 的 事 件 與 彼 處 的 條 件 聯(lián)系 起 來 ， 而 是 把 此 處 的 現(xiàn)

32、在 的 場 只 與 最 鄰 近 的 剛 過 去 的 場發(fā) 生 聯(lián) 系 。 ” 愛 因 斯 坦 （ 1879-1955） 對(duì) 于 麥 克 斯 韋 方 程 的 評(píng) 述 ：“ 這 個(gè) 方 程 的 提 出 是 牛 頓 時(shí) 代 以 來 物 理 學(xué) 上 的 一 個(gè) 重 要 事件 ， 它 是 關(guān) 于 場 的 定 量 數(shù) 學(xué) 描 述 ， 方 程 所 包 含 的 意 義 比 我們 指 出 的 要 豐 富 得 多 。 ” “ 假 使 我 們 已 知 此 處 的 現(xiàn) 在 所 發(fā) 生 的 事 件 ， 藉 助 這 些方 程 便 可 預(yù) 測 在 空 間 稍 為 遠(yuǎn) 一 些 ， 在 時(shí) 間 上 稍 為 遲 一 些 所發(fā) 生

33、 的 事 件 。 ” 麥 克 斯 韋 方 程 除 了 對(duì) 于 科 學(xué) 技 術(shù) 的 發(fā) 展 具 有 重大 意 義 外 ， 對(duì) 于 人 類 歷 史 的 進(jìn) 程 也 起 了 重 要 作 用 。 正 如 美 國 著 名 的 物 理 學(xué) 家 弗 曼 所 述 ： “ 從 人 類歷 史 的 漫 長 遠(yuǎn) 景 來 看 即 使 過 一 萬 年 之 后 回 頭 來看 毫 無 疑 問 ， 在 十 九 世 紀(jì) 中 發(fā) 生 的 最 有 意 義 的事 件 將 判 定 是 麥 克 斯 韋 對(duì) 于 電 磁 定 律 的 發(fā) 現(xiàn) ， 與 這一 重 大 科 學(xué) 事 件 相 比 之 下 ， 同 一 個(gè) 十 年 中 發(fā) 生 的 美國 內(nèi)

34、 戰(zhàn) （ 1861-1865） 將 會(huì) 降 低 為 一 個(gè) 地 區(qū) 性 瑣 事 而黯 然 失 色 ” 。 處 于 信 息 時(shí) 代 的 今 天 ， 從 嬰 兒 監(jiān) 控 器 到 各 種 遙控 設(shè) 備 、 從 雷 達(dá) 到 微 波 爐 、 從 地 面 廣 播 電 視 到 太 空衛(wèi) 星 廣 播 電 視 、 從 地 面 移 動(dòng) 通 信 到 宇 宙 星 際 通 信 、從 室 外 無 線 局 域 網(wǎng) 到 室 內(nèi) 藍(lán) 牙 技 術(shù) 、 以 及 全 球 衛(wèi) 星定 位 導(dǎo) 航 系 統(tǒng) 等 ， 無 不 利 用 電 磁 波 作 為 信 息 載 體 。 無 線 信 息 高 速 公 路 使 人 們 能 在 任 何 地 點(diǎn) 、

35、 任 何時(shí) 間 同 任 何 人 取 得 聯(lián) 系 。 如 此 廣 泛 的 應(yīng) 用 說 明 了 麥 克 斯 韋 和 赫 茲 對(duì) 于 人類 文 明 和 進(jìn) 步 的 偉 大 貢 獻(xiàn) 。 目 前 中 國 已 有 3.5億 移 動(dòng) 通 信 用 戶 ， 一 億 多 因 特網(wǎng) 用 戶 。 Maxwells Equations ( )C S DH dl J dSt C S B dE dl dSt dt 0S B dS S D dS Q The integral form DH J t BE t 0B D The differential form Significance電 磁 感 應(yīng) 定 律全 電 流 定 理

36、高 斯 定 理磁 通 連 續(xù) 性 原 理 3. 時(shí) 變 電 磁 場 的 邊 界 條 件 在 任 何 邊 界 上 電 場 強(qiáng) 度 的 切 向 分 量 是 連 續(xù) 的 ， 即 2t1t EE 或 寫 成 矢 量 形 式 n 2 1 ( ) 0 e E E 因 為 只 要 磁 通 密 度 的 時(shí) 間 變 化 率 是 有 限 的 ， 那么 由 電 磁 感 應(yīng) 定 律 的 積 分 形 式 d dl S t B E l S即 可 獲 得 上 面 結(jié) 果 。對(duì) 于 各 向 同 性 的 線 性 媒 質(zhì) ， 得 2 t21 t1 DD en 在 任 何 邊 界 上 ， 磁 通 密 度 的 法 向 分 量 是 連

37、 續(xù) 的 。 或 寫 成 矢 量 形 式 n 2 1 ( ) 0 e B B 電 通 密 度 的 法 向 分 量 邊 界 條 件 與 介 質(zhì) 特 性 有 關(guān) 。 在 一 般 情 況 下 ， 由 高 斯 定 律 求 得 2n 1n SD D 或 寫 成 矢 量 形 式 n 2 1 ( ) S e D D式 中 S 為 邊 界 表 面 上 自 由 電 荷 的 面 密 度 。對(duì) 于 各 向 同 性 的 線 性 媒 質(zhì) ， 得 n22 n11 HH 上 式 由 磁 通 連 續(xù) 性 原 理 求 得 。 d 0S B S 2nn1 BB 即 兩 種 理 想 介 質(zhì) 的 邊 界 上 不 可 能 存 在 表

38、面 自 由電 荷 ， 因 此 2n1n DD 磁 場 強(qiáng) 度 的 切 向 分 量 邊 界 條 件 也 與 介 質(zhì) 特 性 有關(guān) 。 在 一 般 情 況 下 ， 由 于 邊 界 上 不 可 能 存 在 表 面 電流 ， 根 據(jù) 全 電 流 定 律 ， 只 要 電 通 密 度 的 時(shí) 間 變 化 率是 有 限 的 ， 可 得 t21t HH n 2 1 ( ) 0 e H H或 寫 成 矢 量 形 式 對(duì) 于 各 向 同 性 的 線 性 介 質(zhì) ， 得 2n2 n11 EE 在 理 想 導(dǎo) 電 體 表 面 上 可 以 形 成 表 面 電 流 ， 此 時(shí)磁 場 強(qiáng) 度 的 切 向 分 量 不 再 連

39、 續(xù) 。 在 理 想 導(dǎo) 電 體 內(nèi) 部 不 可 能 存 在 時(shí) 變 電 磁 場 及 時(shí)變 的 傳 導(dǎo) 電 流 ， 它 們 只 可 能 分 布 在 理 想 導(dǎo) 電 體 的 表面 。 E(t), B (t), J (t) = 0 E 0 J = E H 0 E 0J 0 H 0 已 知 在 任 何 邊 界 上 ， 電 場 強(qiáng) 度 的 切 向 分 量 及 磁 通密 度 的 法 向 分 量 是 連 續(xù) 的 ， 因 此 理 想 導(dǎo) 體 表 面 上 不 可能 存 在 電 場 切 向 分 量 及 磁 場 法 向 分 量 ， 即 時(shí) 變 電 場 必須 垂 直 于 理 想 導(dǎo) 電 體 的 表 面 ， 而 時(shí)

40、變 磁 場 必 須 與 其 表面 相 切 。 E H , enet 因 ， 由 前 式 得 01n D 2n SD 或 n S e D 由 于 理 想 導(dǎo) 電 體 表 面 存 在 表 面 電 流 JS ， 令 表面 電 流 密 度 的 方 向 與 積 分 回 路 構(gòu) 成 右 旋 關(guān) 系 ，因 ， 求 得01t H 2t SH J n S e H J或 E H , enet H 1t H 2t JS 2 1 ( ) 0ne E E 2 1 ( ) 0ne B B 2 1 ( )n Se D D 2 1 ( )n Se H H J 3.1 理 想 介 質(zhì) 界 面1 2 0; , ; 0; 0;s

41、sJ 2 1 ( ) 0ne E E 2 1 ( ) 0ne B B 2 1 ( ) 0ne D D 2 1 ( ) 0ne H H 3.2 介 質(zhì) (Medium 1) 和 理 想 導(dǎo) 體 (Medium 2)界 面1 0ne E 1 0ne B 1n Se D 1n Se H J 例 已 知 內(nèi) 截 面 為 a b 的 矩 形 金 屬 波 導(dǎo) 中 的 時(shí) 變電 磁 場 的 各 分 量 為 ) sin(cos0 zktxaHH zzz ) cos(sin0 zktxaHH zxx ) cos(sin0 zktxaEE zyy 其 坐 標(biāo) 如 圖 示 。 試 求 波 導(dǎo) 中 的位 移 電 流

42、分 布 和 波 導(dǎo) 內(nèi) 壁 上 的電 荷 及 電 流 分 布 。 波 導(dǎo) 內(nèi) 部 為真 空 。 az y xb xz yxyz g baMagnetic field lines Electric field lines 解 由 前 式 求 得 位 移 電 流 為 d t DJ 0 0 sin sin( )y y ze E x t k za 在 y = 0 的 內(nèi) 壁 上 0 0 ( ) S y y yE e E ( ) S y x z z x x zH H J e H H e e在 y = b 的 內(nèi) 壁 上 0 0 ( ) S y y yE e E ( )S y x z z x x zH H

43、 J e H H e eaz y xb2 1 ( ) 0ne E E 2 1 ( ) 0ne B B 2 1 ( )n Se D D 2 1 ( )n Se H H J 在 x = 0 的 側(cè) 壁 上 ， 0 xH0 0 sin( ) sin( )S x z z z y z zH t k z H t k z J e e e0 0 ( sin( ) sin( )S x z z z y z zH t k z H t k z J e e e0 xH在 x = a 的 側(cè) 壁 上 ， 在 x = 0 及 x = a 的 側(cè) 壁上 ， 因 ， 所 以 。 0 yE 0S z y x 內(nèi) 壁 電 流 2

44、1 ( ) 0ne E E 2 1 ( ) 0ne B B 2 1 ( )n Se D D 2 1 ( )n Se H H J 小 結(jié)1. 位 移 電 流 dS q D S dS qt J S d 0S St DJ 0t DJ d t DJ d ( ) d 0S J J S d( ) 0 J J d ( ) dl S t D H l J S t DH J 2. 麥 克 斯 韋 方 程 d ( ) dl S t D H l J S d dl S t B E l Sd 0 S B S dS q D S積 分 形 式 t DH J t BE 0 B D微 分 形 式3. 時(shí) 變 電 磁 場 邊 界 條 件2 1 ( ) 0ne E E 2 1 ( ) 0ne B B 2 1 ( ) ( )n Se D D 只 在 理 想 介 質(zhì) 界 面 不 存 在 2 1 ( ) ( )n Se H H J 只 在 理 想 導(dǎo) 體 界 面 存 在 homework Thank you! Bye-bye!答 疑 安 排時(shí) 間 ： 周 三 下 午 16： 0018： 00地 點(diǎn) ： 電 磁 理 論 與 射 頻 技 術(shù) 研 究 所P196-197： 7-2;