高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3_2_2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件 新人教A版選修1-2

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高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3_2_2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件 新人教A版選修1-2_第1頁
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1、3.2.2復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 自主學習新知突破 1掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算2理解復數(shù)乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律3理解共軛復數(shù)的概念 已知兩復數(shù)z1abi,z2cdi(a,b,c,d是實數(shù))問題1如何規(guī)定兩復數(shù)相乘呢?提示1兩個復數(shù)相乘類似于兩個多項式相乘,只要在所得結果中把i2換成1,并且把實部和虛部分別合并即可問題2復數(shù)abi與abi(a,b R)有何特點?提示2兩個復數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù),這兩個復數(shù)叫共軛復數(shù) 問題3復數(shù)abi與abi(a,b R)的乘積是什么?提示3z1z2a2b2,積為實數(shù) 問題4復數(shù)z1abi,z2cdi如何相除呢? 設z1abi,z2cdi

2、是任意兩個復數(shù),那么它們的積(abi)(cdi)acbciadibdi2_(a,b,c,d R)復數(shù)的乘法(acbd)(adbc)i 對于任意z1,z2,z3 C,有復數(shù)乘法的運算律交換律z1z2 _結合律(z1z2)z3_乘法對加法的分配律z1(z2z3) _z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3 1復數(shù)乘法運算的方法(1)兩個復數(shù)相乘,類似于兩個多項式相乘,只要在所得的結果中把i2換成1,并且把實部與虛部分別合并即可(2)復數(shù)的乘法可以應用實數(shù)運算中的乘法公式,如平方差公式,完全平方公式等 一般地,當兩個復數(shù)的實部_ _ _ _ _ _ _ _ _,虛部_時,這兩個復數(shù)叫作互為共軛復數(shù),

3、通常記復數(shù)z的共軛復數(shù)為,虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫作共軛虛數(shù)共軛復數(shù)的概念相等互為相反數(shù) 復數(shù)的除法法則 2復數(shù)的除法運算的實質(1)復數(shù)的除法實質上就是分母實數(shù)化的過程,這與實數(shù)的除法有所不同(2)復數(shù)的除法法則形式復雜,難于記憶所以有關復數(shù)的除法運算,只要記住利用分母的共軛復數(shù)對分母進行“實數(shù)化”,然后結果再寫成一個復數(shù)abi(a,bR)的形式即可 1復數(shù)zi(i1)的共軛復數(shù)是()A1i B1iC1i D1I答案:A 合作探究課堂互動 復數(shù)的乘除運算 思路點撥根據(jù)復數(shù)乘法、除法的運算法則進行求解計算,對于除法運算,關鍵是將分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù) 1.復數(shù)的乘法運算法則的記憶

4、:復數(shù)的乘法運算可以把i看作字母,類比多項式的乘法進行,注意要把i2化為1,進行最后結果的化簡2復數(shù)的除法運算法則的記憶:復數(shù)除法一般先寫成分式形式,再把分母實數(shù)化,即分子分母同乘以分母的共軛復數(shù),若分母為純虛數(shù),則只需同乘以i. 3復數(shù)的乘法可以按照乘法法則進行,對于能夠使用乘法公式計算的兩個復數(shù)的乘法,用乘法公式更簡便,例如平方差公式,完全平方公式等復數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù) 共軛復數(shù)設z1,z2為共軛復數(shù),且(z1z2)23z1z2i46i,求z1和z2. 思路點撥 1.掌握共軛復數(shù)的概念注意兩點:(1)結構特點:實部相等、虛部互為相反數(shù);(2)幾何意義:在復平面內,兩個

5、共軛復數(shù)對應的點關于實軸對稱 虛數(shù)單位i乘冪的周期性計算ii2i3i2 013. 思路點撥本題中需求多個in和的值,求解時可考慮利用等比數(shù)列求和公式及in的周期性化簡;也可利用inin1in2in30(nN)化簡 1.虛數(shù)單位i的周期性:(1)i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)特別提醒:n也可以推廣到整數(shù)集 答案:(1)0 利用公式a2b2(abi)(abi),把下列各式分解成一次因式的積:(1)a29;(2)x3x24x4.【錯解】(1)a29不能分解為一次因式的積(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x24)(x1) 【錯因】沒有將a29,x24寫成一次因式的積的形式,多項式a2b2在實數(shù)集中不能因式分解,但在復數(shù)集中可進行分解可理解為:a2b2a2(bi)2(abi)(abi)【正解】(1)a29a232(a3i)(a3i)(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x1)(x24)(x1)(x2i)(x2i).

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