高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-4 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位 置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系; 2. 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題;3.初步了解用 代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.,第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,1.直線與圓的位置關(guān)系 消去y(或x),得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,其判別式為Δ.,知 識(shí) 梳 理,位置關(guān)系,方法,2. 圓與圓的位置關(guān)系 設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R,r,R>r,圓心距為d,則兩圓的位置關(guān)系可用下表來(lái)表示:,1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的必要不充分條件. ( ) (2)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解,則兩圓外切. ( ) (3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和,則兩圓相交. ( ) (4)從兩相交圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程. ( ),診 斷 自 測(cè),,√,,,2.若直線x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 答案 C,3.(2014湖南卷)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m= ( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 答案 C,4.(2014江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長(zhǎng)為________.,5.(人教A必修2P133A9改編)圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦長(zhǎng)為________.,考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題 【例1】 (1)已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是 ( ) A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定,答案 (1)B (2)D,規(guī)律方法 (1)判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí),若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá),則用幾何法;若方程中含有參數(shù),或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣,則用代數(shù)法. (2)已知直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式解決.,【訓(xùn)練1】 (1)“a=3”是“直線y=x+4與圓(x-a)2+(y-3)2=8相切”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)若曲線C1:x2+y2-2x=0與曲線C2:y(y-mx-m)=0有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ),,答案 (1)A (2)B,考點(diǎn)二 圓的切線與弦長(zhǎng)問(wèn)題 【例2】 已知點(diǎn)M(3,1),直線ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程; (2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值; 解 (1)圓心C(1,2),半徑r=2, 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),方程為x=3. 由圓心C(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r知, 此時(shí),直線與圓相切.,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為y-1=k(x-3), 即kx-y+1-3k=0.,規(guī)律方法 (1)求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題時(shí),應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,再求切線方程.若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn)),則過(guò)該點(diǎn)的切線只有一條;若點(diǎn)在圓外,則過(guò)該點(diǎn)的切線有兩條,此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線. (2)求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)時(shí),通??紤]由弦心距垂線段作為直角邊的直角三角形,利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題.,【訓(xùn)練2】 (1)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的長(zhǎng)為________. (2)過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-6x-8y+20=0的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為P,Q,則線段PQ的長(zhǎng)為________.,,考點(diǎn)三 圓與圓的位置關(guān)系 【例3】 (1)圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為 ( ) A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 (2)過(guò)兩圓x2+y2+4x+y=-1,x2+y2+2x+2y+1=0的交點(diǎn)的圓中面積最小的圓的方程為________.,,規(guī)律方法 判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法,即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系,一般不采用代數(shù)法.若兩圓相交,則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2,y2項(xiàng)得到.,【訓(xùn)練3】 (1)已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0與圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圓C1與圓C2相外切,則實(shí)數(shù)m=________. (2)兩圓x2+y2-6x+6y-48=0與x2+y2+4x-8y-44=0公切線的條數(shù)是________. 答案 (1)2或-5 (2)2,[思想方法] 1.解決有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題的兩種方法:,2.過(guò)一點(diǎn)求圓的切線的方法 (1)過(guò)圓上一點(diǎn)(x0,y0)的圓的切線方程的求法 (2)過(guò)圓外一點(diǎn)(x0,y0)的圓的切線方程的求法 當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)為k,切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圓心到直線的距離等于半徑,即可得出切線方程.當(dāng)斜率不存在時(shí)要加以驗(yàn)證.,[易錯(cuò)防范] 1.過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線一定有兩條,千萬(wàn)不要遺漏.特別當(dāng)算出的k值只有一個(gè)時(shí),結(jié)合圖形檢驗(yàn),一定不要忽視斜率不存在的情況. 2.討論兩個(gè)圓的位置關(guān)系時(shí),特別是在討論兩個(gè)圓相交的公共弦問(wèn)題時(shí),要注意必須是在兩個(gè)圓相交的情況下,兩個(gè)圓的方程相減后得到的直線方程才是公共弦所在的直線方程.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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