高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二十一章概率統(tǒng)計(jì)21.2相互獨(dú)立事件n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布課件.ppt

§21.2 相互獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,高考數(shù)學(xué),1.若P(B)0,則在事件B已發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的條件概率是P (A|B)=① . 2.相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率 (1)若事件A,B滿足P(A|B)=P(A),則稱事件A,B獨(dú)立.如果A,B獨(dú)立,那么B, A也獨(dú)立,因此,可稱A與B相互獨(dú)立. (2)事件A、B是相互獨(dú)立事件,兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,等于 每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即P(AB)=② P(A)·P(B) . 一般地,如果事件A1,A2,…,An相互獨(dú)立,那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率, 等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積, 即P(A1A2…An)=③ P(A1)·P(A2)·…·P(An) .,知識(shí)清單,3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 如果在一次試驗(yàn)中,某事件發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, 這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=④ pk(1-p)n-k . 4.二項(xiàng)分布:如果在一次試驗(yàn)中,某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立 重復(fù)試驗(yàn)中,這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是P(ξ=k)= ·pk·qn-k,其中k=0, 1,2,3,…,n,q=1-p.于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下:,由于 pkqn-k恰好是二項(xiàng)展開式(q+p)n= p0qn+ p1qn-1+…+ ·pk·qn-k +…+ pnq0中的第k+1項(xiàng)的值,故稱隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布,記作 ⑤ ξ~B(n,p) . 拓展延伸 1.解決概率問(wèn)題的步驟 第一步,確定事件的性質(zhì) 即所給的問(wèn)題歸結(jié)為四類事 件中的某一種. 第二步,判斷事件概率的運(yùn)算 即判斷至少有一個(gè)發(fā)生,還是同時(shí),發(fā)生,確定運(yùn)用加法或乘法原理. 第三步,運(yùn)用公式求得概率. 2.方程思想在概率運(yùn)算中的應(yīng)用 在概率運(yùn)算過(guò)程中,會(huì)經(jīng)常遇到求兩個(gè)或三個(gè)事件的概率或確定某參數(shù) 的值的問(wèn)題,此時(shí)可考慮方程(組)的方法,借助題中條件列出含有該未知 量的方程(組),進(jìn)而求解.,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布 1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可簡(jiǎn)化求概率的過(guò)程,但是要注意獨(dú)立重復(fù)試 驗(yàn)概率公式使用的三個(gè)條件:①在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一 個(gè)常數(shù)p;②n次試驗(yàn)不僅是在相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn),而且各次 試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立;③公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概 率. 2.判斷是否為二項(xiàng)分布的關(guān)鍵有兩點(diǎn):①是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn);②隨 機(jī)變量是否為某事件在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù).,方法技巧,例 某種有獎(jiǎng)銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字 樣,購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)概率為 .甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料. (1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率; (2)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.,解析 (1)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,那么P(A)=P(B)=P (C)= . P(A )=P(A)P( )P( )= · = . 答:甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率是 . (2)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ=k)= ,k=0,1,2,3. 所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為,Eξ=0× +1× +2× +3× = .,