高考數學一輪復習 1-1 集合及其運算課件 新人教A版必修1 .ppt
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最新考綱 1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關系;2.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;3.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集;4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集;5.能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算.,第1講 集合及其運算,1.元素與集合 (1)集合中元素的三個特征:確定性、_______、無序性. (2)元素與集合的關系是_____或_______關系,用符號___ 或___表示. (3)集合的表示法:列舉法、_______、圖示法.,知 識 梳 理,互異性,屬于,不屬于,∈,?,描述法,2.集合間的基本關系,A?B,子集,3.集合的基本運算,{x|x∈A,,或x∈B},{x|x∈A,,且x∈B},{x|x∈U,,且x?A},4. 集合的運算性質 并集的性質: A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?_______. 交集的性質: A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?_______. 補集的性質: A∪(?UA)=____;A∩(?UA)=____;?U(?UA)=____.,B?A,A?B,U,?,A,診 斷 自 測,×,√,×,×,,2.(2014·新課標全國Ⅰ卷)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},則A∩B= ( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 解析 由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故選A. 答案 A,3.已知集合A={(x,y)|x,y∈R,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且y=x},則A∩B的元素個數為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 集合A表示的是圓心在原點的單位圓,集合B表示的是直線y=x,據此畫出圖象,可得圖象有兩個交點,即A∩B的元素個數為2. 答案 C,4.(人教A必修1P12A10改編)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},則(?RA)∩B=________. 解析 ∵?RA={x|x<3或x≥7}, ∴(?RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}. 答案 {x|2<x<3或7≤x<10} 5.設集合A={x|x2+2x-30},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a0}.若A∩B中恰含有一個整數,則實數a的取值范圍是________.,解析 A={x|x2+2x-30}={x|x1或x0, 且f(0)=-10,,考點一 集合的含義 【例1】 (1)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,則a= ( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4,答案 (1)A (2)1,規(guī)律方法 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數集、點集還是其他類型集合.(2)集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大,特別是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.,【訓練1】 (1)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9 (2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為________. 解析 (1)∵x-y={-2,-1,0,1,2},∴其元素個數為5.,考點二 集合間的基本關系 【例2】 (1)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1x2m-1},若B?A,則實數m的取值范圍為__________. (2)設U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(?UA)∩B=?,則m=__________. 解析 (1)當B=?時,有m+1≥2m-1,則m≤2. 當B≠?時,若B?A,如圖.,解得2m≤4. 綜上,m的取值范圍是(-∞,4]. (2)A={-2,-1},由(?UA)∩B=?,得B?A, ∵方程x2+(m+1)x+m=0的判別式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠?.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}. ①若B={-1},則m=1; ②若B={-2},則應有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,這兩式不能同時成立, ∴B≠{-2};,③若B={-1,-2},則應有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由這兩式得m=2. 經檢驗知m=1和m=2符合條件.∴m=1或2. 答案 (1)(-∞,4] (2)1或2,深度思考 ①你會用這些結論嗎? A∪B=A?B?A, A∩B=A?A?B, (?UA)∩B=?? B?A; ②你考慮到空集了嗎?,規(guī)律方法 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合關系時,必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會造成漏解.(2)已知兩個集合間的關系求參數時,關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系,進而轉化為參數所滿足的關系.常用數軸、Venn圖來直觀解決這類問題.,【訓練2】 (1)已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},則下列結論正確的是 ( ) A.A=B B.A∩B=? C.A?B D.B?A (2)已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A?B,則實數a的取值范圍是__________. 解析 (1)A={x|x>-3},B={x|x≥2},結合數軸可得: B?A. (2)由log2x≤2,得0<x≤4, 即A={x|0<x≤4}, 而B={x|x<a}, 由于A?B,如圖所示,則a>4. 答案 (1)D (2)(4,+∞),考點三 集合的基本運算 【例3】 (1)(2014·四川卷)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B為整數集,則A∩B= ( ) A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0} (2)(2015·開封模擬) 設集合U=R,A= {x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},則 圖中陰影部分表示的集合為( ) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1},解析 (1)因為A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}, B=Z,所以A∩B={-1,0,1,2}. (2)易知A={x|2x(x-2)<1}={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2}, B={x|y=ln(1-x)}={x|1-x>0}={x|x<1}, 則?UB={x|x≥1}, 陰影部分表示的集合為A∩(?UB)={x|1≤x<2}. 答案 (1)A (2)B 規(guī)律方法 (1)一般來講,集合中的元素若是離散的,則用Venn圖表示;集合中的元素若是連續(xù)的實數,則用數軸表示,此時要注意端點的情況.(2)運算過程中要注意集合間的特殊關系的使用,靈活使用這些關系,會使運算簡化.,【訓練3】 (1)(2014·浙江卷)設全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},則?UA= ( ) A.? B.{2} C.{5} D.{2,5} (2)設集合M={x|-1≤x<2},N={y|y<a},若M∩N≠?,則實數a的取值范圍一定是 ( ) A.[-1,2) B.(-∞,2] C.[-1,+∞) D.(-1,+∞),答案 (1)B (2)D,微型專題 集合背景下的新定義問題 以集合為背景的新定義問題,集合只是一種表述形式,實質上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解決新問題的數學能力.解決此類問題,要從以下兩點入手: (1)正確理解創(chuàng)新定義.分析新定義的表述意義,把新定義所表達的數學本質弄清楚,進而轉化成熟知的數學情境,并能夠應用到具體的解題之中,這是解決問題的基礎. (2)合理利用集合性質.運用集合的性質(如元素的性質、集合的運算性質等)是破解新定義型集合問題的關鍵.在解題時要善于從題設條件給出的數式中發(fā)現可以使用集合性質的一些因素,但關鍵之處還是合理利用集合的運算與性質.,點撥 先理解集合的“長度”,然后求M∩N的“長度”的最小值.,答案 C,點評 本題的難點是理解集合的“長度”,解題時緊扣新定義與基礎知識之間的相互聯系,把此類問題轉化成熟悉的問題進行求解.,[思想方法] 1.在解題時經常用到集合元素的互異性,一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點;另一方面,在解答完畢時,注意檢驗集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確. 2.求集合的子集(真子集)個數問題,需要注意的是:首先,過好轉化關,即把圖形語言轉化為符號語言;其次,當集合的元素個數較少時,常利用枚舉法解決,枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個數的好方法,使用時應做到不重不漏.,3.對于集合的運算,常借助數軸、Venn圖,這是數形結合思想的又一體現. [易錯防范] 1.集合問題解題中要認清集合中元素的屬性(是數集、點集還是其他類型集合),要對集合進行化簡.,3.Venn圖圖示法和數軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法,其中運用數軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心.,- 配套講稿:
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