高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理 新人教A版 .ppt

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,第5節(jié) 古典概型與幾何概型,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．古典概型 (1)基本事件的特點(diǎn) ①任何兩個(gè)基本事件是 的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．,互斥,(2)古典概型 ①定義：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱為古典概型． a．試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 個(gè)； b．每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 ．,有限,相等,質(zhì)疑探究：幾何概型與古典概型有何異同？ 提示：相同點(diǎn)：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；求解的思路是相同的，同屬“比例解法”． 不同點(diǎn)：古典概型中基本事件的個(gè)數(shù)是有限的，而幾何概型中基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，需用相應(yīng)的幾何度量求解．,,答案：D,答案：B,4．(2014年福建高考卷)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－10”發(fā)生的概率為_(kāi)_______．,,考 點(diǎn) 突 破,簡(jiǎn)單的古典概型,[思維導(dǎo)引] (1)利用排列組合的知識(shí)分別求出前兩次摸球的結(jié)果和“一黑一紅”的結(jié)果，然后代入古典概型公式求解；(2)利用古典概型計(jì)算公式列出方程求解n值．,求古典概型概率的步驟： (1)讀題，理解題意； (2)判斷試驗(yàn)結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A； (3)分別求出基本事件總數(shù)n與所求事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；,即時(shí)突破1 (2013年高考江蘇卷)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_(kāi)_______．,[例2] (2013年高考重慶卷)某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球．根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：,古典概型與其他知識(shí)的綜合,其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)． (1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率； (2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與期望E(X)． [思維導(dǎo)引] (1)利用古典概型結(jié)合計(jì)數(shù)原理直接求解；(2)先確定離散型隨機(jī)變量的取值，求出相應(yīng)的概率分布，進(jìn)一步求出隨機(jī)變量的期望值．,求古典概型與其它知識(shí)的綜合問(wèn)題，關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型；并且合理利用計(jì)數(shù)原理、排列、組合的有關(guān)性質(zhì)．,[例3] (1)(2013年高考山東卷)在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為_(kāi)_______． (2)在等腰直角三角形ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與AB交于點(diǎn)M，則AMAC的概率為_(kāi)_______． [思維導(dǎo)引] (1)解不等式|x＋1|－|x－2|≥1求出x的取值區(qū)間的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比表示所求幾何概型；(2)由題意可確定“測(cè)度”是角度，利用角度比表示所求幾何概型．,與長(zhǎng)度(角度)有關(guān)的幾何概型,求與長(zhǎng)度(角度)有關(guān)的幾何概型的概率的方法是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度(角度)，然后求解，要特別注意“長(zhǎng)度型”與“角度型”的不同．,,,與面積(體積)有關(guān)的幾何概型,,[思維導(dǎo)引] (1)分別求出矩形的面積和兩個(gè)扇形面積之和，先求出有信號(hào)的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式求解；(2)先求出點(diǎn)P到正方體各面的距離都不小于1的點(diǎn)所占的體積，再求出正方體的體積，則所求幾何概型等于兩者的比值．,求解與面積(體積)相關(guān)的幾何概型，關(guān)鍵是搞清該事件所對(duì)應(yīng)的面積(體積)，必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，確定試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解．,,轉(zhuǎn)化與化歸思想在幾何概型中的應(yīng)用 [典例] 甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去．求兩人能會(huì)面的概率．,,分析：(1)考慮甲、乙兩人分別到達(dá)某處的時(shí)間．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用x軸表示甲到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，y軸表示乙到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，用0分到60分表示6時(shí)到7時(shí)的時(shí)間段，則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)就表示甲、乙兩人分別在6時(shí)到7時(shí)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間．(2)兩人能會(huì)面的時(shí)間必須滿足：|x－y|≤15.這就將問(wèn)題化歸為幾何概型問(wèn)題．,解析：以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間， 則兩人能夠會(huì)面的充要條件是|x－y|≤15.,,本題通過(guò)設(shè)置甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間這兩個(gè)變量x，y，將已知轉(zhuǎn)化為x，y所滿足的不等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的相關(guān)約束條件，從而把時(shí)間這個(gè)長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問(wèn)題求解．若題中涉及到三個(gè)相互獨(dú)立的變量，則需將其轉(zhuǎn)化為空間幾何體的體積問(wèn)題加以求解．,