高考數(shù)學一輪總復習 第十章 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件.ppt

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第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布,第5節(jié) 古典概型與幾何概型,,古典概型與幾何概型： 1．理解古典概型及其概率計算公式． 2．會計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 3．了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率． 4．了解幾何概型的意義．,[要點梳理] 1．古典概型 (1)基本事件的特點 ①任何兩個基本事件是_____的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (2)古典概型 ①定義：具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱為古典概型．,,,,,,互斥,a．試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有_____個； b．每個基本事件出現(xiàn)的可能性_____． ②計算公式：P(A)＝ 質疑探究1：如何判斷一個試驗是否為古典概型？ 提示：一個試驗是否為古典概型，關鍵看這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性．,有限,相等,質疑探究2：幾何概型與古典概型有何異同？ 提示：相同點：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；求解的思路是相同的，同屬“比例解法”． 不同點：古典概型中基本事件的個數(shù)是有限的，而幾何概型中基本事件的個數(shù)是無限的，需用相應的幾何度量求解．,,[答案] D,[答案] B,4．(2013·福建高考)利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a－1＞0”發(fā)生的概率為________.,5．(2015·棗莊模擬)如圖所示，墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為1的扇形．某人向此木板投鏢，假設每次都能擊中木板，則擊中陰影部分的概率是__________．,,,[典例透析],活學活用1 (1)(2014·廣東高考) 從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_______． (2)(2013·江蘇高考)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為________.,考向二 復雜的古典概型 例2 (2015·萊蕪模擬)中國共產黨第十八次全國代表大會期間，某報刊媒體要選擇兩名記者去進行專題采訪，現(xiàn)有記者編號分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號分別為6,7,8,9的四名女記者．要從這九名記者中一次隨機選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號分別為x、y，且x＜y”． (1)共有多少個基本事件？并列舉出來； (2)求所抽取的兩名記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率．,[解] (1)共有36個基本事件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36個．,拓展提高 (1)本題屬于求較復雜事件的概率問題，解題關鍵是理解題目的實際含義，把實際問題轉化為概率模型．必要時將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求解． (2)在求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)時，要保證計數(shù)的一致性，就是在計算基本事件數(shù)時，都按排列數(shù)求，或都按組合數(shù)求．,活學活用2 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求： (1)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率； (2)以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x，y)在圓x2＋y2＝15的外部或圓上的概率．,考向三 幾何概型 例3 (1)(2013·山東高考)在區(qū)間[－3,3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________． (2)在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一條射線CM，與AB交于點M，則AM＜AC的概率為________.,,拓展提高 幾何概型的常見題型與求解策略：,提醒：1.把每一次試驗當作一個事件，看事件是否是等可能的，且事件的個數(shù)是否是無限個，若是則考慮用幾何概型． 2．將試驗構成的區(qū)域和所求事件構成的區(qū)域轉化為幾何圖形，并加以度量．,思想方法21 轉化與化歸思想在幾何概型中的應用 典例 甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即可離去．兩人能會面的概率為________．,,審題視角 (1)考慮甲、乙兩人分別到達某處的時間．在平面直角坐標系內用x軸表示甲到達約會地點的時間，y軸表示乙到達約會地點的時間，用0分到60分表示6時到7時的時間段，則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點的坐標(x，y)就表示甲、乙兩人分別在6時到7時時間段內到達的時間．(2)兩人能會面的時間必須滿足：|x－y|≤15.這就將問題化歸為幾何概型問題．,[解析] 以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件是|x－y|≤15.,,在如圖所示平面直角坐標系下，(x，y)的所有可能結果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會面”的可能結果由圖中的陰影部分表示． 由幾何概型的概率公式得：,方法點睛 本題通過設置甲、乙兩人到達約定地點的時間這兩個變量x，y，將已知轉化為x，y所滿足的不等式，進而轉化為坐標平面內的點(x，y)的相關約束條件，從而把時間這個長度問題轉化為平面圖形的二維面積問題，進而轉化成面積型的幾何概型問題求解．若題中涉及到三個相互獨立的變量，則需將其轉化為空間幾何體的體積問題加以求解．,跟蹤訓練 身處廣州的姐姐和身處沈陽的弟弟在春節(jié)前約定分別乘A、B兩列火車在鄭州火車站會面，并約定先到者等待時間不超過10分鐘．當天A、B兩列火車正點到站的時間是上午9點，每列火車到站的時間誤差為±15分鐘，不考慮其他因素，那么姐弟倆在鄭州火車站會面的概率為________．,,[思維升華] 【方法與技巧】,1．區(qū)分古典概型和幾何概型最重要的是看基本事件的個數(shù)是有限個還是無限多個． 2．確定基本事件的方法：列舉法、列表法、樹形圖法． 3．古典概型計算三步曲：第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個． 4．對一個具體的幾何概型問題，可以將其幾何化，如建立坐標系將試驗結果和點對應，然后利用幾何概型概率公式．,【失誤與防范】,1．古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，它們是否是等可能的． 2．準確把握幾何概型的“測度”是解題關鍵，其中，線段的端點、圖形的邊框是否包含在事件之內不影響所求結果．,