高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2_5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5

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1、25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和過(guò)程2掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)的運(yùn)用3能夠運(yùn)用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 1等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的方法是什么？教材中用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式錯(cuò)位相減法是數(shù)列求和的一種基本方法它適用于一個(gè)等差數(shù)列an和一個(gè)等比數(shù)列bn的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的數(shù)列anbn求和 1設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an的前6項(xiàng)的和為()A63B64C127 D128答案：A 2設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q()A3 B4C5 D6解

2、析：3S33S23a3a4a3 a44a3 q4.答案：B 4在等比數(shù)列an中，a3a18，a6a4216，Sn40.求公比q，a1及n. 合作探究 課堂互動(dòng) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算在等比數(shù)列an中，(1)S230，S3155，求Sn； 在等比數(shù)列an的五個(gè)量a1，q，an，n，Sn中，a1與q是最基本的元素，當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時(shí)，均可以用a1與q表示an與Sn，從而列方程組求解，在解方程組時(shí)經(jīng)常用到兩式相除達(dá)到整體消元的目的這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用 等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的運(yùn)用在等比數(shù)列an中，若S1010，S2030，求S30.思路點(diǎn)撥本題解題的基本方法是用方程思

3、想列式求解，還可用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解 等比數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用(1)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，成等比數(shù)列(其中Sn，S2nSn，S3nS2n，均不為0)，這一性質(zhì)可直接應(yīng)用 2(1)等比數(shù)列an中，S27，S691，則S4可為_；(2)等比數(shù)列an共有2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，求公比q.解析：(1)S2，S4S2，S6S4是公比為q2的等比數(shù)列，(S4S2)2S2(S6S4)，即(S47)27(91S4)，解得S 428或S421.S4S2(1q2)0.S428. 答案：(1)28 用錯(cuò)位相減法求數(shù)列

4、的和求和Snx2x23x3nxn. (1)一般地，若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列且公比為q，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法(2)運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意公比q是否為1.若不能確定公比q是否為1，應(yīng)分類討論在寫Sn和qSn表達(dá)式時(shí)，應(yīng)特別注意“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便于下一步準(zhǔn)確寫出Sn. 3求數(shù)列(2n1)an1(a0)的前n項(xiàng)和 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S710，S2170，則S28_. 【錯(cuò)因】將等比數(shù)列中Sm，S2mSm，S3mS2m(Sm0)成等比數(shù)列，誤記為Sm，S2m，S3m成等比數(shù)列【正解】因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以S7，S14S7，S21S14，S28S21也為等比數(shù)列則(S14S7)2S7(S21S14)即(S1410)210(70S14)解得S1430或S1420.當(dāng)S1430時(shí)，S28150；當(dāng)S 1420時(shí)，S28200.答案：200或150