高考數學一輪復習 5-2 平面向量基本定理及坐標表示課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解平面向量的基本定理及其意義；2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算；4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件．,第2講 平面向量基本定理及坐標表示,1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內的兩個_______向量，那么對于這一平面內的任意向量a，________一對實數λ1，λ2， 使a＝_____________． 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．,知 識 梳 理,不共線,有且只有,λ1e1＋λ2e2,2．平面向量的坐標運算 (1)向量加法、減法、數乘向量及向量的模 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝______________， a－b＝_________________，λa＝___________，|a|＝________. (2)向量坐標的求法 ①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.,(x1＋x2，y1＋y2),(x1－x2，y1－y2),(λx1，λy1),(x2－x1，y2－y1),3．平面向量共線的坐標表示 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?______________．,x1y2－x2y1＝0,,診 斷 自 測,×,√,×,×,2．(2014·北京卷)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a－b＝ ( ) A．(5，7) B．(5，9) C．(3，7) D．(3，9) 解析 2a－b＝(4，8)－(－1，1)＝(5，7)． 答案 A,答案 C,4．(人教A必修4P101A3改編)已知?ABCD的頂點A(－1， －2)，B(3，－1)，C(5，6)，則頂點D的坐標為_______．,答案 (1，5),深度思考 角平分線定理你知道嗎？若知道的話可結合平面向量基本定理解決；若不知道的話可用特殊三角形解決，不妨試試．,規(guī)律方法 (1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算．(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．,答案 (1)D (2)B,規(guī)律方法 向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法則進行．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則．,答案 (1)D (2)B,考點三 向量共線的坐標表示 【例3】 平面內給定三個向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)． (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k；,規(guī)律方法 (1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式： ①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，則b＝λa.(2)向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數．當兩向量的坐標均非零時，也可以利用坐標對應成比例來求解．,【訓練3】 (1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個頂點A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，則點D的坐標為________． (2)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a－c)∥b，則k＝________．,答案 (1)(2，4) (2)5,[思想方法] 1．對平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理實際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據，也是向量的坐標表示的基礎． (2)平面向量一組基底是兩個不共線向量，平面向量基底可以有無窮多組． (3)用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2的形式，是向量線性運算知識的延伸．,2．向量共線的作用 向量共線常常用來解決交點坐標問題和三點共線問題，向量共線的充要條件用坐標表示為x1y2－x2y1＝0. [易錯防范] 1．要注意點的坐標和向量的坐標之間的關系，向量的終點坐標減去起點坐標就是向量坐標，當向量的起點是原點時，其終點坐標就是向量坐標．. 2．向量的坐標與表示向量的有向線段的起點、終點的相對位置有關系．兩個相等的向量，無論起點在什么位置，它們的坐標都是相同的．,