1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 課件(人教A版必修4)PPT012

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1、16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)重點難點重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題難點：將某些實際問題抽象為三角函數(shù)模型 新 知 初 探 思 維 啟 動數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路作 出 散 點 圖 解 決 函 數(shù) 問 題得 出 結(jié) 論 想一想現(xiàn)實生活中，哪些現(xiàn)象具有周期性規(guī)律？列舉二、三例提示：每天24小時的循環(huán)變化，每天的日出日落，摩天輪上的某點離開地面的高度等 做一做 典 題 例 證 技 法 歸 納利 用 三 角 函 數(shù) 關(guān) 系 式 研 究 實際 應(yīng) 用 (1)以t為橫軸，h為縱軸，作出函數(shù)的圖象(0t)；(2)求小球開始振動的位置；(3)求小球第一次上升到最高點和下降到

2、最低點的位置；(4)經(jīng)過多長時間，小球往返振動一次？(5)每秒鐘內(nèi)小球能往返振動多少次？ 【名師點評】此類題目屬于正弦曲線在運動學(xué)中的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵在于利用已知條件作出函數(shù)圖象，然后借助于數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合必要的物理學(xué)知識加以分析解決 變式訓(xùn)練 如圖所示，摩天輪的半徑為40m，O點距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上P點的起始位置在最低點處(1)試確定在時刻tmin時P點距離地面的高度;(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間P點距離地面不低于70m?建 立 三 角 函 數(shù) 關(guān) 系 式 研 究 與周 期 有 關(guān) 問 題 【名師點評】本題實質(zhì)是三角函數(shù)解析

3、式及性質(zhì)的等價問題 變式訓(xùn)練2.如圖，某動物種群數(shù)量12月1日低至700，6月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化 (1)求出種群數(shù)量作為月份t的函數(shù)表達(dá)式；(2)估計當(dāng)年3月1日動物的種群數(shù)量 (本題滿分12分)下表是某地一年中10天測量的白晝時間統(tǒng)計表用 三 角 函 數(shù) 擬 合 實 際 問 題日 期 1月 1日 2月28日 3月21日 4月27日 5月 6日 6月21日 813日 月 9月20日 10月25日 12月21日日 期 位置 序 號x 1 59 80 117 126 172 225 263 298 355白 晝 時間 y(小時 ) 5.6 10.2 12.4 16.

4、4 17.3 19.4 16.4 12.4 8.5 5.4 (1)以日期在1年365天中的位置序號為橫坐標(biāo),描出這些數(shù)據(jù)的散點圖；( 2 )確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的形如yAcos(x)t的函數(shù)；(3)用(2)中的函數(shù)模型估計該地7月3日的白晝時間 【解】(1)散點圖如圖所示： 4分(2)由散點圖知白晝時間與日期序號之間的關(guān)系近似為yAcos(x)t，由圖形知函數(shù)的最大值為19.4，最小值為5.4，即ymax19.4，y min5.4. y7cos12.4.10分(3)7月3日即x184，y19.4，約為19.4小時.12分名師微博由題中數(shù)據(jù)得出準(zhǔn)確的三角函數(shù)關(guān)系式.【名師點評】本題是根據(jù)條件建立

5、擬合函數(shù),要根據(jù)散點圖猜測可能用到的函數(shù)形式. 變式訓(xùn)練3.某港口的水深y(單位：m)是時間t(0t24,單位：h)的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出曲線,如圖,經(jīng)擬合，該曲線可近似地看作函數(shù)yAsintb的圖象.(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)解析式；(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不少于4.5m時是安全的，如果某船的吃水深度(船底與水面的距離)為7m，那么該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ 所以112kt512k(k Z)，取k0，則1t5；取k1，則13t17；取k2，則25t29(不合題意)因此，該船可以在凌晨1點進(jìn)港，5點出港；或在下午13點進(jìn)港，17點出港，每次可以在港口停留4小時 A0，1 B1，7C7，12 D0，1和7，12 答案：1s6m t 79 170 262 353 444f(t) 0 3 0 3 0 方法技巧用三角函數(shù)解決實際應(yīng)用問題，把條件逐步翻譯成數(shù)學(xué)語言時，關(guān)鍵找清“角度變量”及“最大變化量” 失誤防范應(yīng)根據(jù)實際意義求其定義域