電磁場(chǎng)與電磁波理論第7章

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1、7-1 第 7章 均 勻 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 電 磁 波I 基 本 要 求I 傳 輸 線 的 基 本 概 念I(lǐng) 7.1 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 一 般 分 析 方 法I 7.2 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 電 磁 波I 7.3 圓 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 電 磁 波I 7.4 傳 輸 功 率 與 傳 輸 損 耗I 7.5 同 軸 線 中 的 導(dǎo) 行 電 磁 波I 7.6 光 導(dǎo) 纖 維 中 的 導(dǎo) 行 電 磁 波I 主 要 內(nèi) 容 7-2 主 要 內(nèi) 容 7-3 7-4 常 見 的 傳 輸 線 的 平 行 雙 線 、 同 軸 線 、 微 帶 線 、 波 導(dǎo) 管 、介 質(zhì) 棒 等 等

2、 。 傳 輸 線 的 基 本 概 念 7-5 傳 輸 線 （ 波 導(dǎo) ） 用 來 引 導(dǎo) 電 磁 波 做 定 向 傳 播 的 一 種 導(dǎo)波 結(jié) 構(gòu) 。 導(dǎo) 行 電 磁 波 （ 導(dǎo) 波 ） 在 傳 輸 線 引 導(dǎo) 下 做 定 向 傳 播 的 電磁 波 。 均 勻 波 導(dǎo) （ 規(guī) 則 波 導(dǎo) ） 橫 截 面 的 形 狀 和 尺 寸 以 及 所 用導(dǎo) 體 和 介 質(zhì) 的 特 性 沿 縱 向 都 是 不 變 的 無 限 長(zhǎng) 的 直 波 導(dǎo) 。 研 究 導(dǎo) 行 電 磁 波 在 波 導(dǎo) 中 的 傳 播 ， 就 是 求 解 電 磁 波 在 波 導(dǎo)橫 截 面 上 的 分 布 規(guī) 律 及 其 沿 軸 向 的 傳

3、 播 特 性 。 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 一 般 分 析 方 法 縱 向 場(chǎng) 法 。傳 輸 線 的 基 本 概 念 7-6 7.1 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 一 般 分 析 方 法I 7.1.1 橫 向 場(chǎng) 和 縱 向 場(chǎng) 的 亥 姆 霍 茲 方 程I 7.1.2 用 縱 向 場(chǎng) 表 示 的 橫 向 場(chǎng)I 7.1.3 傳 播 模 式 及 其 傳 播 特 性 縱 向 場(chǎng) 法 先 求 解 其 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 縱 向 場(chǎng) 分 量 所 滿 足 的亥 姆 霍 茲 方 程 得 到 縱 向 場(chǎng) 分 量 ， 然 后 利 用 麥 克 斯 韋 方 程 直接 由 縱 向 場(chǎng) 導(dǎo) 出 其 它 的 橫 向 場(chǎng) 分

4、 量 。 7-7 7.1.1 橫 向 場(chǎng) 和 縱 向 場(chǎng) 的 亥 姆 霍 茲 方 程I 廣 義 柱 坐 標(biāo) 系I 四 點(diǎn) 假 設(shè)I 縱 向 場(chǎng) 和 橫 向 場(chǎng) 的 導(dǎo) 波 方 程 7-8 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 縱 向 場(chǎng) 和 橫 向 場(chǎng) 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 縱 向 場(chǎng)導(dǎo) 行 電 磁 波 的 橫 向 場(chǎng)縱 向 場(chǎng) 和 橫 向 場(chǎng) 的 導(dǎo) 波 方 程 7-9 （ 7.1.13-14） 縱 向 場(chǎng) 導(dǎo) 波 方 程 二 階 標(biāo) 量 偏 微 分 方 程 （ 7.1.15-16） 橫 向 場(chǎng) 導(dǎo) 波 方 程 二 階 矢 量 偏 微 分 方 程 其 中 一 旦 給 定 波 導(dǎo) 橫 截 面 的 形 狀

5、和 尺 寸 ， 求 解 （ 7.1.13） 式 和（ 7.1.14） 式 就 可 以 得 到 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 兩 個(gè) 縱 向 場(chǎng) 以 及 。 橫 向 場(chǎng) 可 以 直 接 由 縱 向 場(chǎng) 推 出 ， 而 不 要 求 解 矢 量 偏 微 分 方 程 ?？v 向 場(chǎng) 和 橫 向 場(chǎng) 的 導(dǎo) 波 方 程 7-10 7.1.2 用 縱 向 場(chǎng) 表 示 的 橫 向 場(chǎng) 當(dāng) 波 導(dǎo) 中 的 縱 向 場(chǎng) 不 為 零 時(shí) ， 其 橫 向 場(chǎng) 可 以 利 用 兩 個(gè) 麥 克 斯韋 旋 度 方 程 以 及 矢 量 恒 等 式 直 接 由 縱 向 場(chǎng) 推 出 ， 而 不 必 求 解橫 向 場(chǎng) 的 矢 量 導(dǎo) 波

6、 方 程 。 橫 向 場(chǎng) 與 縱 向 場(chǎng) 的 關(guān) 系 為 （ 7.1.25）（ 7.1.26） 若 解 出 縱 向 場(chǎng) 以 及 后 ， 就 可 以 由（ 7.1.25） 式 和 （ 7.1.26） 式 直 接 求 出 其 余 的 橫 向 場(chǎng) 分 量 了 。 7-11 7.1.3 傳 播 模 式 及 其 傳 播 特 性I 傳 播 模 式 以 及 傳 播 模 式 的 分 類I 1. TEM模 及 其 存 在 條 件I 2. TE模 和 TM模 的 傳 播 條 件 和 傳 播 特 性 7-12 7.2 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 電 磁 波 當(dāng) 均 勻 波 導(dǎo) 的 邊 界 及 其 中 的 媒 質(zhì)

7、 分 界 面 為 平 面 時(shí) ， 必 須 采用 直 角 坐 標(biāo) 系 進(jìn) 行 分 析 。 例 如 ， 矩 形 金 屬 波 導(dǎo) 、 平 板 金 屬波 導(dǎo) 、 矩 形 介 質(zhì) 波 導(dǎo) 、 平 板 介 質(zhì) 波 導(dǎo) 以 及 它 們 的 一 些 變 形 ，都 可 利 用 直 角 坐 標(biāo) 系 求 解 。I 7.2.1 直 角 坐 標(biāo) 系 中 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 的 通 解I 7.2.2 矩 形 波 導(dǎo) 中 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 傳 播 模 式I 7.2.3 矩 形 波 導(dǎo) 中 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 傳 播 特 性I 7.2.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 若 干 常 用 傳 播 模 式 的 場(chǎng) 結(jié)

8、構(gòu) 7-13 I 直 角 坐 標(biāo) 系 中 橫 向 場(chǎng) 與 縱 向 場(chǎng) 的 關(guān) 系I 直 角 坐 標(biāo) 系 中 縱 向 場(chǎng) 所 滿 足 的 導(dǎo) 波 方 程I 直 角 坐 標(biāo) 系 中 縱 向 場(chǎng) 導(dǎo) 波 方 程 的 解I 關(guān) 于 通 解 的 幾 點(diǎn) 說 明7.2.1 直 角 坐 標(biāo) 系 中 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 的 通 解 7-14 直 角 坐 標(biāo) 系 中 橫 向 哈 密 頓 算 子直 角 坐 標(biāo) 系 中 橫 向 場(chǎng) 與 縱 向 場(chǎng) 的 關(guān) 系 橫 向 場(chǎng) 分 量 與 縱 向 場(chǎng) 分 量 的 關(guān) 系 式 式 （ 7.2.14） 7-15 事 實(shí) 上 ， 只 要 求 出 任 何 兩 個(gè) 場(chǎng)

9、分 量 ， 其 余 的 場(chǎng) 分 量 均 可 由麥 克 斯 韋 旋 度 方 程 導(dǎo) 出 ， 不 一 定 是 要 先 求 出 縱 向 場(chǎng) 分 量 。 縱 向 場(chǎng) 分 量 所 滿 足 的 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 式 （ 7.2.56）其 中 直 角 坐 標(biāo) 系 中 縱 向 場(chǎng) 所 滿 足 的 導(dǎo) 波 方 程 直 角 坐 標(biāo) 系 中 橫 向 拉 普 拉 斯 算 子 7-16 直 角 坐 標(biāo) 系 中 縱 向 場(chǎng) 導(dǎo) 波 方 程 的 解令 ， 代 入 縱 向 場(chǎng) 導(dǎo) 波 方 程 ， 得 （ 7.2.7）由 于 和 是 相 互 獨(dú) 立 的 ， 要 使 上 式 成 立 ， 可 以 令其 中 的 分 離

10、 常 數(shù) 和 滿 足 分 離 方 程 （ 7.2.10） 直 角 坐 標(biāo) 系 中 縱 向 場(chǎng) 導(dǎo) 波 方 程 的 分 離 變 量 7-17 的 通 解 ： （ 7.2.11） 的 通 解 ： （ 7.2.12）直 角 坐 標(biāo) 系 中 縱 向 場(chǎng) 導(dǎo) 波 方 程 的 解 7-18 縱 向 場(chǎng) 的 導(dǎo) 波 方 程 的 解 ： （ 7.2.13） 縱 向 場(chǎng) 的 導(dǎo) 波 方 程 的 解 ： （ 7.2.14）直 角 坐 標(biāo) 系 中 縱 向 場(chǎng) 導(dǎo) 波 方 程 的 解 7-19 指 數(shù) 函 數(shù) 的 解 也 可 以 表 示 成 雙 曲 函 數(shù) 的 形 式 ； 一 般 地 ， 當(dāng) 場(chǎng) 域 為 有 限 時(shí)

11、， 場(chǎng) 應(yīng) 該 呈 駐 波 分 布 ， 解 為 三 角函 數(shù) ； 當(dāng) 場(chǎng) 域 為 無 限 時(shí) ， 場(chǎng) 應(yīng) 該 呈 衰 減 分 布 ， 以 保 證 無 窮遠(yuǎn) 處 的 場(chǎng) 為 零 ， 解 為 指 數(shù) 函 數(shù) 或 雙 曲 函 數(shù) ； 分 離 常 數(shù) 和 可 以 是 異 號(hào) 的 ， 也 可 以 是 同 號(hào) 的 。 但 兩者 一 般 不 能 同 時(shí) 為 零 。 因 此 ， 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 的 分 離 變量 解 中 橫 向 場(chǎng) 分 布 可 以 同 為 三 角 函 數(shù) ， 也 可 以 同 為 指 數(shù) 函數(shù) ； 解 的 形 式 以 及 待 定 常 數(shù) 的 大 小 完 全 由 邊 界 條 件 和

12、 激 勵(lì) 源 決定 ； 一 旦 確 定 了 兩 個(gè) 縱 向 場(chǎng) 分 量 ， 將 它 們 代 入 （ 7.2.1） （ 7.2.4） 式 就 得 到 其 余 的 橫 向 場(chǎng) 分 量 了 。關(guān) 于 通 解 的 幾 點(diǎn) 說 明 7-20 7.2.2 矩 形 波 導(dǎo) 中 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 傳 播 模 式I 矩 形 波 導(dǎo) 的 結(jié) 構(gòu)I 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 縱 向 場(chǎng)I 1. 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TE模I 2. 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TM模I 波 導(dǎo) 的 正 規(guī) 模 及 其 重 要 特 性 7-21 矩 形 波 導(dǎo) 的 結(jié) 構(gòu) 矩 形 波 導(dǎo) 的 結(jié) 構(gòu) （ 圖 7.2.1） 寬 邊 為

13、 ， 窄 邊 為 矩 形 波 導(dǎo) 的 邊 界 條 件 內(nèi) 壁 為 理 想 導(dǎo) 體 （ 7.2.15）（ 7.2.16） 矩 形 金 屬 波 導(dǎo) 簡(jiǎn) 稱 矩 形 波 導(dǎo) ， 是 最常 見 的 波 導(dǎo) ， 許 多 波 導(dǎo) 元 件 都 是 由矩 形 波 導(dǎo) 構(gòu) 成 的 。 7-22 矩 形 波 導(dǎo) 中 縱 向 場(chǎng) 的 解 由 于 縱 向 場(chǎng) 在 方 向 和 方 向都 具 有 重 復(fù) 的 零 點(diǎn) ， 所 以 解 均 應(yīng) 選 為 三 角 函 數(shù) ， 即 （ 7.2.17）（ 7.2.18） 由 于 在 介 質(zhì) 均 勻 填 充 的 矩 形 波 導(dǎo) 中 ， 兩 個(gè) 縱 向 場(chǎng) 可 以 單 獨(dú)滿 足 波 導(dǎo)

14、的 邊 界 條 件 ， 所 以 在 矩 形 波 導(dǎo) 內(nèi) 傳 播 的 電 磁 波 可分 為 TE模 和 TM模 。矩 形 波 導(dǎo) 中 的 縱 向 場(chǎng) 7-23 TE模 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TE模 的 縱 向 場(chǎng) 的 解 1. 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TE模 7-24 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 模 的 所 有 場(chǎng) 分 量 1. 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TE模 7-25 由 于 有 無 窮 多 組 解 ， 所 以 有 無 窮 多 個(gè) TE模 ； 每 一 對(duì) 值 都 對(duì) 應(yīng) 著 一 種 波 型 ， 故 稱 之 為 模 ； 被 稱 為 波 型 指 數(shù) 或 模 指 數(shù) ； 式 中 的 是 與 激 勵(lì) 源

15、 有 關(guān) 的 待 定 常 數(shù) ； 對(duì) 于 模 ， 不 能 同 時(shí) 為 零 ， 否 則 全 部 場(chǎng) 分 量 為 零 。 最 簡(jiǎn) 單 的 TE模 是 模 和 模 。 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TE模 的 縱 向 場(chǎng) 的 解 的 特 點(diǎn) 1. 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TE模 7-26 TM模 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TM模 的 縱 向 場(chǎng) 的 解 2. 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TM模 7-27 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 模 的 所 有 場(chǎng) 分 量2. 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TM模 7-28 由 于 有 無 窮 多 組 解 ， 所 以 有 無 窮 多 個(gè) TM模 ； 每 一 對(duì) 值 都 對(duì) 應(yīng) 著 一

16、種 波 型 ， 故 稱 之 為 模 ； 被 稱 為 波 型 指 數(shù) 或 模 指 數(shù) ； 式 中 的 是 與 激 勵(lì) 源 有 關(guān) 的 待 定 常 數(shù) ； 對(duì) 于 模 ， 均 不 能 為 零 ， 否 則 全 部 場(chǎng) 分 量 為 零 ； 最 簡(jiǎn) 單 的 TM模 是 模 。 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TM模 的 縱 向 場(chǎng) 的 解 的 特 點(diǎn) 2. 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TM模 7-29 正 規(guī) 模 各 種 不 同 金 屬 波 導(dǎo) 中 所 有 的 模 和 模 。它 們 是 滿 足 麥 克 斯 韋 方 程 的 兩 套 獨(dú) 立 的 解 ， 可 以 認(rèn) 為 它 們是 金 屬 波 導(dǎo) 中 的 基 本 模 式

17、， 具 有 很 重 要 的 特 性 的 。 正 規(guī) 模 的 完 備 性 金 屬 波 導(dǎo) 內(nèi) 傳 輸 的 任 意 的 電 磁 波 可 以表 示 為 正 規(guī) 模 的 線 性 疊 加 。 尤 其 是 在 激 勵(lì) 源 附 近 ， 都 會(huì) 存在 許 多 的 模 式 ， 但 是 遠(yuǎn) 離 激 勵(lì) 源 后 ， 通 常 只 有 一 種 模 式 可以 傳 播 。 正 規(guī) 模 的 正 交 性 所 有 的 正 規(guī) 模 之 間 是 相 互 正 交 的 ， 它們 各 自 攜 帶 著 能 量 在 波 導(dǎo) 內(nèi) 傳 播 。波 導(dǎo) 的 正 規(guī) 模 及 其 重 要 特 性 7-30 7.2.3 矩 形 波 導(dǎo) 中 導(dǎo) 行 電 磁

18、波 的 傳 播 特 性I 矩 形 波 導(dǎo) 的 截 止 波 數(shù) 、 截 止 波 長(zhǎng) 和 截 止 頻 率I 矩 形 波 導(dǎo) 的 TE模 和 TM模 的 傳 播 條 件I 矩 形 波 導(dǎo) 截 止 波 長(zhǎng) 分 布 圖I 矩 形 波 導(dǎo) 截 止 波 長(zhǎng) 的 特 點(diǎn)I 矩 形 波 導(dǎo) 的 傳 播 模 式 的 傳 播 參 數(shù) 7-31 矩 形 波 導(dǎo) 的 截 止 波 數(shù) 、 截 止 波 長(zhǎng) 和 截 止 頻 率 矩 形 波 導(dǎo) 中 模 和 模 的 截 止 波 數(shù) 、 截 止 波 長(zhǎng) 和 截 止頻 率 具 有 相 同 的 公 式 ， 但 是 模 指 數(shù) 的 選 擇 有 所 不 同 。（ 7.2.32）（ 7.2

19、.33）（ 7.2.34）截 止 波 數(shù)截 止 波 長(zhǎng)截 止 頻 率 7-32 對(duì) 于 給 定 頻 率 的 激 勵(lì) 源 ， 有 可 能 產(chǎn) 生 許 多 的 模 式 ， 但 是 只有 滿 足 傳 播 條 件 的 模 式 才 能 在 波 導(dǎo) 中 傳 播 。 反 之 ， 要 使 某一 種 模 式 能 在 波 導(dǎo) 中 傳 播 ， 其 工 作 頻 率 必 須 滿 足 傳 播 條 件 。 矩 形 波 導(dǎo) 的 截 止 頻 率 不 僅 與 波 導(dǎo) 的 尺 寸 有 關(guān) ， 還 與 模 指 數(shù)有 關(guān) 。 因 此 ， 當(dāng) 波 導(dǎo) 的 尺 寸 一 定 時(shí) ， 隨 著 工 作 頻 率 的 的 改變 ， 矩 形 波 導(dǎo)

20、可 以 多 模 傳 播 ， 也 可 以 單 模 傳 播 ， 甚 至 也 可以 處 于 截 止 狀 態(tài) （ 沒 有 模 式 可 以 傳 播 ） 。 大 多 數(shù) 情 況 下 ， 波 導(dǎo) 是 工 作 在 單 模 傳 播 的 狀 態(tài) 。 據(jù) 此 ， 生產(chǎn) 廠 家 設(shè) 計(jì) 出 適 用 于 不 同 頻 段 的 波 導(dǎo) ， 供 人 們 選 用 。 矩 形 波 導(dǎo) 的 TE模 和 TM模 的 傳 播 條 件 （ 7.1.38） 矩 形 波 導(dǎo) 中 傳 播 的 模 式 必 須 滿 足 的 條 件 是 7-33 WJB100型 矩 形 波 導(dǎo) 截 止 波 長(zhǎng) 分 布 圖 7-34 矩 形 波 導(dǎo) 的 截 止 波

21、長(zhǎng) 與 尺 寸 成 正 比 。 為 了 傳 播 同 一 種 模 式 ，波 導(dǎo) 的 尺 寸 越 大 ， 其 工 作 波 長(zhǎng) 越 大 ， 工 作 頻 率 越 低 。 矩 形 波 導(dǎo) 的 截 止 波 長(zhǎng) 與 模 指 數(shù) 成 反 比 。 對(duì) 于 同 樣 尺 寸 的 波導(dǎo) ， 工 作 波 長(zhǎng) 越 小 ， 工 作 頻 率 越 高 ， 在 波 導(dǎo) 內(nèi) 傳 播 的 模 式越 多 。 當(dāng) 時(shí) ， 矩 形 波 導(dǎo) 的 主 模 （ 截 止 波 長(zhǎng) 最 大 的 模 ） 是 模 式 ， 且 （ 7.2.35）矩 形 波 導(dǎo) 截 止 波 長(zhǎng) 的 特 點(diǎn) 7-35 除 主 模 以 外 的 模 式 稱 為 高 次 模 ， 其

22、 中 截 止 波 長(zhǎng) 最 大 的 高 次模 或 截 止 波 長(zhǎng) 第 二 大 的 模 式 稱 為 最 低 型 高 次 模 。 矩 形 波 導(dǎo) 的 最 低 型 高 次 模 有 兩 個(gè) 。 時(shí) ， 最 低 型 高 次 模 是 模 式 ， 時(shí) ， 最 低 型 高 次 模 是 模 式 ， 矩 形 波 導(dǎo) 的 截 止 區(qū) （ 沒 有 模 式 可 以 傳 播 的 波 長(zhǎng) 范 圍 ） 為 矩 形 波 導(dǎo) 的 主 模 的 單 模 工 作 條 件 （ 7.2.36）（ 7.2.37）矩 形 波 導(dǎo) 截 止 波 長(zhǎng) 的 特 點(diǎn) 當(dāng) 時(shí) ， 模 和 模 是 簡(jiǎn) 并 的 7-36 模 式 簡(jiǎn) 并 截 止 波 長(zhǎng) 相 同

23、 ， 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 完 全 不 同 的 兩 種 模 式 模 指 數(shù) 相 同 的 模 和 模 都 是 簡(jiǎn) 并 的矩 形 波 導(dǎo) 截 止 波 長(zhǎng) 的 特 點(diǎn) 7-37 矩 形 波 導(dǎo) 的 傳 播 模 式 的 傳 播 參 數(shù)所 有 波 導(dǎo) 中 傳 播 模 式 的 傳 播 常 數(shù) 的 公 式 都 是 一 樣 的相 位 常 數(shù)波 導(dǎo) 波 長(zhǎng)相 速 度群 速 度 7-38 矩 形 波 導(dǎo) 的 傳 播 模 式 的 傳 播 參 數(shù)波 型 阻 抗 波 導(dǎo) 的 傳 播 常 數(shù) 中 只 有 波 型 阻 抗 與 傳 播 的 波 型 有 關(guān) 截 止 模 式 的 波 型 阻 抗 是 虛 數(shù) 。 7-39 例 7.2.1 空

24、 氣 填 充 的 矩 形 金 屬 波 導(dǎo) 內(nèi) 傳 播 模 。測(cè) 得 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 最 大 電 場(chǎng) ， 相 鄰 的 電 場(chǎng) 最 小 點(diǎn) 之 間的 距 離 。 試 求 其 工 作 頻 率 、 相 位 常 數(shù) 、 相 速 、 群 速 和波 阻 抗 ， 并 寫 出 該 模 式 的 各 個(gè) 場(chǎng) 分 量 。解 ： 由 于 傳 播 的 是 模 ， 其 截 止 波 長(zhǎng)而 波 導(dǎo) 波 長(zhǎng) 代 入 解 得 7-40 由 此 得 到 7-41 由 于 矩 形 波 導(dǎo) 模 只 有 一 個(gè) 電 場(chǎng) 分 量 ， 即 其 最 大 值 為 由 已 知 得 到 若 設(shè) 的 相 位 為 零 ， 則 模 的 三 個(gè) 場(chǎng) 分 量

25、為 式 中 和 的 單 位 都 是 厘 米 。 7-42 7.2.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 若 干 常 用 傳 播 模 式 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu)I 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 的 基 本 概 念I(lǐng) 電 磁 力 線 的 規(guī) 律I 矩 形 波 導(dǎo) 內(nèi) 傳 播 模 式 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 的 特 點(diǎn)I 基 本 模 式 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu)I 矩 形 波 導(dǎo) 中 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 的 規(guī) 律 7-43 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 的 基 本 概 念 電 磁 力 線 的 微 分 方 程 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 在 任 一 時(shí) 刻 ， 波 導(dǎo) 中 電 磁 場(chǎng) 的 空 間 分 布 圖 （ 電磁 力 線 圖 或 場(chǎng) 強(qiáng) 的 幅 值 圖 ） 。 通 過 分 析 不 同 模 式

26、的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) ，可 以 更 形 象 和 直 觀 地 了 解 波 導(dǎo) 內(nèi) 場(chǎng) 的 分 布 ， 從 而 有 助 于 波導(dǎo) 以 及 波 導(dǎo) 元 件 的 設(shè) 計(jì) 與 使 用 。 這 里 ， 僅 分 析 波 導(dǎo) 中 滿 足傳 播 條 件 的 傳 播 模 式 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 。（ 7.2.38） （ 7.2.39） 嚴(yán) 格 地 畫 出 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 非 常 麻 煩 ， 通 常 是 根 據(jù) 電 力 線 和 磁 力 線的 規(guī) 律 ， 由 場(chǎng) 分 量 的 表 示 式 畫 出 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 的 示 意 圖 。 7-44 基 本 模 式 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 的 模 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) ： 7-45 模 、 模 、 模 的 場(chǎng)

27、 結(jié) 構(gòu) ：基 本 模 式 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 7-46 矩 形 波 導(dǎo) 中 幾 個(gè) 傳 播 模 式 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 的 橫 截 面 分 布 圖 ：矩 形 波 導(dǎo) 中 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 的 規(guī) 律 7-47 7.3 圓 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 電 磁 波 除 矩 形 波 導(dǎo) 外 ， 均 勻 波 導(dǎo) 橫 截 面 呈 圓 形 或 同 心 圓 的 情 況 在工 程 實(shí) 際 中 也 經(jīng) 常 出 現(xiàn) 。 例 如 ， 圓 形 金 屬 波 導(dǎo) 、 圓 形 介 質(zhì)波 導(dǎo) 、 同 軸 線 以 及 光 導(dǎo) 纖 維 等 等 ， 它 們 都 需 要 求 解 圓 柱 坐標(biāo) 系 中 的 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 。I 7

28、.3.1 圓 柱 坐 標(biāo) 系 中 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 的 通 解I 7.3.2 圓 形 波 導(dǎo) 中 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 傳 播 模 式I 7.3.3 圓 形 波 導(dǎo) 中 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 傳 播 特 性I 7.3.4 圓 形 波 導(dǎo) 中 若 干 常 用 傳 播 模 式 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 7-48 7.3.1 圓 柱 坐 標(biāo) 系 中 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 的 通 解I 圓 柱 坐 標(biāo) 系 中 橫 向 場(chǎng) 與 縱 向 場(chǎng) 的 關(guān) 系I 圓 柱 坐 標(biāo) 系 中 縱 向 場(chǎng) 所 滿 足 的 導(dǎo) 波 方 程I 圓 柱 坐 標(biāo) 系 中 縱 向 場(chǎng) 導(dǎo) 波 方 程 的 解I 關(guān)

29、 于 通 解 的 幾 點(diǎn) 說 明 7-49 圓 柱 坐 標(biāo) 系 中 橫 向 場(chǎng) 與 縱 向 場(chǎng) 的 關(guān) 系 圓 柱 坐 標(biāo) 系 中 橫 向 哈 密 頓 算 子 橫 向 場(chǎng) 分 量 與 縱 向 場(chǎng) 分 量 的 關(guān) 系 式 式 （ 7.3.36） 7-50 縱 向 場(chǎng) 的 導(dǎo) 波 方 程 的 解 ： 縱 向 場(chǎng) 的 導(dǎo) 波 方 程 的 解 ： （ 7.3.13）（ 7.3.14）圓 柱 坐 標(biāo) 系 中 縱 向 場(chǎng) 導(dǎo) 波 方 程 的 解 7-51 7.3.2 圓 形 波 導(dǎo) 中 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 傳 播 模 式I 圓 形 波 導(dǎo) 的 結(jié) 構(gòu)I 圓 形 波 導(dǎo) 中 的 縱 向 場(chǎng)I 1. 圓

30、形 波 導(dǎo) 中 的 TE模I 2. 圓 形 波 導(dǎo) 中 的 TM模I 波 導(dǎo) 的 正 規(guī) 模 及 其 重 要 特 性 7-52 圓 形 波 導(dǎo) 的 結(jié) 構(gòu) 圓 形 波 導(dǎo) 的 結(jié) 構(gòu) （ 圖 7.3.2） 半 徑 為 矩 形 波 導(dǎo) 的 邊 界 條 件 內(nèi) 壁 為 理 想 導(dǎo) 體 （ 7.3.15） 圓 柱 形 金 屬 波 導(dǎo) 簡(jiǎn) 稱 圓 形 波 導(dǎo) 或 圓波 導(dǎo) ， 它 具 有 損 耗 小 、 雙 極 化 等 優(yōu)點(diǎn) 。 7-53 只 有 振 蕩 型 的 貝 塞 爾 函 數(shù) 才 能 滿 足 邊 界 條 件 。 此 外 ， 由 于場(chǎng) 量 軸 線 上 必 須 為 有 限 值 ， 而 第 二 類 貝

31、 塞 爾 函 數(shù) 不 能 滿 足這 一 點(diǎn) 。 所 以 ， 圓 形 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 兩 個(gè) 縱 向 場(chǎng) 分 量 應(yīng) 為 （ 7.3.16）（ 7.3.17） 同 矩 形 波 導(dǎo) 一 樣 ， 在 介 質(zhì) 均 勻 填 充 的 圓 形 波 導(dǎo) 中 ， 兩 個(gè) 縱向 場(chǎng) 可 以 單 獨(dú) 滿 足 波 導(dǎo) 的 邊 界 條 件 ， 所 以 在 矩 形 波 導(dǎo) 內(nèi) 傳播 的 電 磁 波 可 分 為 TE模 和 TM模 。圓 形 波 導(dǎo) 中 的 縱 向 場(chǎng) 7-54 TE模 圓 形 波 導(dǎo) 中 的 TE模 的 縱 向 場(chǎng) 的 解 1. 圓 形 波 導(dǎo) 中 的 TE模由 的 邊 界 條 件 可 以 解 得 （ 7

32、.3.18）（ 7.3.19） 階 第 一 類 貝 塞 爾 函 數(shù) 的 導(dǎo) 函 數(shù) 的 第 個(gè) 不 為 零 的 零 點(diǎn) 值 （ 表 7.3.1） （ 7.3.21） 7-55 圓 形 波 導(dǎo) 中 的 模 的 所 有 場(chǎng) 分 量 1. 圓 形 波 導(dǎo) 中 的 TE模 7-56 TM模 圓 形 波 導(dǎo) 中 的 TM模 的 縱 向 場(chǎng) 的 解 2. 圓 形 波 導(dǎo) 中 的 TM模由 的 邊 界 條 件 可 以 解 得 （ 7.3.29）（ 7.3.26）（ 7.3.27） 階 第 一 類 貝 塞 爾 函 數(shù) 的 第 個(gè) 不 為 零 的 零 點(diǎn) 值 （ 表 7.3.2） 7-57 圓 形 波 導(dǎo) 中

33、的 模 的 所 有 場(chǎng) 分 量 2. 圓 形 波 導(dǎo) 中 的 TM模 7-58 7.3.3 圓 形 波 導(dǎo) 中 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 傳 播 特 性I 圓 形 波 導(dǎo) 的 截 止 波 數(shù) 、 截 止 波 長(zhǎng) 和 截 止 頻 率I 圓 形 波 導(dǎo) 的 TE模 和 TM模 的 傳 播 條 件I 圓 形 波 導(dǎo) 截 止 波 長(zhǎng) 分 布 圖I 圓 形 波 導(dǎo) 截 止 波 長(zhǎng) 的 特 點(diǎn)I 圓 形 波 導(dǎo) 的 傳 播 模 式 的 傳 播 參 數(shù) 7-59 圓 形 波 導(dǎo) 的 截 止 波 數(shù) 、 截 止 波 長(zhǎng) 和 截 止 頻 率 圓 形 波 導(dǎo) 中 模 和 模 的 截 止 波 數(shù) 、 截 止 波 長(zhǎng)

34、和 截 止頻 率 公 式 因 為 貝 塞 爾 函 數(shù) 和 導(dǎo) 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 不 同 而 有 所 區(qū) 別 。（ 7.2.32）（ 7.2.33）（ 7.2.34）截 止 波 數(shù)截 止 波 長(zhǎng)截 止 頻 率 圓 形 波 導(dǎo) 中 模 和 模 的 模 指 數(shù) 的 選 擇 是 相 同 的 。 7-60 對(duì) 于 給 定 頻 率 的 激 勵(lì) 源 ， 有 可 能 產(chǎn) 生 許 多 的 模 式 ， 但 是 只有 滿 足 傳 播 條 件 的 模 式 才 能 在 波 導(dǎo) 中 傳 播 。 反 之 ， 要 使 某一 種 模 式 能 在 波 導(dǎo) 中 傳 播 ， 其 工 作 頻 率 必 須 滿 足 傳 播 條 件 。

35、矩 形 波 導(dǎo) 的 截 止 頻 率 不 僅 與 波 導(dǎo) 的 尺 寸 有 關(guān) ， 還 與 模 指 數(shù)有 關(guān) 。 因 此 ， 當(dāng) 波 導(dǎo) 的 尺 寸 一 定 時(shí) ， 隨 著 工 作 頻 率 的 的 改變 ， 矩 形 波 導(dǎo) 可 以 多 模 傳 播 ， 也 可 以 單 模 傳 播 ， 甚 至 也 可以 處 于 截 止 狀 態(tài) （ 沒 有 模 式 可 以 傳 播 ） 。 圓 形 波 導(dǎo) 通 常 都 是 根 據(jù) 需 要 自 己 設(shè) 計(jì) 的 。 圓 形 波 導(dǎo) 的 TE模 和 TM模 的 傳 播 條 件 （ 7.1.38） 圓 形 波 導(dǎo) 中 傳 播 的 模 式 滿 足 的 條 件 與 矩 形 波 導(dǎo) 的

36、 一 樣 7-61 貝 塞 爾 函 數(shù) 和 導(dǎo) 函 數(shù) 的 零 點(diǎn)圓 形 波 導(dǎo) 截 止 波 長(zhǎng) 分 布 圖 7-62 圓 形 波 導(dǎo) 截 止 波 長(zhǎng) 的 大 小 關(guān) 系 與 半 徑 無 關(guān) 。圓 形 波 導(dǎo) 截 止 波 長(zhǎng) 分 布 圖 7-63 圓 形 波 導(dǎo) 的 傳 播 模 式 的 傳 播 參 數(shù)所 有 波 導(dǎo) 中 傳 播 模 式 的 傳 播 常 數(shù) 的 公 式 都 是 一 樣 的相 位 常 數(shù)波 導(dǎo) 波 長(zhǎng)相 速 度群 速 度 7-64 圓 形 波 導(dǎo) 的 傳 播 模 式 的 傳 播 參 數(shù)波 型 阻 抗 波 導(dǎo) 的 傳 播 常 數(shù) 中 只 有 波 型 阻 抗 與 傳 播 的 波 型 有

37、 關(guān) 截 止 模 式 的 波 型 阻 抗 是 虛 數(shù) 。 7-65 例 7.3.1 在 半 徑 的 圓 波 導(dǎo) 中 ， 當(dāng) 工 作 頻 率 時(shí) ，能 傳 播 哪 些 模 式 ?若 在 波 導(dǎo) 中 填 充 的 介 質(zhì) 后 ， 能 傳 播 哪 些模 式 ?不 填 介 質(zhì) ， 半 徑 增 大 一 倍 ， 能 傳 播 哪 些 模 式 ?試 求 填 充 介質(zhì) 、 半 徑 時(shí) 主 模 的 波 導(dǎo) 波 長(zhǎng) 、 相 速 和 波 阻 抗 。解 ： 空 氣 填 充 時(shí) ， 工 作 波 長(zhǎng) 即 由 于 傳 播 模 式 的 ， 即 必 須 。 所 以 ， 由 表 7.3.1和表 7.3.2可 知 ， 只 有 模 、

38、模 和 模 能 夠 傳 播 。 7-66 填 充 介 質(zhì) 后 ， 工 作 波 長(zhǎng) 即 此 時(shí) 能 傳 播 10種 模 式 ， 即 可 見 ， 填 充 介 質(zhì) 后 ， 滿 足 傳 播 條 件 的 模 式 增 多 了 。半 徑 增 大 一 倍 ， 即 ， 不 填 介 質(zhì) 時(shí) 同 樣 能 傳 播 上 述 10種 模 式 。 所 以 ， 半 徑 增 大 ， 其 余 條 件 不 變 ，滿 足 傳 播 條 件 的 模 式 也 增 多 了 。 7-67 圓 波 導(dǎo) 的 主 模 是 模 ， 其 截 止 波 長(zhǎng) 由 于 是 介 質(zhì) 填 充 ， 即 ， 所 以 在 矩 形 波 導(dǎo) （ ） 中 重 做 此 題 。

39、7-68 7.4 傳 輸 功 率 與 傳 輸 損 耗 當(dāng) 電 磁 波 在 均 勻 波 導(dǎo) 內(nèi) 傳 輸 時(shí) ， 必 然 伴 隨 著 能 量 或 功 率 的傳 輸 。 而 且 在 傳 播 的 過 程 中 ， 總 是 會(huì) 有 能 量 損 耗 的 。I 7.4.1 傳 輸 功 率I 7.4.2 管 壁 電 流I 7.4.3 傳 輸 損 耗 7-69 7.4.1 傳 輸 功 率I 波 導(dǎo) 傳 輸 功 率 的 特 點(diǎn)I 用 縱 向 場(chǎng) 分 量 表 示 的 傳 輸 功 率I 矩 形 金 屬 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 傳 輸 功 率I 圓 形 金 屬 波 導(dǎo) 內(nèi) 傳 輸 功 率I 波 導(dǎo) 的 功 率 容 量 7-70

40、波 導(dǎo) 傳 輸 功 率 的 特 點(diǎn) 通 過 波 導(dǎo) 橫 截 面 的 傳 輸 功 率 可 由 平 均 坡 印 廷 矢 量 的 軸 向 分量 在 橫 截 面 上 的 積 分 來 計(jì) 算 。 波 導(dǎo) 中 的 傳 輸 功 率 可 以 在 理 想 情 況 下 討 論 ， 即 直 接 利 用 由理 想 介 質(zhì) 和 理 想 導(dǎo) 體 構(gòu) 成 的 波 導(dǎo) 中 的 電 磁 場(chǎng) 來 計(jì) 算 。 由 波 導(dǎo) 正 規(guī) 模 的 正 交 性 可 以 證 明 ， 均 勻 波 導(dǎo) 內(nèi) 不 同 模 式 之間 無 能 量 的 相 互 耦 合 和 交 換 ， 它 們 各 自 攜 帶 著 功 率 傳 播 。因 此 ， 整 個(gè) 均 勻

41、波 導(dǎo) 內(nèi) 的 傳 輸 功 率 等 于 所 傳 播 的 各 個(gè) 模 式的 傳 輸 功 率 之 和 。 傳 播 模 式 的 橫 向 場(chǎng) 分 量 與 其 縱 向 場(chǎng) 分 量 之 間 有 的 相 位差 ， 所 以 ， TE模 或 TM模 的 電 磁 能 量 或 功 率 都 是 沿 軸方 向 傳 輸 的 。 7-71 用 縱 向 場(chǎng) 分 量 表 示 的 傳 輸 功 率 傳 輸 功 率 平 均 坡 印 廷 矢 量 的 軸 向 分 量 在 橫 截 面 上 的 積 分（ 7.4.1）（ 7.4.2） 用 縱 向 場(chǎng) 分 量 表 示 的 TE模 和 TM模 的 傳 輸 功 率 （ 7.4.7）（ 7.4.8）

42、 將 不 同 波 導(dǎo) 中 求 得 的 縱 向 場(chǎng) 分 量 代 入 上 兩 式 ， 就 得 到 均 勻波 導(dǎo) 中 不 同 模 式 在 傳 播 狀 態(tài) 時(shí) 的 傳 輸 功 率 。 7-72 矩 形 金 屬 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 傳 輸 功 率 矩 形 金 屬 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 縱 向 場(chǎng) 矩 形 金 屬 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 TE模 和 TM模 的 傳 輸 功 率 （ 7.4.11）（ 7.4.12） 7-73 圓 形 金 屬 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 傳 輸 功 率 圓 形 金 屬 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 縱 向 場(chǎng) 圓 形 金 屬 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 TE模 和 TM模 的 傳 輸 功 率 （ 7.4.14）（ 7.4.15）

43、7-74 波 導(dǎo) 的 功 率 容 量 波 導(dǎo) 的 功 率 容 量 波 導(dǎo) 所 能 傳 輸 的 最 大 功 率 。 （ 7.4.13） 矩 形 波 導(dǎo) 的 主 模 模 的 傳 輸 功 率 和 功 率 容 量 （ 7.4.16） 當(dāng) 波 導(dǎo) 中 的 最 大 電 場(chǎng) 達(dá) 到 或 超 過 所 填 充 介 質(zhì) 的 擊 穿 場(chǎng)強(qiáng) 時(shí) ， 介 質(zhì) 將 產(chǎn) 生 電 離 、 擊 穿 和 打 火 ， 致 使 波 導(dǎo) 不 能 正常 工 作 ， 甚 至 受 到 損 壞 。 7-75 7.4.2 管 壁 電 流I 波 導(dǎo) 的 管 壁 電 流 的 密 度I 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 管 壁 電 流I 圓 形 波 導(dǎo) 中 的

44、 管 壁 電 流I 波 導(dǎo) 壁 上 開 縫 7-76 波 導(dǎo) 的 管 壁 電 流 的 密 度 當(dāng) 電 磁 波 在 金 屬 波 導(dǎo) 內(nèi) 傳 播 時(shí) ， 其 壁 上 將 會(huì) 由 于 磁 場(chǎng) 的 感應(yīng) 而 產(chǎn) 生 電 流 。 由 于 趨 膚 效 應(yīng) ， 可 以 認(rèn) 為 這 一 電 流 僅 在 波導(dǎo) 的 內(nèi) 表 面 上 流 動(dòng) ， 形 成 了 表 面 電 流 ， 又 稱 為 管 壁 電 流 。 波 導(dǎo) 的 管 壁 電 流 的 面 電 流 密 度 （ 7.4.17）理 想 導(dǎo) 體 表 面 的 外 法 線 單 位 矢 量理 想 導(dǎo) 體 表 面 的 切 向 磁 場(chǎng) 管 壁 電 流 的 大 小 就 等 于 導(dǎo)

45、 體 表 面 切 向 磁 場(chǎng) 的 大 小 ； 管 壁 電 流 的 方 向 與 切 向 磁 場(chǎng) 的 方 向 垂 直 ； 三 者 的 方 向 按 右 手 螺 旋 法 則 確 定 。 7-77 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 模 的 管 壁 電 流矩 形 波 導(dǎo) 中 的 管 壁 電 流 7-78 圓 形 波 導(dǎo) 中 模 和 模 的 管 壁 電 流 所 有 的 模 在 導(dǎo) 體 表 面 上 都 只 有 分 量 ， 所 以其 管 壁 電 流 只 有 分 量 。 所 有 的 模 在 導(dǎo) 體 表 面 上 都 只 有 分 量 ， 所 以其 管 壁 電 流 只 有 分 量 。圓 形 波 導(dǎo) 中 的 管 壁 電 流 7-7

46、9 在 波 導(dǎo) 壁 上 開 縫 如 果 切 斷 了 電 流 線 ， 使 得 傳 導(dǎo) 電 流 不 連 續(xù) ，在 縫 隙 處 形 成 了 位 移 電 流 。 此 位 移 電 流 對(duì) 應(yīng) 的 電 場(chǎng) 與 縫 隙處 的 磁 場(chǎng) 一 起 組 成 了 指 向 波 導(dǎo) 外 部 的 坡 印 廷 矢 量 。 于 是 ，能 量 就 會(huì) 從 縫 隙 中 輻 射 到 波 導(dǎo) 的 外 面 。 “ 強(qiáng) 輻 射 縫 垂 直 于 電 流 線 開 縫 ， 使 得 向 外 的 輻 射 非 常大 。 據(jù) 此 可 以 做 成 輻 射 器 。 “ 無 輻 射 縫 ” 順 著 電 流 線 開 一 個(gè) 很 窄 的 縫 隙 ， 將 不 會(huì)影

47、 響 波 導(dǎo) 中 的 電 磁 波 的 傳 播 ， 也 就 不 會(huì) 有 能 量 輻 射 出 來 。這 種 不 切 斷 電 流 線 的 縫 就 是 微 波 技 術(shù) 中 的 測(cè) 量 線 就 是 據(jù) 此原 理 做 成 的 。 波 導(dǎo) 壁 上 開 縫 7-80 7.4.3 傳 輸 損 耗I 波 導(dǎo) 的 衰 減 常 數(shù)I 微 擾 法I 金 屬 波 導(dǎo) 的 導(dǎo) 體 損 耗I 金 屬 波 導(dǎo) 的 介 質(zhì) 損 耗 7-81 波 導(dǎo) 的 衰 減 常 數(shù) 金 屬 波 導(dǎo) 的 實(shí) 際 傳 輸 功 率 （ 7.4.26） 處 的 傳 輸 功 率 （ 始 端 的 傳 輸 功 率 ） 波 導(dǎo) 的 衰 減 常 數(shù) （ 7.4

48、.27） 非 理 想 介 質(zhì) 介 質(zhì) 損 耗 介 質(zhì) 衰 減 常 數(shù) 非 理 想 導(dǎo) 體 導(dǎo) 體 損 耗 導(dǎo) 體 衰 減 常 數(shù) 7-82 設(shè) 波 導(dǎo) 單 位 長(zhǎng) 度 的 功 率 損 耗 為 ， 即得 一 般 地 ， ， 即 ， 因 此 由 此 看 出 ， 只 要 求 出 和 ， 就 可 得 到 波 導(dǎo) 的 衰 減 常 數(shù) 。 波 導(dǎo) 的 衰 減 常 數(shù) 與 功 率 的 關(guān) 系波 導(dǎo) 的 衰 減 常 數(shù) 7-83 微 擾 法 嚴(yán) 格 求 解 和 ， 必 須 利 用 非 理 想 導(dǎo) 體 邊 界 條 件 下 標(biāo) 量亥 姆 霍 茲 方 程 的 解 ， 分 析 非 常 困 難 。 通 常 是 用 按

49、理 想 導(dǎo) 體邊 界 條 件 求 得 的 電 磁 場(chǎng) 分 布 來 計(jì) 算 和 ， 用 近 似 方 法所 得 的 結(jié) 果 與 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 十 分 接 近 。 這 種 處 理 手 段 被 稱 為“ 微 擾 法 ” ， 是 分 析 電 磁 場(chǎng) 問 題 的 一 種 重 要 的 方 法 。（ 7.4.1）（ 7.4.31） 7-84 金 屬 波 導(dǎo) 的 導(dǎo) 體 損 耗 在 計(jì) 算 金 屬 波 導(dǎo) 的 導(dǎo) 體 損 耗 時(shí) ， 可 以 忽 略 波 導(dǎo) 的 介 質(zhì) 損 耗 ，直 接 認(rèn) 為 （ 7.4.30） TE型 傳 播 模 式 的 導(dǎo) 體 衰 減 常 數(shù) TM型 傳 播 模 式 的 導(dǎo) 體 衰 減

50、常 數(shù) （ 7.4.32）（ 7.4.33） 7-85 矩 形 波 導(dǎo) 常 用 模 式 的 導(dǎo) 體 衰 減 常 數(shù) 主 模 模 的 衰 減 最 小金 屬 波 導(dǎo) 的 導(dǎo) 體 損 耗 7-86 圓 形 波 導(dǎo) 一 些 常 用 模 式 的 導(dǎo) 體 衰 減 曲 線 圓 波 導(dǎo) 中 模 的 衰 減 隨 著 頻 率 的 升 高 而 下 降 ， 損 耗 最 小 。 一 般 地 ， 圓 波 導(dǎo) 的 衰 減 比 矩 形 波 導(dǎo) 的 衰 減 要 小 。金 屬 波 導(dǎo) 的 導(dǎo) 體 損 耗 7-87 金 屬 波 導(dǎo) 的 介 質(zhì) 損 耗 在 計(jì) 算 金 屬 波 導(dǎo) 的 介 質(zhì) 損 耗 時(shí) ， 不 需 要 考 慮 傳

51、播 模 式 的 類型 。 只 要 將 理 想 介 質(zhì) 中 和 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) （ 損 耗 媒 質(zhì) ） 中 的 傳 播常 數(shù) 相 比 就 可 以 得 到 金 屬 波 導(dǎo) 的 介 質(zhì) 衰 減 常 數(shù) 。 理 想 介 質(zhì) 中 的 傳 播 模 式 的 傳 播 常 數(shù) 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) （ 損 耗 媒 質(zhì) ） 中 的 傳 播 模 式 的 傳 播 常 數(shù) （ 7.4.40） 7-88 當(dāng) 損 耗 較 小 ， 即 時(shí) ， 得 到 金 屬 波 導(dǎo) 的 介 質(zhì) 衰 減 常 數(shù) 為（ 7.4.41）介 質(zhì) 的 損 耗 角 正 切 在 厘 米 波 段 ， 介 質(zhì) 損 耗 與 導(dǎo) 體 損 耗 相 比 一 般 可 以 忽

52、 略 。 但是 ， 隨 著 頻 率 的 升 高 ， 兩 者 都 必 須 考 慮 。 此 外 ， 導(dǎo) 體 表 面的 光 潔 度 也 會(huì) 增 加 損 耗 ， 應(yīng) 盡 量 使 其 光 滑 。金 屬 波 導(dǎo) 的 介 質(zhì) 損 耗 7-89 7.5 同 軸 線 中 的 導(dǎo) 行 電 磁 波I 同 軸 線 的 結(jié) 構(gòu) 和 特 點(diǎn)I 7.5.1 同 軸 線 中 的 主 模I 7.5.2 同 軸 線 中 的 高 次 模 7-90 同 軸 線 的 結(jié) 構(gòu) 和 特 點(diǎn) 同 軸 線 雙 導(dǎo) 體 傳 輸 線 硬 同 軸 和 軟 同 軸 。 可 以 存 在 靜 電 場(chǎng) ， 也 可 以 傳 播 電 磁 波 。 同 軸 線 中

53、 可 以 傳 輸 TEM模 、 TE模 和 TM模 。 TEM模 是 基 模 ， 是 同 軸 線 中 的 正 常 工 作 模 式 。 要 盡 量 避 免 TE和 TM高 次 模 在 同 軸 線 中 傳 播 。 7-91 7.5.1 同 軸 線 中 的 主 模I 同 軸 線 中 的 靜 態(tài) 場(chǎng)I 同 軸 線 中 TEM模 的 電 磁 場(chǎng)I 同 軸 線 中 TEM模 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu)I 同 軸 線 中 TEM模 的 傳 播 特 性I 同 軸 線 的 功 率 容 量 和 導(dǎo) 體 衰 減 7-92 同 軸 線 中 的 靜 態(tài) 場(chǎng) 由 靜 態(tài) 場(chǎng) 的 分 析 結(jié) 果 易 知 ， 同 軸 線 中 的 靜 態(tài)

54、 場(chǎng) 為內(nèi) 外 導(dǎo) 體 的 電 位 差內(nèi) 導(dǎo) 體 的 軸 向 電 流同 軸 線 內(nèi) 導(dǎo) 體 柱 的 半 徑同 軸 線 外 導(dǎo) 體 的 內(nèi) 半 徑 7-93 同 軸 線 中 TEM模 的 電 磁 場(chǎng) 按 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 一 般 分 析 法 ， TEM模 的 橫 向 場(chǎng) 分 量 在 橫 截面 的 分 布 與 同 樣 邊 界 條 件 下 的 二 維 靜 態(tài) 場(chǎng) 分 布 是 相 同 的 。 同 軸 線 中 沿 軸 傳 播 的 TEM模 的 電 磁 場(chǎng) （ 7.5.3）（ 7.5.4）同 軸 線 內(nèi) 導(dǎo) 體 表 面 的 電 場(chǎng) 7-94 橫 截 面 的 場(chǎng) 分 布 與 靜 態(tài) 場(chǎng) 的 分 布 完

55、 全 一 樣 。 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 同 相位 ， 沿 軸 向 的 變 化 規(guī) 律 是 相 同 的 。同 軸 線 中 TEM模 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) 7-95 同 軸 線 中 TEM模 是 一 種 非 均 勻 的 平 面 波 ， 其 傳 播 特 性 與 均勻 平 面 波 的 傳 播 特 性 完 全 一 樣 。 （ 7.5.5）（ 7.5.6）（ 7.5.7）（ 7.5.8）（ 7.5.9）（ 7.5.10）同 軸 線 中 TEM模 的 傳 播 特 性 TEM模 是 同 軸 線 中 的 主 模 ， 也 是 其 主 要 的 工 作 模 式 ， 在 任何 頻 率 上 都 能 傳 播 。 7-96 同 軸

56、線 中 TEM模 的 功 率 容 量 和 導(dǎo) 體 衰 減 可 以 按 照 上 一 節(jié) 的分 析 方 法 得 到 。 （ 7.5.11）（ 7.5.12）同 軸 線 的 功 率 容 量 和 導(dǎo) 體 衰 減同 軸 線 所 填 介 質(zhì) 的 擊 穿 場(chǎng) 強(qiáng)同 軸 線 所 用 導(dǎo) 體 的 表 面 電 阻 7-97 7.5.2 同 軸 線 中 的 高 次 模I 同 軸 線 高 次 模 的 特 點(diǎn)I 同 軸 線 高 次 模 的 本 征 方 程I 同 軸 線 高 次 模 的 傳 播 特 性 7-98 同 軸 線 高 次 模 的 特 點(diǎn) TEM模 是 同 軸 線 中 的 主 模 ， 也 是 其 主 要 的 工

57、作 模 式 ， 在 任何 頻 率 上 都 能 傳 播 。 隨 著 工 作 頻 率 的 升 高 ， 波 長(zhǎng) 變 小 ， 同 軸 線 中 的 TE模 和 TM模 也 會(huì) 同 時(shí) 傳 播 ， 從 而 影 響 其 主 模 的 傳 播 。 分 析 同 軸 線 高 次 模 的 主 要 目 的 就 是 通 過 了 解 它 的 電 磁 場(chǎng) 分布 ， 確 定 截 止 條 件 ， 采 取 措 施 以 使 其 不 能 傳 播 。 同 軸 線 中 高 次 模 的 電 磁 場(chǎng) 分 量 可 直 接 利 用 圓 柱 坐 標(biāo) 系 中 標(biāo)量 亥 姆 霍 茲 方 程 的 解 來 分 析 。 與 圓 波 導(dǎo) 不 同 的 是 ， 由

58、 于 不 在 所 求 場(chǎng) 的 區(qū) 域 內(nèi) ， 因 此 ，同 軸 線 中 高 次 模 的 場(chǎng) 分 量 與 第 二 類 貝 塞 爾 函 數(shù) 及 其 導(dǎo) 函 數(shù)也 有 關(guān) 。 7-99 同 軸 線 高 次 模 的 本 征 方 程I 同 軸 線 高 次 模 的 縱 向 場(chǎng) 分 量I 同 軸 線 高 次 模 的 邊 界 條 件I 同 軸 線 高 次 模 的 本 征 方 程 7-100 同 軸 線 中 的 TE模 的 縱 向 場(chǎng) 分 量 同 軸 線 中 的 TM模 的 縱 向 場(chǎng) 分 量 （ 7.5.13）（ 7.5.14）同 軸 線 高 次 模 的 縱 向 場(chǎng) 分 量 只 要 分 別 將 兩 個(gè) 縱 向

59、 場(chǎng) 分 量 代 入 圓 柱 坐 標(biāo) 系 中 橫 向 場(chǎng) 分 量 與縱 向 場(chǎng) 分 量 的 關(guān) 系 式 ， 就 可 以 得 到 同 軸 線 中 TE模 和 TM模 的的 所 有 場(chǎng) 分 量 。 7-101 同 軸 線 高 次 模 的 邊 界 條 件 （ 7.5.15） 只 要 將 同 軸 線 中 TE模 和 TM模 的 場(chǎng) 分 量 分 別 再 代 入 相 應(yīng) 的 邊界 條 件 ， 就 可 以 得 到 同 軸 線 中 的 TE模 和 TM模 的 截 止 波 數(shù) 所滿 足 的 方 程 （ 特 征 方 程 或 本 征 方 程 ） 。 同 軸 線 中 的 高 次 模 與 主 模 式 滿 足 的 同 樣

60、 的 邊 界 條 件 7-102 同 軸 線 中 的 TE模 的 特 征 方 程 同 軸 線 中 的 TM模 的 特 征 方 程 （ 7.5.16）（ 7.5.17） 特 征 方 程 式 （ 7.5.16） 和 式 （ 7.5.17） 均 為 超 越 方 程 ， 他 們 的嚴(yán) 格 求 解 十 分 困 難 ， 一 般 采 用 數(shù) 值 解 法 或 近 似 解 法 。 。同 軸 線 高 次 模 的 本 征 方 程 7-103 同 軸 線 中 高 次 模 的 截 止 波 長(zhǎng) 的 數(shù) 值 解同 軸 線 高 次 模 的 傳 播 特 性 7-104 同 軸 線 中 高 次 模 的 截 止 波 長(zhǎng) 的 特 點(diǎn)

61、 同 軸 線 中 最 低 型 高 次 模 是 模 。 該 模 式 的 截 止 波 長(zhǎng) 近 似 為 同 軸 線 TEM模 單 模 工 作 的 最 小 波 長(zhǎng)同 軸 線 高 次 模 的 傳 播 特 性 7-105 7.6 光 導(dǎo) 纖 維 中 的 導(dǎo) 行 電 磁 波I 光 導(dǎo) 纖 維 的 結(jié) 構(gòu) 和 特 點(diǎn)I 7.6.1 光 導(dǎo) 纖 維 中 導(dǎo) 行 波 的 特 征 方 程I 7.6.2 光 導(dǎo) 纖 維 中 傳 播 模 式 及 其 截 止 條 件 7-106 光 導(dǎo) 纖 維 的 結(jié) 構(gòu) 和 特 點(diǎn) 光 導(dǎo) 纖 維 簡(jiǎn) 稱 光 纖 ， 是 一 種 以 光 頻 工 作 的 由 兩 種 不 同 的 介質(zhì) 組

62、 成 的 特 殊 的 圓 柱 形 介 質(zhì) 波 導(dǎo) 。 7-107 光 導(dǎo) 纖 維 的 特 點(diǎn) ： 單 根 光 纖 由 纖 芯 、 包 層 和 保 護(hù) 層 所 構(gòu) 成 。 纖 芯 的 折 射 率 略大 于 包 層 的 折 射 率 。 光 纖 按 用 途 可 分 為 照 明 用 光 纖 、 圖 像 傳 輸 用 光 纖 和 通 信 光纖 。 光 纖 按 組 成 成 分 可 分 為 石 英 光 纖 、 多 組 份 光 纖 、 液 態(tài) 光 纖和 塑 料 光 纖 。 光 纖 按 折 射 率 分 布 可 分 為 突 變 折 射 率 光 纖 （ 階 躍 光 纖 ） 、漸 變 折 射 率 光 纖 W型 光 纖

63、。 最 簡(jiǎn) 單 的 光 纖 是 內(nèi) 外 兩 種 介 質(zhì) 都 是 均 勻 的 階 躍 光 纖 。 由 于 光 波 也 是 一 種 電 磁 波 ， 因 此 ， 可 以 通 過 分 析 光 纖 中 的導(dǎo) 行 電 磁 波 來 了 解 光 纖 的 傳 播 特 性 。光 導(dǎo) 纖 維 的 結(jié) 構(gòu) 和 特 點(diǎn) 7-108 7.6.1 光 導(dǎo) 纖 維 中 導(dǎo) 行 波 的 特 征 方 程I 光 導(dǎo) 纖 維 中 導(dǎo) 行 波 的 電 磁 場(chǎng)I 光 導(dǎo) 纖 維 中 的 邊 界 條 件I 光 導(dǎo) 纖 維 中 導(dǎo) 行 波 的 特 征 方 程 根 據(jù) 表 面 波 特 性 ， 當(dāng) 包 層 足 夠 厚 時(shí) ， 包 層 外 的 場(chǎng)

64、 很 小 ， 可以 忽 略 不 計(jì) 。 所 以 ， 分 析 導(dǎo) 行 波 時(shí) 可 將 光 纖 視 為 一 般 圓 柱形 介 質(zhì) 波 導(dǎo) 。 7-109 光 導(dǎo) 纖 維 中 導(dǎo) 行 波 的 電 磁 場(chǎng) 纖 芯 和 包 層 內(nèi) 的 縱 向 場(chǎng) 分 量 ： 時(shí) 時(shí) 其 中 （ 7.6.1）（ 7.6.2）（ 7.6.3）（ 7.6.4）（ 7.6.5）（ 7.6.6） 7-110 纖 芯 和 包 層 內(nèi) 的 其 他 場(chǎng) 分 量 ： 時(shí) 時(shí) （ 7.6.7）（ 7.6.8）（ 7.6.9）（ 7.6.10）光 導(dǎo) 纖 維 中 導(dǎo) 行 波 的 電 磁 場(chǎng) 7-111 光 導(dǎo) 纖 維 中 的 邊 界 條 件

65、 光 導(dǎo) 纖 維 中 的 電 磁 場(chǎng) 滿 足 介 質(zhì) 分 界 面 處 電 磁 場(chǎng) 的 切 向 分 量連 續(xù) 的 邊 界 條 件 。 由 此 可 得 7-112 光 導(dǎo) 纖 維 中 導(dǎo) 行 波 的 特 征 方 程 行 列 式 形 式 的 特 征 方 程 ： 化 簡(jiǎn) 得 到 的 特 征 方 程 ： 將 上 式 與 式 （ 7.6.5） 和 式 （ 7.6.6） 聯(lián) 立 ， 就 可 一 確 定 光 纖中 導(dǎo) 行 電 磁 波 的 傳 播 特 性 。 7-113 7.6.2 光 導(dǎo) 纖 維 中 傳 播 模 式 及 其 截 止 條 件I 介 質(zhì) 波 導(dǎo) 各 種 模 式 的 傳 播 條 件I 光 導(dǎo) 纖 維

66、 中 的 傳 播 模 式I 光 纖 中 的 主 模 7-114 介 質(zhì) 波 導(dǎo) 各 種 模 式 的 傳 播 條 件 與 金 屬 波 導(dǎo) 不 同 ， 介 質(zhì) 波 導(dǎo) 的 傳 播 條 件 不 是 只 要 場(chǎng) 沿 著 縱向 是 傳 播 的 ， 即 即 可 ， 而 是 要 使 場(chǎng) 在 沿 軸 傳 播的 同 時(shí) ， 還 沿 橫 向 （ ） 方 向 沒 有 能 量 的 輻 射 ， 以 及 場(chǎng)在 纖 芯 內(nèi) 呈 駐 波 分 布 。 光 纖 中 各 種 模 式 的 傳 播 條 件 為 或 （ 7.6.17）（ 7.6.18） 7-115 滿 足 傳 播 條 件 的 模 式 被 稱 為 光 纖 中 的 導(dǎo) 波 模 式 ， 而 在 光 纖包 層 中 出 現(xiàn) 場(chǎng) 的 輻 射 現(xiàn) 象 的 模 式 被 稱 為 輻 射 模 式 或 泄 漏 模式 。 光 纖 的 截 止 是 指 其 中 的 場(chǎng) 由 導(dǎo) 波 模 式 變 成 了 輻 射 模 式 。 光 纖 中 各 種 模 式 的 傳 播 條 件 為 或 求 解 時(shí) 的 特 征 方 程 得 到 ， 就 可 確 定 光 纖 中 不 同傳 播 模 式 的 截 止 頻 率 。