高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-3 基本不等式及其應(yīng)用課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解基本不等式的證明過程；2.會(huì)用基本不等 式解決簡單的最大(小)值問題．,第3講 基本不等式及其應(yīng)用,(1)基本不等式成立的條件：a0，b0. (2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)取等號(hào)． (3)其中______稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，____稱為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．,知 識(shí) 梳 理,a＝b,2．幾個(gè)重要的不等式 (1)重要不等式：a2＋b2≥_____ (a，b∈R)．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．,2ab,2,3．利用基本不等式求最值 已知x＞0，y＞0，則 (1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，x＋y有最___值是_____(簡記：積定和最小)． (2)如果和x＋y是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，xy有最 ___值是____(簡記：和定積最大)．,x＝y(tǒng),小,x＝y(tǒng),大,,診 斷 自 測,,√,,,2．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是 ( ),答案 D,答案 C,4．(2014上海卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足xy＝1，則x2＋2y2的最小值為________．,5．(人教A必修5P100A2改編)一段長為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m，則這個(gè)矩形的長為________m，寬為________m時(shí)菜園面積最大．,考點(diǎn)一 利用基本不等式證明簡單不等式 【例1】 已知x＞0，y＞0，z＞0.,規(guī)律方法 利用基本不等式證明新的不等式的基本思路是：利用基本不等式對所證明的不等式中的某些部分放大或者縮小，在含有三個(gè)字母的不等式證明中要注意利用對稱性．,考點(diǎn)二 利用基本不等式求最值 【例2】 解答下列問題： (1)已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值； (2)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；,深度思考 解決與基本不等式有關(guān)的最值問題，你學(xué)會(huì)“配湊”了嗎？ (利用基本不等式求解最值問題，要根據(jù)代數(shù)式或函數(shù)解析式的特征靈活變形，湊積或和為常數(shù)的形式；條件最值問題要注意常數(shù)的代換，湊成基本不等式的形式求解最值),規(guī)律方法 (1)利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或乘積為定值，主要有兩種思路：①對條件使用基本不等式，建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解．②條件變形，進(jìn)行“1”的代換求目標(biāo)函數(shù)最值． (2)有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件，但可以通過添項(xiàng)、分離常數(shù)、平方等手段使之能運(yùn)用基本不等式．常用的方法還有：拆項(xiàng)法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法等．,規(guī)律方法 有關(guān)函數(shù)最值的實(shí)際問題的解題技巧 (1)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；(2)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；(3)解應(yīng)用題時(shí)，一定要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍；(4)在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，若等號(hào)取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解．,(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？ (2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？,[思想方法] 1．基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn)．,[易錯(cuò)防范] 1.注意基本不等式成立的條件是a＞0，b＞0，若a＜0，b＜0，應(yīng)先轉(zhuǎn)化為－a＞0，－b＞0，再運(yùn)用基本不等式求解． 2.“當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立”的含義是“a＝b”是等號(hào)成立的充要條件，這一點(diǎn)至關(guān)重要，忽略它往往會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤. 3.有些題目要多次運(yùn)用基本不等式才能求出最后結(jié)果，針對這種情況，連續(xù)使用此定理要切記等號(hào)成立的條件要一致.,