《電磁場與電磁波》ppt教案-08-1平面電磁波

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1、第 八 章 平 面 電 磁 波 主 要 內(nèi) 容 理 想 介 質(zhì) 中 的 平 面 波 ， 平 面 波 極 化 特 性 ， 平 面 邊 界上 的 正 投 射 ， 任 意 方 向 傳 播 的 平 面 波 的 表 示 ， 平 面 邊 界上 的 斜 投 射 ， 各 向 異 性 媒 質(zhì) 中 的 平 面 波 。 1. 波 動 方 程 在 無 限 大 的 各 向 同 性 的 均 勻 線 性 媒 質(zhì) 中 ， 時 變 電 磁 場 的 方 程 為 ),(),(),( ),(1),(),(),( 222 222 tt tt tt tt tt rJrHrH rrJrErE 上 式 稱 為 非 齊 次 波 動 方 程 。

2、 式 中 ),(),(),( ttt rErJrJ 其 中 是 外 源 。 電 荷 體 密 度 (r, t)與 傳 導(dǎo) 電 流 (E ) 的 關(guān) 系 為),( trJ t )( E 若 所 討 論 的 區(qū) 域 中 沒 有 外 源 ， 即 J = 0 ， 且 媒 質(zhì) 為 理 想 介 質(zhì) ，即 = 0， 此 時 傳 導(dǎo) 電 流 為 零 ， 自 然 也 不 存 在 體 分 布 的 時 變 電 荷 ， 即 = 0， 則 上 述 波 動 方 程 變 為 0),(),( 0),(),( 222 222 t tt t tt rHrH rErE 此 式 稱 為 齊 次 波 動 方 程 。對 于 研 究 平 面

3、 波 的 傳 播 特 性 ， 僅 需 求 解 齊 次 波 動 方 程 。 若 所 討 論 的 時 變 場 為 正 弦 電 磁 場 ， 則 上 式 變 為 0)()( 0)()( 22 22 rHrH rErE kk此 式 稱 為 齊 次 矢 量 亥 姆 霍 茲 方 程 ， 式 中 k 在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 可 以 證 明 ， 電 場 強 度 E 及 磁 場 強 度 H 的 各 個 分量 分 別 滿 足 下 列 方 程 ： 0)()( 0)()( 0)()( 22 22 22 rr rr rr zz yy xx EkE EkE EkE 0)()( 0)()( 0)()( 22 22 2

4、2 rr rr rr zz yy xx HkH HkH HkH這 些 方 程 稱 為 齊 次 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 。由 于 各 個 分 量 方 程 結(jié) 構(gòu) 相 同 ， 它 們 的 解 具 有 同 一 形 式 。 在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 若 時 變 電 磁 場 的 場 量 僅 與 一 個 坐 標(biāo) 變 量 有 關(guān) ，則 該 時 變 電 磁 場 的 場 量 不 可 能 具 有 該 坐 標(biāo) 分 量 。 例 如 ， 若 場 量 僅 與 z 變 量 有 關(guān) ， 則 可 證 明 ， 因 為 若 場量 與 變 量 x 及 y 無 關(guān) ， 則 0 zz HE zHzHyHxH zEzEyEx

5、E zzyx zzyxHE因 在 給 定 的 區(qū) 域 中 ， ， 由 上 兩 式 得0 ,0 HE 0 zHzE zz代 入 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 ， 即 知 z 坐 標(biāo) 分 量 。 0 zz HE考 慮 到 0222222222 zHzHyHxHH zzzzz 0222222222 zEzEyExEE zzzzz 2. 理 想 介 質(zhì) 中 的 平 面 波 已 知 正 弦 電 磁 場 在 無 外 源 的 理 想 介 質(zhì) 中 應(yīng) 滿 足 下 列 齊 次 矢 量亥 姆 霍 茲 方 程 0)()( 0)()( 22 22 rHrH rErE kk 若 電 場 強 度 E 僅 與 坐 標(biāo) 變

6、 量 z 有 關(guān) ， 與 x , y 無 關(guān) ， 則 電 場 強 度 不 可能 存 在 z 分 量 。 令 電 場 強 度 方 向 為 x方 向 ， 即 ， 則 磁 場 強 度 H 為 xExeE )(jj xExeEH xxx eee )(j)(j xxx EEE zEzEyExEE xzxzxyxx eeeex因 zEH xy jyyxy HzE eeH j得已 知 電 場 強 度 分 量 Ex 滿 足 齊 次 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 ， 考 慮 到 0 yExE xx0dd 222 xx EkzE得這 是 一 個 二 階 常 微 分 方 程 ， 其 通 解 為 kzxkzxx E

7、EE j0j0 ee 上 式 第 一 項 代 表 向 正 z 軸 方 向 傳 播 的 波 ， 第 二 項 反 之 。首 先 僅 考 慮 向 正 z 軸 方 向 傳 播 的 波 ， 即 kzxx EzE j0e)( 式 中 Ex0 為 z = 0 處 電 場 強 度 的 有 效 值 。 Ex(z) 對 應(yīng) 的 瞬 時 值 為 ) sin(2),( 0 kztEtzE xx 電 場 強 度 隨 著 時 間 t 及 空 間 z 的變 化 波 形 如 圖 示 。Ez(z, t) zO 2 23t 1 = 0 上 式 中 t 稱 為 時 間 相 位 。 kz 稱為 空 間 相 位 。 空 間 相 位 相

8、 等 的 點 組 成的 曲 面 稱 為 波 面 。 由 上 式 可 見 ， z = 常 數(shù) 的 平 面 為波 面 。 因 此 ， 這 種 電 磁 波 稱 為 平 面 波 。 因 Ex(z) 與 x, y 無 關(guān) ， 在 z = 常數(shù) 的 波 面 上 ， 各 點 場 強 振 幅 相 等 。 因此 ， 這 種 平 面 波 又 稱 為 均 勻 平 面 波 。42 Tt 23 Tt 可 見 ， 電 磁 波 向 正 z 方 向 傳 播 。 fT 12 時 間 相 位 變 化 2 所 經(jīng) 歷 的 時 間 稱 為 電 磁 波 的 周 期 ， 以 T 表 示 ， 而一 秒 內(nèi) 相 位 變 化 2 的 次 數(shù)

9、稱 為 頻 率 ， 以 f 表 示 。 那 么 由 的 關(guān) 系式 ， 得 2T 空 間 相 位 kz 變 化 2 所 經(jīng) 過 的 距 離 稱 為 波 長 ， 以 表 示 。 那 么 由 關(guān)系 式 ， 得 2k k2由 上 可 見 ， 電 磁 波 的 頻 率 是 描 述 相 位 隨 時 間 的 變 化 特 性 ， 而 波 長 描 述 相位 隨 空 間 的 變 化 特 性 。 由 上 式 又 可 得 2k 因 空 間 相 位 變 化 2 相 當(dāng) 于 一 個 全 波 ， k 的 大 小 又 可 衡 量 單 位 長 度內(nèi) 具 有 的 全 波 數(shù) 目 ， 所 以 k 又 稱 為 波 數(shù) 。 根 據(jù) 相

10、位 不 變 點 的 軌 跡 變 化 可 以 計 算 電 磁 波 的 相 位 變 化 速 度 ， 這種 相 位 速 度 以 vp 表 示 。 令 常 數(shù) ， 得 ， 則 相 位 速度 vp 為 kzt 0dd zktktzv ddp考 慮 到 ， 得 k cc rrrr00 11 相 位 速 度 又 簡 稱 為 相 速 。 考 慮 到 一 切 媒 質(zhì) 相 對 介 電 常 數(shù) ， 又 通 常 相 對 磁 導(dǎo) 率 ，因 此 ， 理 想 介 質(zhì) 中 均 勻 平 面 波 的 相 速 通 常 小 于 真 空 中 的 光 速 。1r 1r 注 意 ， 電 磁 波 的 相 速 有 時 可 以 超 過 光 速

11、。 因 此 ， 相 速 不 一 定 代 表能 量 傳 播 速 度 。 在 理 想 介 質(zhì) 中 ， 均 勻 平 面 波 的 相 速 與 媒 質(zhì) 特 性 有 關(guān) 。 1p kv fv p 由 上 述 關(guān) 系 可 得 平 面 波 的 頻 率 是 由 波 源 決 定 的 ， 但 是 平 面 波 的 相 速 與 媒 質(zhì) 特 性 有 關(guān) 。因 此 ， 平 面 波 的 波 長 與 媒 質(zhì) 特 性 有 關(guān) 。 rr0rr00p 1 ffv由 上 述 關(guān) 系 還 可 求 得式 中 000 1 f0 是 頻 率 為 f 的 平 面 波 在 真 空 中 傳 播 時 的 波 長 。在 真 空 中 ， 300)MHz(

12、 )m( f0 由 上 式 可 見 ， ， 即 平 面 波 在 媒 質(zhì) 的 波 長 小 于 真 空 中 波 長 。 這種 現(xiàn) 象 稱 為 波 長 縮 短 效 應(yīng) ， 或 簡 稱 為 縮 波 效 應(yīng) 。 kzykzxy HEH j0j0 ee 由 關(guān) 系 式 可 得zEH xy j 00 xy EH 式 中 可 見 ， 在 理 想 介 質(zhì) 中 ， 均 勻 平 面 波 的 電 場 與 磁 場 相 位 相 同 ， 且 兩 者空 間 相 位 均 與 變 量 z 有 關(guān) ， 但 振 幅 不 會 改 變 。左 圖 表 示 t = 0 時 刻 ， 電 場 及 磁 場 隨空 間 的 變 化 情 況 。H y

13、Ex z 電 場 強 度 與 磁 場 強 度 之 比 稱 為 電 磁 波 的 波 阻 抗 ， 以 Z 表 示 ， 即 yxHEZ可 見 ， 平 面 波 在 理 想 介 質(zhì) 中 傳 播 時 ， 其 波 阻 抗 為 實 數(shù) 。當(dāng) 平 面 波 在 真 空 中 傳 播 時 ， 其 波 阻 抗 以 Z0 表 示 ， 則)(120377 000 Z 上 述 均 勻 平 面 波 的 磁 場 強 度 與 電 場 強 度 之 間 的 關(guān) 系 又 可 用 矢 量 形 式表 示 為 xzy Z EeH 1 zyx Z eHE 或 ExH y z 對 于 傳 播 方 向 而 言 ， 電 場 及 磁 場 僅 具 有 橫

14、 向 分 量 ， 因 此 這 種 電磁 波 稱 為 橫 電 磁 波 ， 或 稱 為 TEM波 。 以 后 我 們 將 會 遇 到 在 傳 播 方 向上 具 有 電 場 或 磁 場 分 量 的 非 TEM波 。 由 上 可 見 ， 均 勻 平 面 波 是 TEM波 ， 只 有 非 均 勻 平 面 波 才 可 形 成 非TEM波 ， 但 是 TEM波 也 可 以 是 非 均 勻 平 面 波 。根 據(jù) 電 場 強 度 及 磁 場 強 度 ， 即 可 求 得 復(fù) 能 流 密 度 矢 量 Sc 2020*c yzxzyx ZHZE eeHES 可 見 ， 此 時 復(fù) 能 流 密 度 矢 量 為 實 數(shù)

15、， 虛 部 為 零 。 這 就 表 明 ， 電 磁 波 能量 僅 向 正 z 方 向 單 向 流 動 ， 空 間 不 存 在 來 回 流 動 的 交 換 能 量 。 若 沿 能 流 方 向 取 出 長 度 為 l ， 截 面 為 A 的 圓 柱 體 ， 如 圖 示 。 l S A 設(shè) 圓 柱 體 中 能 量 均 勻 分 布 ， 且 平 均 能量 密 度 為 wav ， 能 流 密 度 的 平 均 值 為 Sav ，則 柱 體 中 總 平 均 儲 能 為 （ wav A l ） ， 穿 過端 面 A 的 總 能 量 為 （ Sav A ） 。 tlAwtlAwAS avavav 式 中 比 值

16、顯 然 代 表 單 位 時 間 內(nèi) 的 能 量 位 移 ， 因 此 該 比 值 稱 為 能 量 速 度 ，以 ve 表 示 。 由 此 求 得tl avave wSv 若 圓 柱 體 中 全 部 儲 能 在 t 時 間 內(nèi) 全 部 穿過 端 面 A ， 則lAwAtS avav 已 知 ， ， 代 入 上 式 得 ZES x20av 20eavav 2 xEww pe 1 vv 由 此 可 見 ， 在 理 想 介 質(zhì) 中 ， 平 面 波 的 能 量 速 度 等 于 相 位 速 度 。 均 勻 平 面 波 的 波 面 是 無 限 大 的 平 面 ， 而 波 面 上 各 點 的 場 強 振 幅 又

17、 均勻 分 布 ， 因 而 波 面 上 各 點 的 能 流 密 度 相 同 ， 可 見 這 種 均 勻 平 面 波 具 有 無限 大 的 能 量 。 顯 然 ， 實 際 中 不 可 能 存 在 這 種 均 勻 平 面 波 。 當(dāng) 觀 察 者 離 開 波 源 很 遠(yuǎn) 時 ， 因 波 面 很 大 ， 若 觀 察 者 僅 限 于 局 部 區(qū) 域 ，則 可 以 近 似 作 為 均 勻 平 面 波 。 利 用 空 間 傅 里 葉 變 換 ， 可 將 非 平 面 波 展 開 為 很 多 平 面 波 之 和 ， 這 種展 開 有 時 是 非 常 有 用 的 。 kzxx EzE j0e)( fT 12 k2

18、 2k 1p kv rr0rr00p 1 ffv yxHEZ 2020*c yzxzyx ZHZE eeHES pe 1 vv kzykzxy HEH j0j0 ee H y Ex z 在 無 限 大 的 各 向 同 性 的 均 勻 線 性 理 想 介 質(zhì) 中 0)()( , 0)()( 2222 rHrHrErE kk 例 已 知 均 勻 平 面 波 在 真 空 中 向 正 Z 方 向 傳 播 ， 其 電 場 強 度 的 瞬 時 值 為 )V/m( )2106sin(220) ,( 8 zttz xeE試 求 ： 頻 率 及 波 長 ； 電 場 強 度 及 磁 場 強 度 的 復(fù) 矢 量 表

19、 示 式 ； 復(fù) 能 流 密 度 矢 量 ； 相 速 及 能 速 。 解 頻 率 (Hz) 10321062 88 f (m) 1222 k波 長 V/m e20)( 2j zz xeE 電 場 強 度 A/m e611)( 2j0 zyzZz eEeH磁 場 強 度 2*c W/m 310zeHES 復(fù) 能 流 密 度 m/s 103 8ep kvv 相 速 及 能 速 電 磁 波 的 波 段 劃 分 及 其 應(yīng) 用 名 稱 頻 率 范 圍 波 長 范 圍 典 型 業(yè) 務(wù)甚 低 頻 VLF超 長 波 330KHz 10010km 導(dǎo) 航 ， 聲 納低 頻 LF長 波 ， LW 30300KH

20、z 101km 導(dǎo) 航 ， 頻 標(biāo)中 頻 MF中 波 , MW 3003000KHz 1km100m AM, 海 上 通 信高 頻 HF短 波 , SW 330MHz 100m10m AM, 通 信甚 高 頻 VHF超 短 波 30300MHz 101m TV, FM, MC特 高 頻 UHF微 波 3003000MHz 10010cm TV, MC, GPS超 高 頻 SHF微 波 330GHz 101cm SDTV, 通 信 ,雷 達(dá)極 高 頻 EHF微 波 30300GHz 101mm 通 信 , 雷 達(dá) 光 頻 光 波 150THz 3000.006m 光 纖 通 信 中 波 調(diào) 幅

21、廣 播 （ AM） ： 550KHz1650KHz短 波 調(diào) 幅 廣 播 （ AM） ： 2MHz30MHz調(diào) 頻 廣 播 （ FM） ： 88MHz108MHz電 視 頻 道 （ TV） ： 50MHz100MHz ; 170MHz220MHz 470MHz870MHz無 繩 電 話 (Cordless Phone)： 50MHz; 900MHz; 2.4GHz 蜂 窩 電 話 (Cellular Phone)： 900MHz; 1.8GHz; 1.9GHz衛(wèi) 星 TV直 播 （ SDTV） ： 4GHz6GHz; 12GHz14GHz全 球 衛(wèi) 星 定 位 系 統(tǒng) （ GPS） ： L 1

22、 =1575.42MHz L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz光 纖 通 信 ： 1.55m ， 1.33m ， 0.85m ISM波 段 ： 902928MHz， 2.42.4835GHz， 5.7255.850GHz 美 國 有 1.4萬 家 以 上 廣 播 電 臺 ， 巴 西 有 5000家 ， 亞 洲 和 非 洲 有幾 千 家 。 印 尼 有 三 家 全 國 性 電 臺 和 700多 家 地 方 臺 。 尼 日 尼 亞 有 70多 家 。 歐 洲 有 3000個 臺 ， 德 國 有 40多 家 ， 斯 洛 文 尼 亞 有 20家 。 全世 界 的 合 法 電 臺

23、 總 共 有 5萬 家 。 英 國 有 5個 全 國 臺 ， 40多 個 地 方 臺， 500多 個 商 業(yè) 性 的 電 臺 。 3. 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 的 平 面 波 若 0 ， 則 在 無 源 區(qū) 域 中 EEH j若 令 je EH ej則 上 式 可 寫 為 式 中 e 稱 為 等 效 介 電 常 數(shù) 。由 此 推 知 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 正 弦 電 磁 場 應(yīng) 滿 足 下 列 齊 次 矢 量 亥 姆 霍 茲 方 程 0 0e22 e22 HH EE E)j(j )j(ec k若 令則 上 述 齊 次 矢 量 亥 姆 霍 茲 方 程 可 寫 為 0 02c2 2c2 HH EE kk

24、 若 仍 然 令 ， 且 ， 則 上 式 的 解 與 前 完 全 相 同 ，只 要 以 kc 代 替 k 即 可 ， 即 xeE xE 0 yExE xx zkxx cEE j0e因 常 數(shù) kc 為 復(fù) 數(shù) ， 令 kkk jc 112 2 k求 得 112 2 k zkzkxx EE j0 ee這 樣 ， 電 場 強 度 的 解 可 寫 為式 中 第 一 個 指 數(shù) 表 示 電 場 強 度 的 振 幅 隨 z 增 加 按 指 數(shù) 規(guī) 律 不 斷 衰 減 ， 第二 個 指 數(shù) 表 示 相 位 變 化 。 因 此 ， k 稱 為 相 位 常 數(shù) ， 單 位 為 rad/m； k 稱為 衰 減

25、常 數(shù) ， 單 位 為 Np/m， 而 kc 稱 為 傳 播 常 數(shù) 。 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 的 相 速 為 112 1 2p kv此 式 表 明 ， 其 相 速 不 僅 與 媒 質(zhì) 參 數(shù) 有 關(guān) ， 而 且 還 與 頻 率 有 關(guān) 。 各 個 頻 率 分 量 的 電 磁 波 以 不 同 的 相 速 傳 播 ， 經(jīng) 過 一 段 距 離 后 ， 各 個頻 率 分 量 之 間 的 相 位 關(guān) 系 將 發(fā) 生 變 化 ， 導(dǎo) 致 信 號 失 真 ， 這 種 現(xiàn) 象 稱 為 色 散 。 所 以 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 又 稱 為 色 散 媒 質(zhì) 。 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 平 面 波 的 波 長 為 112 2

26、2 2 k可 見 ， 此 時 波 長 不 僅 與 媒 質(zhì) 特 性 有 關(guān) ， 而 且 與 頻 率 的 關(guān) 系 是 非 線 性 的 。 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 的 波 阻 抗 Zc 為 ec j1 Z可 見 ， 波 阻 抗 為 復(fù) 數(shù) 。因 為 波 阻 抗 為 復(fù) 數(shù) ， 電 場 強 度 與 磁 場 強 度 的 相 位 不 同 。 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 磁 場 強 度 為 zEH xy j zkxEk cj0c e zkzkxE j0 ee)j1( 可 見 ， 磁 場 的 振 幅 也 不 斷 衰 減 ， 且 磁 場 強 度 與 電 場 強 度 的 相 位 不 同 。Ex Hy z 因 為 電 場 強

27、度 與 磁 場 強 度 的 相 位不 同 ， 復(fù) 能 流 密 度 的 實 部 及 虛 部 均 不會 為 零 ， 這 就 意 味 著 平 面 波 在 導(dǎo) 電 媒質(zhì) 中 傳 播 時 ， 既 有 單 向 流 動 的 傳 播 能量 ， 又 有 來 回 流 動 的 交 換 能 量 。 兩 種 特 殊 情 況 ： 第 一 ， 若 ， 具 有 低 電 導(dǎo) 率 的 介 質(zhì) 屬 于 這 種 情 況 。 此 時 ， 可 以近 似 認(rèn) 為 22 2111 k 2k c Z那 么這 些 結(jié) 果 表 明 ， 電 場 強 度 與 磁 場 強 度 同 相 ， 但 兩 者 振 幅 仍 不 斷 衰 減 。 電導(dǎo) 率 愈 大 ，

28、 則 振 幅 衰 減 愈 大 。 第 二 ， 若 ， 良 導(dǎo) 體 屬 于 這 種 情 況 。 此 時 可 以 近 似 認(rèn) 為 21 2 fkk fZ )j1(jc 那 么此 式 表 明 ， 電 場 強 度 與 磁 場 強 度 不 同 相 ， 且 因 較 大 ， 兩 者 振 幅 發(fā)生 急 劇 衰 減 ， 以 致 于 電 磁 波 無 法 進(jìn) 入 良 導(dǎo) 體 深 處 ， 僅 可 存 在 其 表 面附 近 ， 這 種 現(xiàn) 象 稱 為 集 膚 效 應(yīng) 。 場 強 振 幅 衰 減 到 表 面 處 振 幅 的 深 度 稱 為 集 膚 深 度 ， 以 表示 ， 則 由 e1 1ee k fk 11 可 見 ，

29、 集 膚 深 度 與 頻 率 f 及 電 導(dǎo) 率 成 反 比 。 三 種 頻 率 時 銅 的 集 膚 深 度 4103f /MHz 0.05 1 /mm 29.8 0.066 0.00038可 見 ， 隨 著 頻 率 升 高 ， 集 膚 深 度 急 劇 地 減 小 。 因 此 ， 具 有 一 定 厚 度 的 金 屬 板 即可 屏 蔽 高 頻 時 變 電 磁 場 。 對 應(yīng) 于 比 值 的 頻 率 稱 為 界限 頻 率 ， 它 是 劃 分 媒 質(zhì) 屬 于 低 耗 介 質(zhì)或 導(dǎo) 體 的 界 限 。 1 31015 41011 16109.16 16104.104 媒 質(zhì) 頻 率 （ MHz）干 土

30、 2.6 （ 短 波 ）濕 土 6.0 （ 短 波 ）淡 水 0.22 （ 中 波 ）海 水 890 （ 超 短 波 ）硅 （ 微 波 ） 鍺 （ 微 波 ）鉑 （ 光 波 ）銅 （ 光 波 ） 比 值 的 大 小 實 際 上 反 映 了 傳 導(dǎo) 電流 與 位 移 電 流 的 幅 度 之 比 。 可 見 ， 非理 想 介 質(zhì) 中 以 位 移 電 流 為 主 ， 良 導(dǎo) 體中 以 傳 導(dǎo) 電 流 為 主 。 平 面 波 在 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 傳 播 時 ， 振 幅 不 斷 衰 減 的 物 理 原 因 是 由 于 電導(dǎo) 率 引 起 的 熱 損 耗 ， 所 以 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 又 稱 為 有 耗

31、媒 質(zhì) ， 而 電 導(dǎo) 率 為 零的 理 想 介 質(zhì) 又 稱 為 無 耗 媒 質(zhì) 。 一 般 說 來 ， 媒 質(zhì) 的 損 耗 除 了 由 于 電 導(dǎo) 率 引 起 的 熱 損 失 以 外 ， 媒 質(zhì) 的極 化 和 磁 化 現(xiàn) 象 也 會 產(chǎn) 生 損 耗 。 考 慮 到 這 類 損 耗 時 ， 媒 質(zhì) 的 介 電 常 數(shù) 及磁 導(dǎo) 率 皆 為 復(fù) 數(shù) ， 即 ， 。 j j 復(fù) 介 電 常 數(shù) 和 復(fù) 磁 導(dǎo) 率 的 虛 部 代 表 損 耗 ， 分 別 稱 為 極 化 損 耗 和 磁化 損 耗 。 非 鐵 磁 性 物 質(zhì) 可 以 不 計 磁 化 損 耗 。 波 長 大 于 微 波 的 電 磁 波

32、， 媒 質(zhì) 的 極 化 損 耗 也 可 不 計 。 例 已 知 向 正 z 方 向 傳 播 的 均 勻 平 面 波 的 頻 率 為 5 MHz ， z = 0 處電 場 強 度 為 x方 向 ， 其 有 效 值 為 100(V/m)。 若 區(qū) 域 為 海 水 ，其 電 磁 特 性 參 數(shù) 為 ， 試 求 : 該 平 面 波在 海 水 中 的 相 位 常 數(shù) 、 衰 減 常 數(shù) 、 相 速 、 波 長 、 波 阻 抗 和 集 膚 深 度 。 在 z = 0.8m 處 的 電 場 強 度 和 磁 場 強 度 的 瞬 時 值 以 及 復(fù) 能 流 密 度 。 0z(S/m) 4 ,1 ,80 rr 解

33、 10 Hz105 76 f 1180801036110 4 97 (rad/m) 89.8 fk可 見 ， 對 于 5MHz 頻 率 的 電 磁 波 ， 海 水 可 以 當(dāng) 作 良 導(dǎo) 體 ， 其 相 位 常 數(shù) 為(Np/m) 89.8 fk衰 減 常 數(shù) 為 (m) 707.02 k波 長 為 )( e)j1(2)j1( 4jc fZ波 阻 抗 Zc 為 (m/s) 1053.3 6p kv 相 速 為 (m)112.01 f集 膚 深 度 為 (V/m) ee100)( j zkzkxz eE 根 據(jù) 以 上 參 數(shù) 獲 知 ， 海 水 中 電 場 強 度 的 復(fù) 振 幅 為)(1)(

34、 c zZz z EeH (A/m) ee100 jc zkzky Z e磁 場 強 度 復(fù) 振 幅 為 根 據(jù) 上 述 結(jié) 果 求 得 ， 在 z = 0.8m 處 ， 電 場 強 度 及 磁 場 強 度 的 瞬 時 值 為)8.089.810sin(e2100) ,8.0( 78.089.8 tt xeE )11.710sin(115.0 7x te )411.710sin(115.0) ,8.0( 7 tt yeH )70.710sin(0366.0 7 tye復(fù) 能 流 密 度 為 )(W/m e106644e100 24j62*c2*c zzzkZ eeHES 可 見 ， 頻 率 為

35、 5MHz 的 電 磁 波 在 海 水 中 被 強 烈 地 衰 減 ， 因 此 位 于海 水 中 的 潛 艇 之 間 ， 不 可 能 通 過 海 水 中 的 直 接 波 進(jìn) 行 無 線 通 信 。 必 須將 其 收 發(fā) 天 線 移 至 海 水 表 面 附 近 ， 利 用 海 水 表 面 的 導(dǎo) 波 作 用 形 成 的 表面 波 ， 或 者 利 用 電 離 層 對 于 電 磁 波 的 “ 反 射 ” 作 用 形 成 的 反 射 波 作 為傳 輸 媒 體 實 現(xiàn) 無 線 通 信 。 電 場 強 度 的 方 向 隨 時 間 變 化 的 規(guī) 律 稱 為 電 磁 波 的 極 化 特 性 。 4. 平 面

36、 波 的 極 化 特 性設(shè) 某 一 平 面 波 的 電 場 強 度 的 瞬 時 值 為 ) sin() ,( m kztEtz xx xeE 顯 然 ， 在 空 間 任 一 固 定 點 ， 電 場 強 度 矢 量 的 端 點 隨 時 間 的 變 化 軌跡 為 與 x 軸 平 行 的 直 線 。 因 此 ， 這 種 平 面 波 的 極 化 特 性 稱 為 線 極 化 ，其 極 化 方 向 為 x 方 向 。 設(shè) 另 一 同 頻 率 的 y 方 向 極 化 的 線 極 化 平 面 波 的 瞬 時 值 為 ) sin() ,( m kztEtz yyy eE 上 述 兩 個 相 互 正 交 的 線

37、極 化 平 面 波 Ex 及 Ey 具 有 不 同 振 幅 ， 但 具有 相 同 的 相 位 ， 它 們 合 成 后 ， 其 瞬 時 值 的 大 小 為 ) ,() ,(),( 22 tzEtzEtzE yx ) ( sin2m2m kztEE yx 可 見 ， 合 成 波 的 大 小 隨 時 間 的 變 化 仍 為 正 弦 函 數(shù) ， 合 成 波 的 方 向 與 x軸 的 夾 角 為 mm),( ),(tan xyxy EEtzE tzE 可 見 ， 合 成 波 的 極 化 方 向 與 時 間 無關(guān) ， 電 場 強 度 矢 量 端 點 的 變 化 軌 跡 是 與 x軸 夾 角 為 的 一 條

38、 直 線 。 因 此 ， 合 成 波仍 然 是 線 極 化 波 。 Ey ExEY X0Ey ExEEyExE y x 0 由 上 可 見 ， 兩 個 相 位 相 同 ， 振 幅 不 等 的 空 間 相 互 正 交 的 線 極 化 平 面波 ， 合 成 后 仍 然 形 成 一 個 線 極 化 平 面 波 。 反 之 ， 任 一 線 極 化 波 可 以 分 解為 兩 個 相 位 相 同 ， 振 幅 不 等 的 空 間 相 互 正 交 的 線 極 化 波 。 若 上 述 兩 個 線 極 化 波 Ex 及 Ey 的 相 位 差 為 ， 但 振 幅 皆 為 Em ， 即 2) sin(),( m kz

39、tEtzx xeE )2 sin(),( m kztEtz yy eE ) cos(m kztEy e則 合 成 波 瞬 時 值 的 大 小 為 m22 ),(),() ,( EtzEtzEtzE yx 合 成 波 矢 量 與 x 軸 的 夾 角 為 ) (cot),( ),(tan kzttzE tzE xy ) (2tan kzt ) (2 kzta 即由 此 可 見 ， 對 于 某 一 固 定 的 z 點 ， 夾 角 為 時 間 t 的 函 數(shù) 。 電 場 強 度 矢量 的 方 向 隨 時 間 不 斷 地 旋 轉(zhuǎn) ， 但 其 大 小 不 變 。 因 此 ， 合 成 波 的 電 場 強 度

40、矢 量 的 端 點 軌 跡 為 一 個 圓 ， 這 種 變 化 規(guī) 律 稱 為 圓 極 化 ， 如 下 圖 示 。 上 式 表 明 ， 當(dāng) t 增 加 時 ， 夾 角 不 斷 地 減 小 ， 合 成 波 矢 量 隨 著 時 間 的 旋 轉(zhuǎn)方 向 與 傳 播 方 向 構(gòu) 成 左 旋 關(guān) 系 ， 這 種 圓 極 化 波 稱 為 左 旋 圓 極 化 波 。Ey ExEy x0 左 旋右 旋 zy x 0 若 Ey 比 Ex 滯 后 ， 則 合 成 波 矢 量 與 x 軸 的 夾 角 ?？?見 ， 對 于 空 間 任 一 固 定 點 ， 夾 角 隨 時 間 增 加 而 增 加 ， 合 成 波 矢 量

41、隨著 時 間 的 旋 轉(zhuǎn) 方 向 與 傳 播 方 向 ez 構(gòu) 成 右 旋 關(guān) 系 ， 因 此 ， 這 種 極 化 波 稱 為右 旋 圓 極 化 波 。 2 )2( kzt 由 上 可 見 ， 兩 個 振 幅 相 等 ， 相 位 相 差 的 空 間 相 互 正 交 的 線 極 化 波 ，合 成 后 形 成 一 個 圓 極 化 波 。 反 之 ， 一 個 圓 極 化 波 也 可 以 分 解 為 兩 個 振 幅相 等 ， 相 位 相 差 的 空 間 相 互 正 交 的 線 極 化 波 。22 還 可 證 明 ， 一 個 線 極 化 波 可 以 分 解 為 兩 個 旋 轉(zhuǎn) 方 向 相 反 的 圓 極

42、 化 波 。反 之 亦 然 。 若 上 述 兩 個 相 互 正 交 的 線 極 化 波 Ex 和 Ey 具 有 不 同 振 幅 及 不 同 相 位 ，即 )sin(),( )sin(),( mm kztEtz kztEtz yyy xx eE eE x則 合 成 波 的 Ex 分 量 及 Ey 分 量 滿 足 下 列 方 程 2 mm2m2m sincos2)()( yx yxyyxx EE EEEEEE 這 是 一 個 橢 圓 方 程 ， 它 表 示 合 成 波 矢 量 的 端點 軌 跡 是 一 個 橢 圓 ， 因 此 ， 這 種 平 面 波 稱 為 橢 圓極 化 波 。 y xE x y

43、Ey m Ex m 當(dāng) 0 時 ， Ey分 量 比 Ex 導(dǎo) 前 ， 與 傳 播 方 向 ez 形 成 左 旋 橢 圓 極 化 波 。 前 述 的 線 極 化 波 、 圓 極 化 波 均 可 看 作 為 橢 圓 極 化 波 的 特 殊 情 況 。 由于 各 種 極 化 波 可 以 分 解 為 線 極 化 波 的 合 成 ， 因 此 ， 僅 討 論 線 極 化 平 面 波的 傳 播 特 性 。 電 磁 波 的 極 化 特 性 獲 得 非 常 廣 泛 的 實 際 應(yīng) 用 。 例 如 ， 由 于 圓 極 化 波 穿過 雨 區(qū) 時 受 到 的 吸 收 衰 減 較 小 ， 全 天 候 雷 達(dá) 宜 用 圓

44、 極 化 波 。 在 微 波 設(shè) 備 中 ， 有 些 器 件 的 功 能 就 是 利 用 了 電 磁 波 的 極 化 特 性 獲 得 的 ，例 如 ， 鐵 氧 體 環(huán) 行 器 及 隔 離 器 等 。 在 無 線 通 信 中 ， 為 了 有 效 地 接 收 電 磁 波 的 能 量 ， 接 收 天 線 的 極 化 特 性必 須 與 被 接 收 電 磁 波 的 極 化 特 性 一 致 。 在 移 動 衛(wèi) 星 通 信 和 衛(wèi) 星 導(dǎo) 航 定 位 系 統(tǒng) 中 ， 由 于 衛(wèi) 星 姿 態(tài) 隨 時 變 更 ， 應(yīng)該 使 用 圓 極 化 電 磁 波 。 眾 所 周 知 ， 光 波 也 是 電 磁 波 。 但

45、是 光 波 不 具 有 固 定 的 極 化特 性 ， 或 者 說 ， 其 極 化 特 性 是 隨 機 的 。 光 學(xué) 中 將 光 波 的 極 化 稱為 偏 振 ， 因 此 ， 光 波 通 常 是 無 偏 振 的 。為 了 獲 得 偏 振 光 必 須 采 取 特 殊 方 法 。 立 體 電 影 是 利 用 兩 個 相 互 垂 直 的 偏 振 鏡 頭 從 不 同 的 角 度 拍攝 的 。 因 此 ， 觀 眾 必 須 佩 帶 一 副 左 右 相 互 垂 直 的 偏 振 鏡 片 ， 才能 看 到 立 體 效 果 。 5. 平 面 邊 界 上 平 面 波 的 正 投 射 平 面 波 在 邊 界 上 的

46、反 射 及 透 射 規(guī)律 與 媒 質(zhì) 特 性 及 邊 界 形 狀 有 關(guān) 。 本 教材 僅 討 論 平 面 波 在 無 限 大 的 平 面 邊 界上 的 反 射 及 透 射 特 性 。邊 界 透 射 波反 射 波入 射 波 正 投 射邊 界 斜 投 射 首 先 討 論 平 面 波 向 平 面 邊 界 垂 直入 射 的 正 投 射 。 再 討 論 平 面 波 以 任 意 角 度 向 平 面邊 界 的 斜 投 射 。 111 222 zxY 設(shè) 兩 種 均 勻 媒 質(zhì) 形 成 一 個 無 限 大 的 平 面 邊 界 ， 兩 種 媒 質(zhì) 的 參 數(shù) 分 別為 及 ， 如 下 圖 示 。)( 111

47、)( 222 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 且 令 邊 界 位于 z = 0 平 面 。 當(dāng) x 方 向 極 化 的 線極 化 平 面 波 由 媒 質(zhì) 向 邊 界 正 投 射時 ， 邊 界 上 發(fā) 生 反 射 波 及 透 射 波 。S ttxE tyHS r rxEryH S iixE iyH 已 知 電 場 的 切 向 分 量 在 任 何 邊 界 上 必 須 保 持 連 續(xù) ， 因 此 ， 入 射 波的 電 場 切 向 分 量 與 反 射 波 的 切 向 分 量 之 和 必 須 等 于 透 射 波 的 電 場 切 向分 量 。 發(fā) 生 反 射 與 透 射 時 ， 平 面 波 的 極 化 特

48、 性 不 會 發(fā) 生 改 變 。 設(shè) 入 射 波 、 反 射 波 及 透 射 波 電 場強 度 的 正 方 向 如 左 圖 示 。 根 據(jù) 傳 播 方向 ， 它 們 可 以 表 示 如 下 ： 111 222 zxyS iixE iyHS r rxEryH 反 射 波 zkxx EE 1cjr0r e zkxx EE c1ji0i e入 射 波S ttxE tyH zkxx EE 2cjt0t e透 射 波式 中 ， ， 分 別 為 z = 0 邊 界 處 各 波 的 振 幅 。 i0 xE r0 xE t0 xE 因 為 當(dāng) 反 射 波 為 零 時 ， 入 射 波 電 場 的 切 向 分 量

49、 等 于 透 射 波 電 場 的 切向 分 量 ； 當(dāng) 透 射 波 為 零 時 ， 反 射 波 的 電 場 切 向 分 量 等 于 入 射 波 電 場 切 向分 量 的 負(fù) 值 。 可 見 ， 反 射 波 及 透 射 波 僅 可 與 入 射 波 具 有 相 同 的 分 量 。 相 應(yīng) 的 磁 場 強 度 分 量 為 zkxy ZEH 1cj1ci0i e入 射 波 zkxy ZEH 1cj1cr0r e反 射 波 zkxy ZEH c2j2ct0t e透 射 波 已 知 電 場 強 度 的 切 向 分 量 在 任 何 邊 界 上 均 是 連 續(xù) 的 ， 同 時 考 慮 到 所討 論 的 有 限

50、 電 導(dǎo) 率 邊 界 上 不 可 能 存 在 表 面 電 流 ， 因 而 磁 場 強 度 的 切 向 分量 也 是 連 續(xù) 的 ， 于 是 在 z = 0 的 邊 界 上 下 列 關(guān) 系 成 立 zkx y ZEH 1cj1cr0r e 2ct01cr01ci0 ZEZEZE xxx 邊 界 上 反 射 波 電 場 分 量 與 入 射 波 的 電 場 分 量 之 比 稱 為 邊 界 上 的反 射 系 數(shù) ， 以 R 表 示 。 邊 界 上 的 透 射 波 電 場 分 量 與 入 射 波 電 場 分 量之 比 稱 為 邊 界 上 的 透 射 系 數(shù) ， 以 T 表 示 。 那 么 ， 由 上 式

51、 求 得 1c2c 1c2ci0r0 ZZ ZZEER xx c1c2 2ci0t0 2 ZZ ZEET xx 媒 質(zhì) 中 任 一 點 的 合 成 電 場 強 度 與 磁 場 強 度 可 以 分 別 表 示 為 )e e()( 1c1c jji0 zkzkxx REzE )e e()( c1c1 jj1ci0 zkzkxy RZEzH c12c 1c2ci0r0 ZZ ZZEE xx 1c2c 2ci0t0 2 ZZ ZEE xx 求 得 第 一 ， 若 媒 質(zhì) 為 理 想 介 質(zhì) ， 媒 質(zhì) 為 理 想 導(dǎo) 體 ，則 兩 種 媒 質(zhì) 的 波 阻 抗 分 別 為 )0( 1 )( 2 111c

52、1 ZZ 下 面 討 論 兩 種 特 殊 的 邊 界 。1R 0T求 得 此 結(jié) 果 表 明 ， 全 部 電 磁 能 量 被 邊 界 反 射 ， 無 任 何 能 量 進(jìn) 入 媒 質(zhì) 中 ，這 種 情 況 稱 為 全 反 射 。 顯 然 ， 這 是 完 全 符 合 理 想 導(dǎo) 電 體 應(yīng) 具 有 的 邊 界 條 件 。 反 射 系 數(shù) R = 1 表 明 ， 在 邊 界 上 ， 即 邊 界 上 反 射 波 電 場與 入 射 波 電 場 等 值 反 相 ， 因 此 邊 界 上 合 成 電 場 為 零 。i0r0 xx EE 0jc2 Z 因 媒 質(zhì) 的 傳 播 常 數(shù) ， 第 一 種 媒 質(zhì) 中

53、任 一 點 合 成 電場 為 11c kk )(zEx )ee()( 11 jji0 zkzkxx EzE zkEx 1i0sin2j 2j1i0 esin2 zkEx對 應(yīng) 的 瞬 時 值 為 )2 sin(sin22),( 1i0 tzkEtzE xx tzkEx cossin22 1i0 此 式 表 明 ， 媒 質(zhì) 中 合 成 電 場 的 相 位 僅 與 時 間 有 關(guān) ， 而 振 幅 隨 z 的 變化 為 正 弦 函 數(shù) 。 由 上 式 可 見 ， 在 處 ， 對 于 任 何時 刻 ， 電 場 為 零 。 在 處 ， 任 何 時 刻 的 電 場 振 幅 總 是 最大 。 這 就 意 味

54、 著 空 間 各 點 合 成 波 的 相 位 相 同 ， 同 時 達(dá) 到 最 大 或 最 小 。 平 面 波 在 空 間 沒 有 移 動 ， 只 是 在 原 處 上 下 波 動 ， 具 有 這 種 特 點 的 電 磁波 稱 為 駐 波 ， 如 下 圖 示 。 21nz 4)12( 1 nz )2 1, 0,( n Ex 00 t1 = 0121 Z1 = 0 2 = 0 42 Tt Tt 833 zO 24 Tt 前 述 的 無 限 大 理 想 介 質(zhì) 中 傳 播 的平 面 波 稱 為 行 波 。 行 波 與 駐 波 的 特 性 截 然 不 同 ， 行 波 的 相 位 沿 傳 播 方 向 不斷

55、 變 化 ， 而 駐 波 的 相 位 與 空 間 無 關(guān) 。 Ex 00 z1 O1 = 0 2 = 42 Tt 24 Tt Tt 833 t1 = 021 振 幅 始 終 為 零 的 地 方 稱 為 駐 波 的波 節(jié) ， 而 振 幅 始 終 為 最 大 值 的 地 方 稱為 駐 波 的 波 腹 。E z(z, t) zO t1 = 0 4 2 Tt 23 Tt 2 23 zkZEZEzH xzkzkxy 11i0jj1i0 cos2)ee()( 11 媒 質(zhì) 中 的 合 成 磁 場 為 tzkZEtzH xy sincos22),( 11 i0 對 應(yīng) 的 瞬 時 值 為 由 此 可 見 ，

56、 媒 質(zhì) 中 的 合 成磁 場 也 形 成 駐 波 ， 但 其 零 值 及 最大 值 位 置 與 電 場 駐 波 的 分 布 情 況恰 好 相 反 ， 如 左 圖 示 。 磁 場 駐 波的 波 腹 恰 是 電 場 駐 波 的 波 節(jié) ， 而磁 場 駐 波 的 波 節(jié) 恰 是 電 場 駐 波 的波 腹 。Hy 0 z 1 O1 = 0 2 = y 01 t Tt 433 42 Tt 此 外 ， 比 較 兩 種 駐 波 分 布 還 可 見 ， 電 場 與 磁 場 的 相 位 差 為 。因 此 ， 復(fù) 能 流 密 度 的 實 部 為 零 ， 只 存 在 虛 部 。 這 就 意 味 著 媒 質(zhì) 中 沒

57、 有 能 量 單 向 流 動 。 能 量 僅 在 電 場 與 磁 場 之 間 不 斷 地 進(jìn) 行 交 換 ，這 種 能 量 的 存 在 形 式 與 處 于 諧 振 狀 態(tài) 下 的 諧 振 電 路 中 的 能 量 交 換極 為 相 似 。 2 在 z = 0邊 界 上 ， 媒 質(zhì) 中 的 合 成 磁 場 分 量 為 ，但 媒 質(zhì) 中 ， 所 以 在 邊 界 上 此 時 發(fā) 生 磁 場 強 度 的 切 向 分量 不 連 續(xù) ， 因 此 邊 界 上 存 在 表 面 電 流 J S ， 且 1i02)0( ZEH xy 0)0(t yH 1i0n 2)( ZEH xxyzyS eHeeJ 第 二 ，

58、若 媒 質(zhì) 為 理 想 介 質(zhì) = 0 ， 媒 質(zhì) 為 一 般 導(dǎo) 體 ， 則 媒 質(zhì) 的 波 阻 抗 及 傳 播 常 數(shù) 分 別 為1111c ZZ 1111c kk 反 射 系 數(shù) 為 j12c 12c | eRZZ ZZR 式 中 為 R 的 振 幅 ， 為 R 的 相 位 。 代 入 前 述 電 場 強 度 公 式 求 得 |R )e|e()( )(jji0 11 zkzkxx REzE zkzkx RE 11 j)2(ji0 e)e|1( 由 此 可 見 ， 當(dāng) 時 ， 處 ，電 場 振 幅 取 得 最 大 值 ， 即 22 1 nzk ) ,2 ,1 0,( n 1)42( nz|

59、)|1(| i0max REE xx 當(dāng) 時 ， 處 ，電 場 振 幅 取 得 最 小 值 ， 即 )12(2 1 nzk ) ,2 ,1 0,( n 1)4412( nz|)|1(| i0min REE xx 由 于 ， 因 此 ， 電 場 振 幅 位于 0 與 之 間 ， 即 ，此 時 電 場 駐 波 的 空 間 分 布 如 左 圖 。兩 個 相 鄰 振 幅 最 大 值 或 最 小 值 之 間的 距 離 為 半 波 長 。 1|0 Ri02 xE i02|0 xx EE 01 z2 1 maxE minE電 場 振 幅 的 最 大 值 與 最 小 值 之 比 稱 為 駐 波 比 ， 以 S

60、 表 示 。 那 么|1 |1| | minmax RREES 可 以 證 明 ， 若 兩 種 媒 質(zhì) 均 是 理 想 介 質(zhì) ， 當(dāng) 時 ， 邊 界 處 為 電 場駐 波 的 最 大 點 ； 當(dāng) 時 ， 邊 界 處 為 電 場 駐 波 的 最 小 點 。 這 個 特 性 通常 用 于 微 波 測 量 。 12 ZZ 12 ZZ 上 述 情 況 不 同 于 前 述 的 完 全 駐 波 。 此 時 媒 質(zhì) 中 既 有 向 前 傳 播 的 行 波 ，又 包 含 能 量 交 換 的 駐 波 。 |1 |1| | minmax RREES 1 ,0| SR由 此 可 見 ， 當(dāng) 發(fā) 生 全 反 射 時

61、 ， 。 當(dāng) 時 ， 此 時 反 射 消 失 。 這 種 無 反 射 的 邊 界 稱 為 匹 配 邊 界 。 可 見 ， 駐 波 比 的 范 圍是 。 SR ,1| 12c ZZ S1 例 已 知 形 成 無 限 大 平 面 邊 界 的 兩 種 媒 質(zhì) 的 參 為 ， ； ， 當(dāng) 一 右 旋 圓 極 化 平 面 波 由 媒 質(zhì) 向 媒 質(zhì) 垂 直 入 射時 ， 試 求 反 射 波 和 折 射 波 及 其 極 化 特 性 。 01 4 01 02 9 02 解 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 令 邊 界 平 面位 于 平 面 ， 如 左 圖 示 。 已 知 入 射 波為 右 旋 圓 極 化 ，

62、因 此 入 射 波 、 反 射波 和 入 射 波 可 以 分 別 表 示 為 111 222 zxY S ttxE tyES r rxEryES iixE iyE zkyxE 1j0i e)j( eeE zkyxRE 1j0r e)j( eeE zkyxTE 3j0t e)j( eeE 反 射 系 數(shù) 和 透 射 系 數(shù) 分 別 為 512131213112 12 ZZ ZZR 5421313122 12 2 ZZ ZT 由 于 反 射 波 及 透 射 波 的 y 分 量 仍 然 滯 后 于 x 分 量 ， 但 反 射 波的 傳 播 方 向 為 負(fù) z方 向 ， 因 此 變 為 左 旋 圓 極

63、 化 波 。 透 射 波 的 傳 播 方 向 仍 沿 正 z 方 向 ， 因 此 還 是 右 旋 圓 極 化 波 。 6. 多 層 邊 界 上 平 面 波 的 正 投 射 先 以 三 種 媒 質(zhì) 形 成 的 多 層 媒 質(zhì) 為 例 ， 說 明 平 面 波 在 多 層 媒 質(zhì) 中 的傳 播 過 程 及 其 求 解 方 法 。 Zc1 Zc2 Zc3-l 0 z 1xE 3xE2xE2xE1xE由 此 可 見 ， 在 兩 條 邊 界 上 發(fā) 生 多 次 反 射 與 透 射 現(xiàn) 象 。 根 據(jù) 一 維 波 動 方 程 解 的 特 性 ， 可 以 認(rèn) 為 媒 質(zhì) 和 中 僅 存 在 兩 種平 面 波

64、， 其 一 是 向 正 z 方 向 傳 播 的 波 ， 以 及 表 示 ； 另 一 是 向 負(fù) z 方 向 傳 播 的 波 ， 以 及 表 示 。 在 媒 質(zhì) 中 僅 存 在 一 種 向 正 z 方向 傳 播 的 波 。 那 么 各 個 媒 質(zhì) 中 的 電 場 強 度 可 以 分 別 表 示 為1xE3xE 2xE 2xE1xE lzEzE lzkxx c e)( )(j101 1 lzEzE lzkxx c e)( )(j101 1 0 e)( 2j202 zlEzE zkxx c zEzE zkxx c 0 e)( 3j303 0 e)( 2j202 zlEzE zkxx c lzZEzH

65、 lzkxy e)( )(j1c101 1c lzZEzH lzkxy c e)( )(j1c101 1 0 e)( 2cj2c202 zlZEzH zkxy 0 e)( 2cj2c202 zlZEzH zkxy zZEzH zkxy 0 e)( c3j3c303 相 應(yīng) 的 磁 場 強 度 分 別 為 )0( )( ee302020 j20j201010 2c2c zEEE lzEEEE xxx lkxlkxxx 根 據(jù) z = 0 和 z = l 兩 條 邊 界 上 電 場 切 向 分 量 必 須 連 續(xù) 的 邊 界 條 件 ，得 根 據(jù) 兩 條 邊 界 上 磁 場 切 向 分 量 必 須

66、 連 續(xù) 的 邊 界 條 件 ， 得 )0( )( ee3302c202c20 j2c20j2c201c101c10 2c2c zZEZEZE lzZEZEZEZE cxxx lkxlkxxx上 述 兩 組 方 程 中 是 給 定 的 ， 四 個 方 程 中 只 有 ， ， 及 等四 個 未 知 數(shù) ， 因 此 完 全 可 以 求 解 。 1xE 3xE2xE2xE1xE 對 于 n 層 媒 質(zhì) ， 由 于 入 射 波 是 給 定 的 ， 且 第 n 層 媒 質(zhì) 中 只 存 在 透射 波 ， 因 此 ， 總 共 只 有 (2n 2) 個 待 求 的 未 知 數(shù) 。 但 根 據(jù) n 層 媒 質(zhì) 形成 的 (n 1) 條 邊 界 可 以 建 立 2(n 1) 個 方 程 ， 可 見 這 個 方 程 組 足 以 求解 全 部 的 未 知 數(shù) 。 如 果 僅 需 計 算 第 一 條 邊 界 上 的 總 反 射 系 數(shù) ， 引 入 輸 入 波 阻 抗 概念 可 以 簡 化 求 解 過 程 。 在 上 述 例 子 中 ， 我 們 定 義 媒 質(zhì) 中 任 一 點 的合 成 電 場 與 合 成 磁 場