高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第9課時(shí) 拋物線（一）理 課件.ppt

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,,第九章 解析幾何,1．掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)． 2．了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 請(qǐng)注意 1．拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，直線與拋物線的位置關(guān)系是考查的熱點(diǎn)． 2．考題以選擇題、填空題為主，多為中低檔題．,1．拋物線的定義 平面內(nèi)與一定點(diǎn)和一條定直線(定點(diǎn)不在定直線上)的__________的點(diǎn)的軌跡叫拋物線．,距離相等,,,(p0),(p0),,,,,,,(p0),(p0),3.拋物線y2＝2px(p0)的幾何性質(zhì) (1)離心率：e＝ . (2)p的幾何意義： .,1,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,答案 A 解析 拋物線方程化為x2＝4y，準(zhǔn)線方程為y＝－1.,2．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是( ) A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x 答案 B,3．與直線4x－y＋3＝0平行的拋物線y＝2x2的切線方程是( ) A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0 C．4x－y－2＝0 D．4x－y＋2＝0 答案 C 解析 ∵y′＝4x＝4，∴x＝1，y＝2，過(guò)點(diǎn)(1,2)斜率為4的直線為y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.,,答案 B,5．若拋物線y＝4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是________．,例1 (1)動(dòng)圓與定圓A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且和直線x＝1相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是( ) A．直線 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 【解析】 設(shè)動(dòng)圓的圓心為C，則C到定圓A：(x＋2)2＋y2＝1的圓心的距離等于動(dòng)圓的半徑r＋1，而動(dòng)圓的圓心到直線x＝1的距離等于r，所以動(dòng)圓到直線x＝2距離為r＋1，根據(jù)拋物線的定義知，動(dòng)圓的圓心軌跡為拋物線，所以答案為D. 【答案】 D,題型一 拋物線定義的應(yīng)用,(2)在拋物線y2＝4x上找一點(diǎn)M，使|MA|＋|MF|最小，其中A(3,2)，F(xiàn)(1,0)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值．,,【解析】 如圖點(diǎn)A在拋物線y2＝4x的內(nèi)部，由拋物線的定義可知，|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|， 其中|MH|為M到拋物線的準(zhǔn)線的距離． 過(guò)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線交拋物線于M1，垂足為B， 則|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|≥|AB|＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在M1的位置時(shí)等號(hào)成立． 此時(shí)M1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)． 【答案】 M(1,2)，最小值為4,探究1 “看到準(zhǔn)線想到焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想到準(zhǔn)線”，許多拋物線問(wèn)題均可根據(jù)定義獲得簡(jiǎn)捷、直觀的求解．“由數(shù)想形，由形想數(shù)，數(shù)形結(jié)合”是靈活解題的一條捷徑．,【解析】 ∵點(diǎn)(1,1)在直線x＋y－2＝0上， ∴軌跡是過(guò)點(diǎn)(1,1)且斜率為1的直線． 【答案】 直線,思考題1,【答案】 A,【思路】 首先確定方程的形式，根據(jù)條件列方程確定方程中的系數(shù)．,題型二 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,探究2 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程除可以用定義法和待定系數(shù)法外，還可以利用統(tǒng)一方程法，對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一設(shè)為y2＝ax(a≠0)，a的正負(fù)由題設(shè)來(lái)定，也就是說(shuō)，不必設(shè)為y2＝2px或y2＝－2px(p0)，這樣能減少計(jì)算量，同理，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2＝ay(a≠0)．,試分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程： (1)過(guò)點(diǎn)(－3,2)； (2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．,思考題2,∴p＝4，此時(shí)拋物線方程為x2＝－8y. ∴所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x或x2＝－8y， 對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x＝－4，y＝2.,題型三 拋物線的幾何性質(zhì),,【答案】 C,【答案】 A,探究3 在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來(lái)解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問(wèn)題更是如此．,思考題3,【答案】 D,【解析】,,題型四 拋物線的切線,例4 (2015湖北襄陽(yáng)聯(lián)考)已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，P是拋物線C上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF與拋物線的另一交點(diǎn)為Q.設(shè)l是過(guò)點(diǎn)P的拋物線C的切線，l與直線y＝－1，x軸的交點(diǎn)分別為A，B. (1)求證：AF⊥PQ； (2)過(guò)B作BC⊥PQ于C，若|PC|＝|QF|，求|PQ|.,探究4 焦點(diǎn)在y軸上的拋物線可以看作二次函數(shù)的圖像，可以借助二次函數(shù)的性質(zhì)解決拋物線問(wèn)題，比如可以用導(dǎo)數(shù)求曲線上一點(diǎn)的切線．,思考題4,【答案】 略,(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常采用待定系數(shù)法，未知數(shù)只有p，可利用題中已知條件確定p的值．注意拋物線方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時(shí)，需先定位，再定量． (2)涉及拋物線幾何性質(zhì)的問(wèn)題常結(jié)合圖形思考，通過(guò)圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等幾何特征．,1．焦點(diǎn)為(2,3)，準(zhǔn)線是x＋6＝0的拋物線方程為( ) A．(y－3)2＝16(x－2) B．(y－3)2＝8(x＋2) C．(y－3)2＝16(x＋2) D．(y－3)2＝8(x－2) 答案 C,答案 C,3．若拋物線y2＝2px上一點(diǎn)P(2，y0)到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x 答案 C,答案 D,答案 D,