高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 理.ppt

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,第五章 數(shù) 列,第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法,,[考情展望] 1.以數(shù)列的前n項(xiàng)為背景寫數(shù)列的通項(xiàng).2.考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推關(guān)系求數(shù)列的某一項(xiàng).3.考查已知數(shù)列的遞推關(guān)系或前n項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)an.,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1．?dāng)?shù)列的分類與簡單表示法 (1)數(shù)列的分類：,[基礎(chǔ)梳理],(2)數(shù)列的表示法： ①列表法； ②圖象法：數(shù)列可用一群孤立的點(diǎn)表示； ③解析法(公式法)：通項(xiàng)公式或遞推公式． (3)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系： 從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以________________為定義域的函數(shù)an＝f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式． 2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與________________之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．,[基礎(chǔ)訓(xùn)練],答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√,2．?dāng)?shù)列－3,7，－11,15，…的通項(xiàng)公式可能是( ) A．a(chǎn)n＝4n－7 B．a(chǎn)n＝(－1)n(4n＋1) C．a(chǎn)n＝(－1)n(4n－1) D．a(chǎn)n＝(－1)n＋1(4n－1),解析：可驗(yàn)證數(shù)列的前幾項(xiàng)的值．,,答案：7,,答案：54,解析：a4·a3＝2×33×(2×3－5)＝54.,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,┃考點(diǎn)一┃ 由數(shù)列前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式——自主練透型,,自我感悟解題規(guī)律,[調(diào)研2] (1)如果數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an＋2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________. [答案] n2－n＋2 [解析] 由于an＋1－an＝2n，故a2－a1＝2×1， a3－a2＝2×2，…，an－an－1＝2×(n－1)， 將這n－1個(gè)等式累加得 an－a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＝n(n－1)， 故an＝n2－n＋2.,┃考點(diǎn)二┃ 由遞推公式求通項(xiàng)公式——自主練透型,(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2nan，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.,(3)若數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝3an＋2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________. [答案] 4×3n－1－1 [解析] 設(shè)an＋1＋λ＝3(an＋λ)，即an＋1＝3an＋2λ，與已知an＋1＝3an＋2比較，只要取λ＝1，即可把a(bǔ)n＋1＝3an＋2化為an＋1＋1＝3(an＋1)，即得到數(shù)列{an＋1}是首項(xiàng)為a1＋1＝4，公比為3的等比數(shù)列，故an＋1＝4×3n－1，所以an＝4×3n－1－1.,典型的遞推數(shù)列,自我感悟解題規(guī)律,,[調(diào)研3] 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求{an}的通項(xiàng)公式： (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b(b為常數(shù))．,┃考點(diǎn)三┃ 由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)——師生共研型,,名師歸納類題練熟,,若Sn滿足的條件變?yōu)槿缦滦问?，則又如何求an? (1)Sn＝n2＋n＋1； (2)log2(2＋Sn)＝n＋1.,[好題研習(xí)],學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),[易錯(cuò)易誤] 明確數(shù)列中項(xiàng)的特征，慎用函數(shù)思想解題,[跟蹤訓(xùn)練] (2015·濟(jì)南模擬)已知{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．,答案：(－3，＋∞),解析：因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列，故對任意的n∈N*， 都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn， 整理，得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1)．(*) 因?yàn)閚≥1，故－(2n＋1)≤－3， 要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.,[名師指導(dǎo)],