2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2《總體分布的估計（1）》學(xué)案 蘇教版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2《總體分布的估計（1）》學(xué)案 蘇教版必修3 【目標(biāo)引領(lǐng)】 1． 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 體會分布的意義和作用，學(xué)會列頻率分布表，會畫頻率分布條形圖、直方圖，會用頻率分布表或分布條形圖、直方圖估計總體分布，并作出合理解釋。在解決問題過程中，進一步體會用樣本估計整體的思想，認(rèn)識統(tǒng)計的實際作用，初步經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計數(shù)據(jù)的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。 2． 學(xué)法指導(dǎo)： 當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布；當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值較多，甚至無限時，可用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布。 【教師在線】 1． 解析視屏： （1） 頻率分布表：當(dāng)總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布來估計總體的頻率分布。我們把反映總體頻率分布的表格為頻率分布表。 （2） 編制頻率分布表的步驟： ① 求全距，決定組數(shù)和組距，組距=； ② 分組，區(qū)間一般左閉右開（為了遵循統(tǒng)計分組窮盡和互斥原則，所以統(tǒng)計上規(guī)定，凡是總體某一個單位的變量值是相鄰兩組的界限值，這一個單位歸入作為下限值的那一組內(nèi)，即所謂“上限不在內(nèi)”原則）； ⑶ 登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表。 （3） 條形圖：條形圖是用寬度相同的條形的高度或長度來表示數(shù)據(jù)變動的圖形。條形圖可以橫置也可以縱置，縱置時又稱為柱形圖，也就是說，當(dāng)各類別放在縱軸時，稱為條形圖；當(dāng)各類別放在橫軸時，稱為柱形圖。 （4） 頻率分布直方圖：直方圖是用矩形的寬度和高度來表示頻率分布的圖形（在平面直角坐標(biāo)中，橫軸表示數(shù)據(jù)分組，即各組組距，縱軸表示頻率）。 （5）直方圖與條形圖的不同點： ① 條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度（表示類別）是固定的；直方圖是用面積表示各組頻率的多少，矩形的高度表示每一組的頻率除以組距，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。 ② 此外，由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。 2． 經(jīng)典回放： 例1 ：為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結(jié)果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品4件。 ⑴ 列出樣本的頻率分布表； ⑵此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率？ ⑶能否畫出樣本分布的條形圖？ 分析：當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布。解：頻率分布表如下： 產(chǎn)品 頻數(shù) 頻率 一級品 5 0.17 二級品 8 0.27 三級品 13 0.43 次品 4 0.13 合計 30 1 頻率分布條形圖： 點評：頻率分布表中通常有頻數(shù)、累計頻數(shù)，頻率、累計頻率等。其中所有頻數(shù)的和即樣本容量的大小，而所有頻率的和恰好為1。 例2：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲~18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg) 56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.5 72 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 75 62 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 76 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.5 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對相應(yīng)的總體分布作出估計 解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布. (1)求最大值與最小值的差.在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動范圍有多大. (2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由212=10.5，組數(shù)為11，這個組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11. （3）決定分點.根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點，第1小組的起點可取為54.5，第1小組的終點可取為56.5，為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點，又是終點從而造成重復(fù)計算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是 ［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）. （4）列頻率分布表,如表① 頻率分布表 分組 頻數(shù)累計 頻數(shù) 頻率 ［54.5，56.5） 2 2 0.02 ［56.5，58.5） 8 6 0.06 ［58.5，60.5） 18 10 0.10 ［60.5，62.5） 28 10 0.10 ［62.5，64.5） 42 14 0.14 ［64.5，66.5） 58 16 0.16 ［66.5，68.5） 71 13 0.13 ［68.5，70.5） 82 11 0.11 ［70.5，72.5） 90 8 0.08 ［72.5，74.5） 97 7 0.07 ［74.5，76.5） 100 3 0.03 合計 100 1.00 （5）繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如圖所示 在得到了樣本的頻率后，就可以對相應(yīng)的總體情況作出估計.例如可以估計體重在［64.5，66.5）kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于58.5kg的學(xué)生較少，約占8%；等等 點評：由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個圖形的面積反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較準(zhǔn)確，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補充的作用. 【同步訓(xùn)練】 1.在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法中正確的是（ ） Ａ．總體容量越大，估計越精確 Ｂ．總體容量越小，估計越精確Ｃ．樣本容量越大，估計越精確 Ｄ．樣本容量越小，估計越精確 2. 一個容量為ｎ的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為50和0.25，則ｎ＝　　　　?。? 3. 一個容量為32的樣本，已知某組的樣本的頻率為0.25，則該組樣本的頻數(shù)為（ ） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ 0.5 人數(shù)(人) 時間(小時) 20 10 5 0 1.0 1.5 2.0 15 4．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為 （ ） 0.6小時 0.9小時 1.0小時 1.5小時 0.3 0.1 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 視力 5.（江西卷）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a, b的值分別為（ ） A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 6．用條形圖表示下表中關(guān)注不同廣告的人數(shù)、頻率。 廣告類型 人數(shù) 比例 頻率% 商品廣告 112 0.560 56 服務(wù)廣告 51 0.255 25.5 金融廣告 9 0.045 4.5 房地產(chǎn)廣告 16 0.080 8 招生招聘廣告 10 0.050 5 其他廣告 2 0.010 1 合計 200 1.000 100 【拓展嘗新】 7．下表給出了某學(xué)校120名12歲男生的身高統(tǒng)計分組與頻數(shù)（單位：cm）． 區(qū)間 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 人數(shù) 5 8 10 22 33 20 11 6 5 （1）列出樣本的頻率分布表（含累積頻率）； （2）畫出頻率分布直方圖； （3）根據(jù)累積頻率分布，估計小于134的數(shù)據(jù)約占多少百分比． 【解答】 1．Ｃ 2．200 3．Ｂ 4．B 5．A 6．解：人數(shù)分布條形圖如下 頻率分布條形圖如下 7．解：（1）樣本的頻率分布表與累積頻率表如下： 區(qū)間 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 人數(shù) 5 8 10 22 33 20 11 6 5 頻率 累積頻率 1 （2）頻率分布直方圖如下： （3）根據(jù)累積頻率分布，小于134的數(shù)據(jù)約占．