高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2_2_2 事件的相互獨(dú)立性課件 新人教A版選修2-3

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1、22.2事件的相互獨(dú)立性 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1通過(guò)實(shí)例了解相互獨(dú)立事件的概念2掌握相互獨(dú)立事件概率的乘法公式3運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，掌握解決概率問(wèn)題的步驟 三張獎(jiǎng)券只有一張可以中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取，事件A為“第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？提示事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率于是：P(B|A)P(B)P(AB)P(A)P(B|A)，P(AB)P(A)P(B) 設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)_，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立相互獨(dú)立事件的概念P(A)P(B) 1若事件A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)_，P(

2、A|B)_，P(AB)_2如果事件A與B相互獨(dú)立，那么_與_，_與_，_與_也都相互獨(dú)立相互獨(dú)立事件的性質(zhì)P(B)P(A) P(A) AB 正確認(rèn)識(shí)事件的相互獨(dú)立與互斥(1)要正確理解和區(qū)分事件A與B相互獨(dú)立，事件A與B互斥兩個(gè)事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響相互獨(dú)立事件可以同時(shí)發(fā)生只有當(dāng)A與B相互獨(dú)立時(shí)，才能使用P(AB)P(A)P(B)；同時(shí)也只有當(dāng)A與B互斥時(shí)，才能使用公式P(AB)P(A)P(B) (2)事件A與B是否具備獨(dú)立性，一般都由題設(shè)條件給出但實(shí)際問(wèn)題的場(chǎng)合里往往要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)判定兩個(gè)事件或一組事件是

3、否相互獨(dú)立通常，諸如射擊問(wèn)題，若干電子元件或機(jī)器是否正常工作，有放回地抽樣等場(chǎng)合下對(duì)應(yīng)的事件(組)認(rèn)為是相互獨(dú)立的 3有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是_解析：所求概率P0.80.10.20.90.26.答案：0.26 合作探究 課堂互動(dòng) 事件獨(dú)立性的判斷A一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩，B一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩對(duì)下述兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性：(1)家庭中有兩個(gè)小孩；(2)家庭中有三個(gè)小孩思路點(diǎn)撥從相互獨(dú)立事件的定義入手，寫(xiě)出家庭中有兩個(gè)或三個(gè)小孩的所有可能情形 規(guī)律方法1.利用相互獨(dú)立事件的定義(即P(AB)P(A)P(B)可以

4、準(zhǔn)確地判定兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立，這是用定量計(jì)算方法，較準(zhǔn)確，因此我們必須熟練掌握2判別兩個(gè)事件是否為相互獨(dú)立事件也可以從定性的角度進(jìn)行分析，也就是看一個(gè)事件的發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件的發(fā)生是否有影響沒(méi)有影響就是相互獨(dú)立事件；有影響就不是相互獨(dú)立事件 1下列事件中，A，B是相互獨(dú)立事件的是()A一枚硬幣擲兩次，A第一次為正面，B第二次為反面B袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，A第一次摸到白球，B第二次摸到白球C擲一枚骰子，A出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，B出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)DA人能活到20歲，B人能活到50歲 解析：把一枚硬幣擲兩次，對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的，其結(jié)果不受先后影響，故A是相互獨(dú)立事件；B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨(dú)立；對(duì)于C，其結(jié)果具有唯一性，A，B應(yīng)為互斥事件；D是條件概率，事件B受事件A的影響答案：A 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 多個(gè)事件的相互獨(dú)立性 (4)事件A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生的概率；(5)事件A，B，C恰有一個(gè)發(fā)生的概率；(6)事件A，B，C恰有兩個(gè)發(fā)生的概率思路點(diǎn)撥解決本題關(guān)鍵是要弄清“發(fā)生”還是“不發(fā)生”，發(fā)生幾個(gè)，還要明確事件之間的關(guān)系，是彼此互斥，還是相互獨(dú)立，合理運(yùn)用概率的加法公式和乘法公式求解 規(guī)律方法應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率公式求概率的步驟(1)確定諸事件是相互獨(dú)立的(2)確定諸事件是否會(huì)同時(shí)發(fā)生(3)先求出每個(gè)事件發(fā)生的概率，再求其積或和