高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-4 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文.ppt

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第四節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,最新考綱展示 1．理解復(fù)數(shù)的基本概念． 2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件． 3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其幾何意義． 4.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算． 5.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．,一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1．復(fù)數(shù)的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的 和_______．若 ，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若 ，則a＋bi為虛數(shù)；若_____________，則a＋bi為純虛數(shù)． 2．復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R)． 3．共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛? (a，b，c，d∈R)．,實(shí)部,虛部,b＝0,b≠0,a＝0，b≠0,a＝c，b＝d,a＝c，b＋d＝0,,,二、復(fù)數(shù)的幾何表示,三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ . (2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ . (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ .,(a＋c)＋(b＋d)i,(a－c)＋(b－d)i,(ac－bd)＋(ad＋bc)i,＝ (c＋di≠0)．,2．復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ ．,z2＋z1,z1＋(z2＋z3),1．處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問(wèn)題，首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，則應(yīng)通過(guò)代數(shù)運(yùn)算化為標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式)，然后根據(jù)定義解題． 2．復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對(duì)應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)加減法的幾何 意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問(wèn)題． 3．虛數(shù)單位i的周期性： 計(jì)算得i0＝1，i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，繼續(xù)計(jì)算可知i具有周期性，且最小正周期為4，故有如下性質(zhì)(n∈N＋)： (1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. (2)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.,A．－3 B．－1 C．1 D．3,答案：D,2．實(shí)部為－2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由題意知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(－2,1)，位于第二象限． 答案：B,3．(2014年高考福建卷)復(fù)數(shù)(3＋2i)i等于( ) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 解析：(3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i. 答案：B,A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i,答案：B,5．(2014年高考江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z＝(5＋2i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_(kāi)_______． 解析：z＝(5＋2i)2＝21＋20i，實(shí)部為21. 答案：21,p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i；p4：z的虛部為－1. 其中的真命題為( ) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4,復(fù)數(shù)的概念(自主探究),A．1 B．－1 C．2 D．－2,答案 (1)C (2)A 規(guī)律方法 有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問(wèn)題，一般涉及復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、模、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等，解決時(shí)，一定先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定其實(shí)部和虛部．,A．－i B．i C．－1 D．1 (2)(2014年高考山東卷)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a＋i＝2－bi，則(a＋bi)2＝( ) A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i,復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(師生共研),答案 (1)D (2)A (3)B,規(guī)律方法 (1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可．但需注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式．,1．(2014年高考遼寧卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝( ) A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i,答案：A,A．M B．N C．P D．Q,復(fù)數(shù)的幾何表示(師生共研),,答案 (1)D (2)B 規(guī)律方法 判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法：首先將復(fù)數(shù)化成a＋bi(a，b∈R)的形式，其次根據(jù)實(shí)部a和虛數(shù)b的符號(hào)來(lái)確定點(diǎn)所在的象限．,A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限,答案：A,