《提公因式法》PPT課件

提 公 因 式 法本 課 內 容本 節(jié) 內 容3.2 下 列 每 個 式 子 含 字 母 的 因 式 有 哪 些 ？ xy， xz， xw.說 一 說 xy的 因 式 有 x， y， xz的 因 式 有 x， z， xw的 因 式 有 x， w， 由 此 看 出 ， xy， xz， xw有 公 共 的 因 式 x . 幾 個 多 項 式 的 公 共 的 因 式 稱 為它 們 的 公 因 式 . 如 何 把 多 項 式 xy+xz+xw 因 式 分 解 ？ 把 乘 法 分 配 律 從 右 到 左 地使 用 ， 便 得 出 xy+xz+xw=x(y+z+w). 像 上 面 那 樣 ， 如 果 一 個 多 項 式 的 各 項 有 公 因式 ， 可 以 把 這 個 公 因 式 提 到 括 號 外 面 ， 這 種 把 多項 式 因 式 分 解 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 . 例 1 把 5x2-3xy+x因 式 分 解 .舉例 分 析 多 項 式 各 項 均 含 有 x， 因 此 公因 式 為 x.第 3項 將 x提 出 后 ， 括 號 內的 因 式 為 1.解 5x2-3xy+x= x(5x-3y+1). 例 2 把 4x2 -6x因 式 分 解 .舉例 分 析 先 確 定 公 因 式 的 系 數(shù) ， 再 確定 字 母 . 這 兩 項 的 系 數(shù) 為 4， 6， 它 們的 最 大 公 約 數(shù) 是 2； 兩 項 的 字 母 部 分x2與 x都 含 有 字 母 x， 且 x的 最 低 次 數(shù)是 1， 因 此 公 因 式 為 2x.解 4x2 - 6x= 2x(2x-3) 例 3 把 8x2y4-12xy2z因 式 分 解 . 舉例 分 析 公 因 式 的 系 數(shù) 是 8 與 12的 最 大公 約 數(shù) 4； 公 因 式 含 的 字 母 是 各 項 中相 同 的 字 母 x 和 y， 它 們 的 指 數(shù) 取 各項 中 次 數(shù) 最 低 的 ， 因 此 公 因 式 為 4xy2 . 解 8x2y4-12xy2z= (4xy2)2xy2-(4xy2)3z= 4xy2(2xy2-3z). 1. 說 出 下 列 多 項 式 中 各 項 的 公 因 式 ：練 習 答 ： 公 因 式 是 3y或 -3y.（ 1） -12x2y+18xy-15y；2 3 2 （ ） r h+r .答 ： 公 因 式 是 .2r答 ： 公 因 式 是 2xm-1yn-1.（ 3） 2xmyn-1-4xm-1yn (m， n均 為 大 于 1的 整 數(shù) ） 2. 在 下 列 括 號 內 填 寫 適 當 的 多 項 式 ：3x2-2x+1（ 1） 3x3-2x2+x= x( )（ 2） -30 x3y2+48x2yz = -6x2y ( )5xy-8z 3. 把 下 列 多 項 式 因 式 分 解 ：答 案 ： y(3x-5y+1)（ 1） 3xy-5y2+y； （ 2） -6m3n2-4m2n3+10m2n2.答 案 ： -2m2n2(3m+2n-5)（ 3） 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z 3.答 案 ： 4x2yz2(x-2z2+3x2yz) 下 列 多 項 式 中 各 項 的 公 因 式 是 什 么 ？說 一 說 （ 1） 2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；（ 2） 2x(3a-b)-y(b-3a)；答 ： 公 因 式 是 2m(x+1).答 ： 公 因 式 是 (3a-b).2am(x+1)， 4bm(x+1)與 8cm(x+1)的 公 因 式是 2m(x+1). b-3a可 以 看 做-(3a-b)， 所以 2x(3a-b)與y(b-3a)的 公 因式 是 3a-b . 例 4 把 下 列 多 項 式 因 式 分 解 .舉例 （ 1） x( x -2) 3(x-2) ；（ 2） x(x -2)-3( 2-x) 解 x(x-2)-3(x-2)= (x-2)(x-3)（ 1） x( x -2) 3(x-2) ；（ 2） x(x -2)-3( 2-x) = x(x-2)-3-(x-2)解 x(x -2)-3( 2-x) = x( x-2)+3(x-2)= (x-2)(x+3). 例 5 把 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因 式 分 解 .舉例 解 ( a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2= (a+c)(a-b)2 -(a-c)(a-b)2= (a-b)2(a+c)-(a-c)= (a-b)2(a+c-a+c) = 2c(a-b)2 例 6 把 12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因 式 分 解 . 舉例 解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y)= 6xy(x+y)(2y-3x). 因 式 分 解 時 ， 如 何 確 定 多 項 式 各 項 的公 因 式 ？議 一 議 把 下 列 多 項 式 因 式 分 解 ： 練 習 （ 1） y( x-y) +x(x-y) ；（ 2） y (x-y) +x(y-x) ；（ 3） a(x-y)2-b(y-x) 2；（ 4） 4a2b(a-b)-6ab2(a-b) . ( x-y)(y+x) -( x-y)2 ( x-y)2(a-b) 2ab(2a-3b)( a-b) 結 束