高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第四節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．(2011·重慶高考)若函數(shù)f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a處取最小值，則a＝(　　) A．1＋　　　　B．1＋　　　　C．3　　　　D．4 【解析】　∵x＞2，∴x－2＞0， ∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2 ＋2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝(x＞2)，即x＝3時等號成立， ∴a＝3. 【答案】　C 2．若M＝(a∈R，a≠0)，則M的取值范圍為(　　) A．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4] C．[4，＋∞) D．[－4,4] 【解析】　M＝＝a＋， 當(dāng)a＞0時，M≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時等號成立，

2、 當(dāng)a＜0時，M≤－4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝－2時等號成立， 故M的取值范圍是(－∞，－4]∪[4，＋∞)． 【答案】　A 3．(2011·上海高考)若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是(　　) A．a(chǎn)2＋b2＞2ab B．a(chǎn)＋b≥2 C.＋＞ D.＋≥2 【解析】　當(dāng)a＝b時，a2＋b2＝2ab，排除A；當(dāng)a＜b，b＜0時，a＋b＜0＜2，＋＜0＜，排除B、C，選D. 【答案】　D 4．已知a＞0，b＞0，且ab＝1，α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為(　　) A．8 B．9 C．10 D．12 【解析】　α＋β＝(a＋b)＋＋＝(

3、a＋b)＋ ＝5(a＋b)≥10＝10， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時等號成立． 【答案】　C 5．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C. D. 【解析】　∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0， ∴－1

4、 當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2＝，即|xy|＝時等號成立． 【答案】　9 7．若正數(shù)a，b滿足＋＝2，則ab的最小值為________． 【解析】　∵a>0，b>0， ∴＋≥2 ＝4 ， ∴4 ≤2，∴ab≥4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝且＋＝2時等號成立． 【答案】　4 8．若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是________(寫出所有正確命題的編號)． ①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3. 【解析】　ab≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，①對； (＋)2＝a＋b＋2＝2＋2 ≤4， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，得＋≤2，故②錯誤． 由于

5、≥＝1，故a2＋b2≥2成立，故③正確． a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)＝2(a2＋b2－ab)， ∵ab≤1，又a2＋b2≥2， ∴a2＋b2－ab≥1，∴a3＋b3≥2，故④錯誤． 【答案】?、佗? 三、解答題 9．已知a，b，c是正實數(shù)，求證：＋＋≥a＋b＋c. 【證明】　∵a，b，c是正實數(shù) ∴＋≥2 ＝2c(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號) ＋≥2 ＝2a(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時取等號) ＋≥2 ＝2b(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時取等號) ∴2·(＋＋)≥2a＋2b＋2c， 故＋＋≥a＋b＋c. 10．求函數(shù)y＝(x＞－1)的值域． 【解】　y＝＝ ＝x＋1＋－1，

6、 由x>－1，知x＋1>0. ∴(x＋1)＋≥2＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝，即x＝－1時等號成立， ∴y≥2－1， 故函數(shù)的值域為[2－1，＋∞)． 11．某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2012年英國倫敦奧運會期間進(jìn)行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3－x與t＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完

7、． (1)將2012年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù)． (2)該企業(yè)2012年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？ (注：利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用) 【解】　(1)由題意可設(shè)3－x＝， 將t＝0，x＝1代入，得k＝2. ∴x＝3－. 當(dāng)年生產(chǎn)x萬件時， ∵年生產(chǎn)成本＝年生產(chǎn)費用＋固定費用， ∴年生產(chǎn)成本為32x＋3＝32(3－)＋3. 當(dāng)銷售x(萬件)時，年銷售收入為 150%[32(3－)＋3]＋t. 由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完，得年利潤y＝(t≥0)． (2)y＝＝50－(＋) ≤50－2＝50－2＝42(萬元)， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即t＝7時，ymax＝42， ∴當(dāng)促銷費定在7萬元時，年利潤最大．