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1、第 五 章 靜 定 平 面 桁 架 5-1 平 面 桁 架 的 計 算 簡 圖 5-2 結(jié) 點 法 5-3 截 面 法 5-4 結(jié) 點 法 和 截 面 法 的 聯(lián) 合 應 用 5-5 各 式 桁 架 比 較 5-6 組 合 結(jié) 構(gòu) 的 計 算 5-7 用 零 載 法 分 析 體 系 的 幾 何 構(gòu) 造 5-1 平 面 桁 架 的 計 算 簡 圖桁架:主要承受軸力。平面桁架的計算簡圖引入如下假定 (1)各結(jié)點都是無摩擦的理想較。(2)各桿軸都是直線,并在同一平面內(nèi)且通過鉸中心。(3)荷載作用在結(jié)點上并在桁架的平面內(nèi)。 5-1 平 面 桁 架 的 計 算 簡 圖 實際結(jié)構(gòu)與計算簡圖之間的差別(1)
2、結(jié)點的剛性。 (2)各桿軸不可能絕對平直,在結(jié)點處也不可能準確交于一點。(3)非結(jié)點荷載(自重,風荷載等)。(4)結(jié)構(gòu)的空間作用等。 桁架的分類 5-1 平 面 桁 架 的 計 算 簡 圖根據(jù)桁架的外形分平行弦桁架折弦桁架三角形桁架根據(jù)幾何組成方式分簡單桁架:圖a、b、c;聯(lián)合桁架:圖d、e;復雜桁架:圖f。 根據(jù)豎向荷載是否引起水平反力分無推力(梁式)桁架:圖a、b、c;有推力(拱式)桁架:圖d。 5-2 結(jié) 點 法結(jié)點法:取一個結(jié)點為隔離體,計算桁架桿件的內(nèi)力如圖,F(xiàn)N斜桿的內(nèi)力 FxFN水平分力 F yFN豎向分力 l斜桿的長度 lxl水平投影 lyl豎向投影 由比例關系可得yyxx l
3、FlFlF N匯交力系:兩個平衡方程 (1)由桁架的整體平衡求支反力如圖a。 5-2 結(jié) 點 法結(jié)點G隔離體如圖b,由kN150 yGEy FF由比例關系kN20 xGEF kN25N GEF kN200 N xGEGEx FFF由 依次取結(jié)點F、E、D、C計算可求出所有桿件內(nèi)力,最后一個結(jié)點作為校核用。 由圖a結(jié)點A,需解聯(lián)立方程計算桿件內(nèi)力。 5-2 結(jié) 點 法如圖b,將FN1在B點分解,對C點取矩。hFdFM xC 10 幾種特殊結(jié)點 5-2 結(jié) 點 法(1)L 形結(jié)點(2)T 形結(jié)點(3)X 形結(jié)點(4)K 形結(jié)點 5-2 結(jié) 點 法 圖示桁架中虛線所示桿件的軸力皆為0。 (1)力矩法
4、 5-3 截 面 法截面法:取桁架一部分為隔離體,計算桁架桿件的內(nèi)力平面力系:三個平衡方程 圖a 所示簡支桁架,設支座反力已求出,現(xiàn)要求EF、ED、CD桿件的內(nèi)力。取I-I截面左側(cè)部分為隔離體,如圖b。由力矩平衡方程h dFdFFM ACDE 1N0 分子為相應簡支梁E點的彎矩hMF ECD 0N 下弦桿受拉 5-3 截 面 法HMFM DxEFD 00 上弦桿受壓da daFaFaFFM AyEDO 2 )(0 21 (2)投影法取II-II截面左側(cè)部分為隔離體,如圖d。)(sin0 321N FFFFFF F ADGyDGy 括號內(nèi)值為相應簡支梁DG段的剪力有時也稱為剪力法 5-3 截 面
5、 法取I-I截面左側(cè)部分為隔離體由 0 KM可求得FNa取I-I截面上側(cè)部分為隔離體由 0 xF可求得FNb特殊情況 聯(lián)合桁架 取I-I截面左(右)側(cè)部分為隔離體,求出DE桿的內(nèi)力,在分析各簡單桁架。 計算圖a所示桁架,截斷兩個鉸結(jié)三角形之間的聯(lián)系,取隔離體如圖b。 5-3 截 面 法 5-4 截 面 法 和 結(jié) 點 法 的 聯(lián) 合 應 用例5-1 試求圖a所示K式桁架中a、b桿的內(nèi)力。解:算法一 作截面I-I,取其左側(cè)為隔離體。由結(jié)點K ycyaca FFFF NN12540 N FFFFF ayay 由MC=0可求得FNb。算法二:作截面II-II,取其左側(cè)為隔離體。380 N FFM b
6、D 5-4 截 面 法 和 結(jié) 點 法 的 聯(lián) 合 應 用例5-2 試求圖示桁架HC桿的內(nèi)力。解:取截面I-I左側(cè)部分為隔離體,由kN5.1120 N DEF FM 由結(jié)點E的平衡:FNEC=FNED=112.5kN將FNHC在C點分解為水平和豎向分力取截面II-II右側(cè)部分為隔離體,由kN5.370 xHCG FM kN4.40N HCF 5-5 各 式 桁 架 比 較平行弦桁架拋物線形桁架 三角形桁架 弦桁的內(nèi)力計算公式rMF 0N M0:相應簡支梁與矩心對應的點的彎矩; r :內(nèi)力對矩心的力臂。 結(jié)論(1)平行弦桁架內(nèi)力分布不均 勻,弦桿內(nèi)力向跨中遞 增;(2)拋物線形桁架內(nèi)力分布均 勻
7、,材料使用上最為經(jīng)濟; (3)三角形桁架內(nèi)力分布不均 勻,弦桿內(nèi)力在兩端最大。 5-6 組 合 結(jié) 構(gòu) 的 計 算組合結(jié)構(gòu):鏈桿和受彎桿件組成的結(jié)構(gòu)。例5-3 試分析圖a所示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。解:整體平衡求支座反力FBVFAH FAV F CV FCHFNDE 作截面I-I拆開鉸C和截斷桿件DE,取隔離體如圖b。由MC=0可求得FNDE。 由結(jié)點D、E 的平衡,可求得各鏈桿的內(nèi)力,進而繪出受彎桿件彎矩圖。 5-6 組 合 結(jié) 構(gòu) 的 計 算圖a所示為靜定拱式組合結(jié)構(gòu)。拱和梁兩部分總的豎向反力等于相應簡支梁(圖b)的豎向反力。00BVBVBV AVAVAV FFF FFF 由鏈桿拱上每一結(jié)點的平衡
8、條件F x=0,每一桿件的水平分力 =拱的水平推力FH 取I-I截面左(右)側(cè)為隔離體,被截桿的內(nèi)力在C點沿水平和豎向分解,由MC=0fMF C 0H鏈桿拱及加勁梁的豎向反力為tantantanH0 H0 HFFF FFF FFF BVBV AVAV BVAV 5-7 用 零 載 法 分 析 體 系 的 幾 何 構(gòu) 造零載法:對于W=0的體系,從零荷載時是否有非零的內(nèi)力 存在來判定其是否幾何不變。 原理:靜定結(jié)構(gòu)靜力解答的惟一性。 圖a所示體系零荷載時,所有反力和內(nèi)力均為零,是幾何不變體系。 圖b、圖c所示體系,W=0。零荷載時,除零內(nèi)力外,其他非零解答也能滿足平衡條件,是幾何可變體系。 5-
9、7 用 零 載 法 分 析 體 系 的 幾 何 構(gòu) 造 圖a所示體系零荷載時,由結(jié)點A知AB為零桿,依次分析B,C,所有反力內(nèi)力均為零。體系為幾何不變體系。 圖b所示體系零荷載時,可知DH、DE、CG、FB為零桿,其余各桿件不能判斷。 設EH的內(nèi)力為 ,計算得到其余桿件的內(nèi)力如圖b,能夠滿足結(jié)點平衡條件。2體系為可何不變體系。( a)( b) 5-7 用 零 載 法 分 析 體 系 的 幾 何 構(gòu) 造 零荷載時,體系所有反力均為零,及圖中所示4個零桿。 設AE桿有拉力,由結(jié)點A的平衡可得AB桿為壓力,依次分析結(jié)點B、C、D、E,得出AE桿為壓力,與最初假設矛盾。AE桿的內(nèi)力為零,才能滿足平衡條件。體系為幾何不變體系。 圖示組合體系,零荷載時,F(xiàn) AH=0;設FAV0,由梁上的彎矩圖可得B支座的反力向下。顯然不滿足MF=0,F(xiàn)AV應為0。體系為幾何不變體系。 5-7 用 零 載 法 分 析 體 系 的 幾 何 構(gòu) 造零載法只適用于W=0的體系 圖a所示體系是幾何可變體系,W=1。如果用零載法會得出是幾何不變體系的結(jié)論。 圖b所示體系是幾何不變且有多余聯(lián)系的體系,W=-1。如果用零載法會得出是幾何可變體系的結(jié)論。