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1、不 等 式 的 性 質 、 基 本 不 等 式設 a,b是 兩 個 實 數(shù) ,它 們 在 數(shù) 軸 上 所 對 應 的 點 分別 為 A,B那 么 ,當 點 A在 點 B的 左 邊 時 ,ab ABBAa bab x0 baba 0 baba 0 baba實數(shù)大小比較法則 .)6)(4()7)(3( 的 大 小和比 較 xxxx1例 注 意 題 型 要 求 :判 斷 大 小 關 系 不 等 式 的 基 本 性 質 :abba baababba 即那 么如 果那 么如 果 .,;,)1( cacbbacacbba ,.,)2( 即那 么如 果 (對 稱 性 ) (傳 遞 性 ).,)3( cbca
2、ba 那 么如 果 (加 法 法 則 ).,)( bcacbai 那 么如 果 .,)( dbcadcbaii 那 么如 果 (同 向 不 等 式 相 加 ).,)( dbcadcbaiii 那 么如 果 .,0,;,0,)4( bcaccbabcaccba 那 么如 果那 么如 果 .,0,0 bdacdcba 那 么如 果 ).2,(,0)5( nNnbaba nn那 么如 果 (乘 方 法 則 ).2,(,0)6( nNnbaba nn那 么如 果 (開 方 法 則 )(乘 法 法 則 ) 2例 cbdadcba 求 證已 知 ,0,0 011,01,0,0,0: cddccdcddcc
3、ddc證 明 ,0,0,011 cadaacd 又 由 可 得 cbdacbda ,0 ,0,01,0 cbcacba又 練 習 : 正 確 的 個 數(shù) 是這 四 個 命 題 中 則若則若 則若則若在 , ,)4(,0,0)3( ,)2(,11,)1(.1 22xa xbab babdacdcba babcacbaba A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 C 的 正 確 命 題 的 個 數(shù) 是 可 組 成成 一 個 命 題余 下 的 一 個 作 為 結 論 組條 件 用 其 中 兩 個 不 等 式 作 為均 為 實 數(shù)其 中已 知 三 個 不 等 式 , ),( 0,0,0:.2 dcba
4、 bdacadbcab A.0個 B.1個 C.2個 D.3個D 則 有已 知 ,10.3 ayx 0)(log. xyA a 1)(log0. xyB a2)(log1. xyC a 2)(log. xyD a D 4、 若 a、 b、 x、 y R， 則 是 成 立 的 （ ） A. 充 分 不 必 要 條 件 B. 必 要 不 充 分 條 件 C. 充 要 條 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 條 件( )( ) 0 x y a bx a y b x ay b C5、 對 于 實 數(shù) a、 b、 c， 判 斷 下 列 命 題 的 真 假 ：（ 1） 若 cab0， 則（ 2） 若
5、 ab, ， 則 a0， b0。 a bc a c b 1 1 a b （ 真 命 題 ）（ 真 命 題 ） 2 22 2 22 2(1) , 0 1 12 21 1 4(2) ( , 0)(3)(4) 0, 2 a b a ba b ab a ba ba b a ba b c ab bc acba a ba則不 等 式 的 證 明 中 ， 經 常 用 到 的 結 論 ：基 本 不 等 式 注 ： 一 正 、 二 定 、 三 等 。例 3 求 證 :(1)在 所 有 周 長 相 同 的 矩 形 中 ,正 方 -形 的 面 積 最 大 ; (2)在 所 有 面 積 相 同 的 矩 形 中 ,正
6、方 -形 的 周 長 最 短 . 例 4: 某 居 民 小 區(qū) 要 建 一 做 八 邊 形 的 休 閑 場 所 ,它 的 主 體 造型 平 面 圖 是 由 兩 個 相 同 的 矩 形 ABCD和 EFGH構 成 的 面積 為 200平 方 米 的 十 字 型 地 域 .計 劃 在 正 方 形 MNPQ上 建一 座 花 壇 ,造 價 為 每 平 方 米 4200元 ,在 四 個 相 同 的 矩 形 上(圖 中 陰 影 部 分 )鋪 花 崗 巖 地 坪 ,造 價 沒 平 方 米 210元 ,再 在四 個 空 角 (圖 中 四 個 三 角 形 )上 鋪 草 坪 ,每 平 方 米 造 價 80元 .
7、(1)設 總 造 價 為 S元 ,AD長 x 為 米 ,試 建 立 S關 于 x的 函 數(shù) 關系 式 ; (2)當 為 何 值 時 S最 小 , 并 求 出 這 個 最 小 值 . QD BCFA EH GPM N解 :設 AM=y米 22 200-4 200 4 xxy x y x 因 而 2 24200 210 4 80 2S x xy y 于 是 0 10 2x 22 25 1 1 1 1; 821 1 8b a b aba b 2例 （ 1） 已 知 a,b (0,+ )， 且 a+b=1， 求 證 ： a ；(2) , , 0, 1,1 1 11 1 1 8;a b c a b ca b c 已 知 且求 證 ：
不等式的基本性質與基本不等式
