高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1_4_2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（一）課件 新人教版必修4

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1、1.4.2 正 弦 函 數(shù) 、 余 弦 函 數(shù) 的 性 質 (一 )目 標 定 位1.了解三角函數(shù)的周期性；2.會求形如yAsin(x)的函數(shù)的最小正周期；3.理解正(余)弦函數(shù)的奇偶性. 1.函 數(shù) 的 周 期 性自 主 預 習(1)對 于 函 數(shù) f(x)， 如 果 存 在 一 個 _， 使 得 當 x取 定 義 域 內(nèi)的 _時 ， 都 有 _， 那 么 函 數(shù) f(x)就 叫 做 周 期函 數(shù) ， 非 零 常 數(shù) T叫 做 這 個 函 數(shù) 的 周 期 .(2)如 果 在 周 期 函 數(shù) f(x)的 所 有 周 期 中 存 在 一 個 最 小 的 正 數(shù) ， 那 么這 個 最 小 正 數(shù)

2、就 叫 做 f(x)的 _.非 零 常 數(shù) T每 一 個 值 f(x T) f(x)最 小 正 周 期 2.正 弦 函 數(shù) 、 余 弦 函 數(shù) 的 周 期 性由 sin(x 2k) _， cos(x 2k) _知 y sin x與 ycos x都 是 _函 數(shù) ， 2k (k Z且 k 0)都 是 它 們 的 周 期 ，且 它 們 的 最 小 正 周 期 都 是 2.sin x cos x周 期3.正 弦 函 數(shù) 、 余 弦 函 數(shù) 的 奇 偶 性(1)正 弦 函 數(shù) y sin x與 余 弦 函 數(shù) y cos x的 定 義 域 都 是 _，定 義 域 關 于 _對 稱 .(2)由 sin(

3、 x) _知 正 弦 函 數(shù) y sin x是 R上 的 奇 函 數(shù) ，它 的 圖 象 關 于 原 點 對 稱 .(3)由 cos( x) _知 余 弦 函 數(shù) y cos x是 R上 的 _函 數(shù) ，它 的 圖 象 關 于 _對 稱 . R原 點 sin xcos xy軸 偶 即 時 自 測1.思 考 判 斷 (正 確 的 打 “ ” ， 錯 誤 的 打 “ ” ) 2.函 數(shù) f(x) 1 sin x的 最 小 正 周 期 是 ( )答案 D 答案 A 4.若 函 數(shù) f(x)的 最 小 正 周 期 為 2， 且 f(0) 2， 則 f(2) _.解析由題意可知，f(2)f(02)f(0)

4、2.答案 2 類型一求正、余弦函數(shù)的周期【例1】 求 下 列 函 數(shù) 的 最 小 正 周 期 ： 由 圖 象 可 知 ， 此 函 數(shù) 的 周 期 為 . 【訓練1】 求 下 列 函 數(shù) 的 最 小 正 周 期 . 類型二正、余弦函數(shù)周期性的應用(互動探究) 規(guī)律方法解決此類問題關鍵是運用函數(shù)的周期性和奇偶性，把自變量x的值轉化到可求值區(qū)間內(nèi). 類型三正、余弦函數(shù)奇偶性的判斷【例3】 判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ： 規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性時，必須先檢查定義域是否關于原點對稱.如果是，再驗證f(x)是否等于f(x)或f(x)，進而判斷函數(shù)的奇偶性；如果不是，則該函數(shù)必為非奇非偶函數(shù).

5、【 訓 練 3】 判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ： 課 堂 小 結 1.對 周 期 函 數(shù) 概 念 的 三 點 說 明 2.對 三 角 函 數(shù) 奇 偶 性 的 兩 點 說 明(1)判 斷 三 角 函 數(shù) 的 奇 偶 性 首 先 要 看 定 義 域 是 否 關 于 原點 對 稱 ， 否 則 不 具 有 奇 偶 性 .(2)若 三 角 函 數(shù) 式 比 較 復 雜 ， 可 先 利 用 三 角 公 式 先 化 簡 ，再 判 斷 . 答案 B 答案 C 3.已 知 f(x)是 R上 的 奇 函 數(shù) ， 且 f(1) 2， f(x 3) f(x)， 則 f(8)_.解析 f(8)f(83 3)f(1)f(1)2.答案 2 4.若 f(x 1) f(x)， 試 判 斷 函 數(shù) f(x)是 否 是 周 期 函 數(shù) .