《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案

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1、 《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案 教學目標： 1 ．掌握同角三角函數(shù)之間的三組常用關(guān)系，平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系． 2 ．會運用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求三角函數(shù)值或化簡三角式．教學重點： 理解并掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式．教學難點： 已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時正負號的選擇； 教學用具： 直尺、投影儀． 教學步驟： 1 ．設(shè)置情境 與初中學習銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函 數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系， 實現(xiàn)不同函

2、數(shù)值 之間的互相轉(zhuǎn)化． 2 ．探索研究 （1）復(fù)習任意角三角函數(shù)定義 上節(jié)課我們已學習了任意角三角函數(shù)定義，如圖 1 所示，任意角的六個三角函數(shù)是如何定義的呢？ 在的終邊上任取一點，它與原點的距離是，則角的六個三角函數(shù)的值是： （ 2）推導同角三角函數(shù)關(guān)系式觀察及，當時，有何關(guān)系？ 當且時、及有沒有商數(shù)關(guān)系？通過計算發(fā)現(xiàn)與互為倒數(shù)：∵．由于， 這些三角函數(shù)中還存在平方關(guān)系，請計算的值．由三角函數(shù)定義我們可以看到：．∴，現(xiàn)在我們將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下：①平方關(guān)系： ②商數(shù)

3、關(guān)系：③倒數(shù)關(guān)系： 即同一個角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正切， 同一個角的正切、余切之積等于 1（即同一個角的正切、余切互為倒數(shù)）．上面這三個關(guān)系式，我們稱之為恒等式，即當取使關(guān)系式兩邊都有意義的任意值時，關(guān)系式兩邊的值相等，在第二個式中，在第三個式中，的終邊不在坐標軸上，這時式中兩邊都有意義， 以后解題時，如果沒有特別說明，一般都把關(guān)系式看成是意義的．其次，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時，要注意其前提“同角”的條件． （3）同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用 同角三角函數(shù)關(guān)系式十分重要，應(yīng)用廣泛，其中一個重要應(yīng)用是根據(jù)一個角的

4、某一個三角函數(shù)，求出這個角的其他三角函數(shù)值． 已知，且是第二象限角，求，，的值． 解：∵，且，∴是第二或第三象限角． 如果是第二象限角，那么 如果是第三象限角，那么， 說明：本題沒有具體指出是第幾象限的角，則必須由的函數(shù)值決定可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論． 已知，求的值． 解：，且，是第二或第三象限角． 如果是第二象限角，那么 如果是第三象限角，那么． 說明：本題沒有具體指出是第幾象限角，則必須由的函數(shù)值決定可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論． 已知為非零實數(shù)，用表示，．

5、 解：因為，所以 又因為，所以 于是∴ 由為非零實數(shù)，可知角的終邊不在坐標軸上，考慮的符號分第一、第四象限及第二、三象限，從而： 在三角求 程當中 盡量避免開方運算，在不可避免 ，先 算與已知函數(shù)有平方關(guān)系的三角函數(shù)， 可只 行一次開方運算，并可只 行一次符號 明． 同角三角函數(shù)關(guān)系式 常用于化 三角函數(shù)式， 看例 4 化 下列各式： （ 1）；（ 2）．解：（ 1）（ 2） 3 ．演 反 （投影） （ 1）已知：，求的其他各三角函數(shù) ． （ 2）已知，求，．

6、 （ 3）化 ： 解答：（ 1）解：∵，所以是第二、第三象限的角． 如果是第二象限的角， ： 又 如果是第三象限的角，那么 （ 2）解：∵∴是第二或第四象限的角由的求法可知當是第二象限 當是第四象限 （ 3）解：原式 4 ．本 小 （ 1）同角三角函數(shù)的三 關(guān)系式的前提是 “同角”，因此，??． （ 2） 如，，??它 都是條件等式，即它 成立的前提是表達式有意 ． （ 3）利用平方關(guān)系 ，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限 行分 ． 作 ： 1 ．已知，， 等于（） A ．B．C．D． 2 ．若， 的 是（） A ．－ 2B．2C． 2D． 3 ．化 4 ．化 ，其中 第二象限角． 5 ．已知，求的 ． 6 ．已知是三角形的內(nèi)角，，求 ． 7 8