考研數(shù)學(xué)題及答案 數(shù)學(xué)農(nóng)--2

三、解答題：15－23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 〔15〕〔此題總分值10分〕求極限 【解析】 〔16〕〔此題總分值10分〕不定積分 【解析】令 原式= 〔17〕〔此題總分值10分〕曲線過點(diǎn)，上任一點(diǎn)處法線斜率，求方程。 【解析】 法線斜率為 又由條件 〔18〕〔此題總分值11分〕討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，其中為參數(shù)。 【解析】令，那么 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 即在單調(diào)減，在單調(diào)增，在處取得極小值，且為最小值。從而 ①時(shí)，方程無(wú)實(shí)根； ②時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)根； ③時(shí)，由于，根據(jù)零點(diǎn)定理可得，方程有兩個(gè)相異實(shí)根。 〔19〕計(jì)算二重積分，其中是第一象限內(nèi)由直線及圓 所圍成的區(qū)域?！泊祟}總分值11分〕 【解析】如下圖，那么由題可知 〔20〕〔此題總分值10分〕 設(shè),假設(shè)存在 3階非零矩陣,使得. (Ⅰ)求的值； 〔Ⅱ〕求方程組的通解。 【解析】 〔I〕根據(jù)題目條件，知存在3階非零矩陣，使，即有非零解。 ，即 或 〔II〕當(dāng)時(shí)，，求的通解。 取自由未知量，得，即的通解，〔為任意常數(shù)〕。 當(dāng)時(shí)，，求的通解。 取自由未知量，得，即的通解，〔為任意常數(shù)〕。 〔21〕〔此題總分值11分〕 設(shè)3階矩陣的特征值為，，，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為，，. (Ⅰ)求矩陣； 〔Ⅱ〕求。 【解析】〔I〕令那么即利用初等行變換求有 即， 〔II〕 〔22〕〔此題總分值11 分〕 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，且 (Ⅰ)求的值； 〔Ⅱ〕求。 【解析】〔1〕 故 ① ② 由①②得到推得到 由概率密度函數(shù)的非負(fù)性，知那么 〔2〕 〔23〕〔此題總分值10 分〕 隨機(jī)變量與的概率分布分別為 P P 且 (Ⅰ)求二維隨機(jī)變量的概率分布； 〔Ⅱ〕求與的相關(guān)系數(shù)。 【解析】〔1〕，即 所以 同理可得 得到 那么二維隨機(jī)變量的概率分布是 〔2〕由 由二維隨機(jī)變量的概率分布得到 的邊緣分布 的邊緣分布 那么 所以