高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第54課 空間中的垂直關(guān)系 文

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1、第54課 空間中的垂直關(guān)系 1．（2012東城二模）給出下列命題： ① 如果不同直線、都平行于平面，則、一定不相交； ② 如果不同直線、都垂直于平面，則、一定平行； ③ 如果平面互相平行，若直線，直線，則//； ④ 如果平面互相垂直，且直線、也互相垂直，若則． 則真命題的個數(shù)是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【解析】只有②為真命題． 2．（2012汕頭二模）設(shè)、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是（ ） A．若，則

2、 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【答案】D 【解析】∵，∴，∵，∴． 3．（2012湖南高考）如圖，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，∥，． （1）證明：； （2）若，，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積． 國^教*~育出#版%【解析】（1）∵平面， 平面，∴． 又，， ∴平面， ∵平面PAC，∴． （2）設(shè)和相交于點(diǎn)，連接， 由（1）知，平面， ∴是直線和平面所成的角， ∴． 由平面，平面，知． 在中，由

3、，得． ∵四邊形為等腰梯形，， ∴均為等腰直角三角形， 從而梯形的高為 于是梯形面積 在等腰三角形中， ∴ 故四棱錐的體積為 ． 4．（2012廣東高考）如圖所示，在四棱錐中，平面，∥，，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高． （1）證明：平面； （2）若，，，求三棱錐的體積； （3）證明：平面． 【解析】（1）證明：∵平面，平面， ∴， ∵為中邊上的高，∴， ∵，∴平面． （2）∵是中點(diǎn)， ∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半， ∴． ∵， ∴． （3）取的中點(diǎn)，連結(jié)、， ∵是中點(diǎn)， ∴∥且， ?

4、又∵∥且， ∴∥且， ∴四邊形是平行四邊形，∴∥． ∵平面，∴， 又∵，∴ ∵P，∴平面 ∵∥，∴平面. 5．（2012江蘇高考）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)． 求證：（1）平面平面； （2）直線平面． 【證明】（1）∵是直三棱柱， ∴平面． 又∵平面，∴． 又∵,， ∴平面． 又∵平面， ∴平面平面． （2）∵，為的中點(diǎn)，∴． 又∵平面，平面，∴． 又∵，∴平面． 由（1）知，平面，∴∥． 又∵平面平面，

5、∴直線平面． 6．（2012廣州一模）如圖所示，在三棱錐中，，平面平面，于點(diǎn)， ，，． （1）求三棱錐的體積； （2）證明為直角三角形． 【解析】（1）證明：∵平面平面， 平面平面， 平面，， ∴平面． 記邊上的中點(diǎn)為，如圖： 在中，，∴． ∵，， ∴． ∴． ∵，∴三棱錐的體積 ． （2）連接，在中， ∵，，， ∴． 在△中，，，， ∴，∴． 由（1）知平面， ∵平面，∴． ∵， ∴平面． ∵平面，∴． ∴為直角三角形．