2、中國古典文學瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,隨機調(diào)查了100位學生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位.閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為( )
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
5.已知命題p:?x0∈(-∞,0),3x0<4x0;命題q:?x∈0,π2,tan x>x,則下列命題中的真命題是( )
A.p∧q B.p∨(q)
C.p∧(q) D.(p)∧q
6.(2018浙江,3)某幾何體的三視圖
3、如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是( )
A.2 B.4
C.6 D.8
7.(2019全國Ⅰ,文6)某學校為了解1 000名新生的身體素質(zhì),將這些學生編號為1,2,…,1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗.若46號學生被抽到,則下面4名學生中被抽到的是( )
A.8號學生 B.200號學生
C.616號學生 D.815號學生
8.過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點,這四個交點恰好為正方形的四個頂點,則橢圓的離心率為( )
A.5+12 B.5-12
C.3-1
4、2 D.3+12
9.設(shè)a=sin2019π-π6,函數(shù)f(x)=ax,x>0,f(-x),x<0,則flog216的值等于( )
A.14 B.4
C.16 D.6
10.函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,1)
C.(1,+∞) D.(4,+∞)
11.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則(PA+PB)·PC的最小值為( )
A.92 B.9 C.-92 D.-9
12.函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在區(qū)間[-π,π]上的圖象大致為
5、( )
13.若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實數(shù)m= .?
14.模擬從1,2,3,4,5這5個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的和為5的概率是 .?
15.(2019全國Ⅰ,文14)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若a1=1,S3=34,則S4= .?
16.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若B=A+π3,b=2a,則B= .?
二、思維提升訓練
17.已知i是虛數(shù)單位,z是z=1+i的共軛復(fù)數(shù),則zz2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
18.已知直
6、線a,b分別在兩個不同的平面α,β內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
19.某算法的程序框圖如圖,若輸出的y=12,則輸入的x的值可能為( )
A.-1 B.0
C.1 D.5
20.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點E,F分別是D1B,A1C上不重合的兩個動點,給出下列四個結(jié)論:①C1E∥AF;②平面AFD∥平面B1EC1;③AB1⊥EF;④平面AED⊥平面ABB1A1.其中,正確結(jié)論的序號是( )
A.①② B.②③
C.①④ D.③④
21
7、.設(shè)集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},則( )
A.對任意實數(shù)a,(2,1)∈A
B.對任意實數(shù)a,(2,1)?A
C.當且僅當a<0時,(2,1)?A
D.當且僅當a≤32時,(2,1)?A
22.已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在x軸上,離心率為32,且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12,則橢圓G的方程為( )
A.x236+y29=1 B.x29+y236=1
C.x24+y29=1 D.x29+y24=1
23.函數(shù)y=xsin x在區(qū)間[-π,π]上的圖象是( )
24.在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對
8、的邊,若函數(shù)f(x)=13x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點,則∠B的取值范圍是( )
A.0,π3 B.0,π3 C.π3,π D.π3,π
25.將函數(shù)y=sin 2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位、向右平移n(n>0)個單位所得到的圖象都與函數(shù)y=sin2x+π3(x∈R)的圖象重合,則|m-n|的最小值為( )
A.π6 B.5π6 C.π3 D.2π3
26.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標準差為( )
A.8 B.15 C.16 D.32
27.已知O是銳角三角形ABC的
9、外接圓圓心,∠A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinB·AC=2m·AO,則m的值為( )
A.32 B.2 C.1 D.12
28.(2019全國Ⅰ,文10)若雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為130°,則C的離心率為( )
A.2sin 40° B.2cos 40°
C.1sin50° D.1cos50°
29.(2018全國Ⅱ,文14)若x,y滿足約束條件x+2y-5≥0,x-2y+3≥0,x-5≤0,則z=x+y的最大值為 .?
30.在平面直角坐標系中,設(shè)直線l:kx-y+2=0與圓O:x2+y2=4相交于A
10、,B兩點,OM=OA+OB,若點M在圓O上,則實數(shù)k= .?
31.(2019湖北武漢4月調(diào)研,15)將一個表面積為100π的木質(zhì)球削成一個體積最大的圓柱,則該圓柱的高為 .?
32.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足S55?S22=3,則數(shù)列{an}的公差為 .?
題型練1 選擇、填空綜合練(一)
一、能力突破訓練
1.C 解析由題意得A={x|x≥1},B={0,1,2},
∴A∩B={1,2}.
2.B 解析∵z=1+ai1+i=(1+ai)(1-i)(1+i)(1-i)=a+12+a-12i,
∴a+12=2,即a=3.
∴z的虛
11、部為3-12=1.
3.B 解析因為a=log20.2<0,b=20.2>20=1,
又0<0.20.3<0.20<1,即c∈(0,1),
所以ax,成立,命題q是真命題,q是假命題,故選D.
6.C 解析由三視圖可知該幾何體為直四棱柱.
∵S底=12×(1+2)×2=3,h=2,
12、
∴V=Sh=3×2=6.
7.C 解析由已知得將1000名新生分為100組,每組10名學生,用系統(tǒng)抽樣抽到46號學生,
則第一組應(yīng)為6號學生,
所以每組抽取的學生號構(gòu)成等差數(shù)列{an},
所以an=10n-4,n∈N*,
若10n-4=8,則n=1.2,不合題意;
若10n-4=200,則n=20.4,不合題意;
若10n-4=616,則n=62,符合題意;
若10n-4=815,則n=81.9,不合題意.
故選C.
8.B 解析∵過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點,這四個交點恰好為正方形的四個頂點,∴c=b2a,∴ac=
13、a2-c2,∴e2+e-1=0.∵00,f(-x),x<0,得flog216=f(log26)=12log26=16,故選C.
10.D 解析由題意可知x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定義域為(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在區(qū)間(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.因為y=lnt在t∈(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的同增異減原則,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
14、4,+∞).故選D.
11.C 解析∵PA+PB=2PO,
∴(PA+PB)·PC=2PO·PC=-2|PO|·|PC|.
又|PO|+|PC|=|OC|=3≥2|PO|·|PC|?|PO|·|PC|≤94,
∴(PA+PB)·PC≥-92.故答案為-92.
12.C 解析由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B;當0≤x≤π時,f(x)≥0,排除A;
又f'(x)=-2cos2x+cosx+1,令f'(0)=0,則cosx=1或cosx=-12,結(jié)合x∈[-π,π],求得f(x)在區(qū)間(0,π]上的極大值點為2π3,靠近π,排除D.
13.2 解析由題意知a=1,b=m,m>0,c=a2
15、+b2=1+m,則離心率e=ca=1+m=3,解得m=2.
14.15 解析根據(jù)題意,從5個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù),
其情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種情況,其中這兩個數(shù)的和為5的有(1,4),(2,3),共2種;則取出兩個數(shù)的和為5的概率P=210=15.故答案為15.
15.58 解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.
S3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=34,
即q2+q+14=0.
解得q=-12.
故S4=a1(1-q4)1-q=1--1241+12=58.
16.
16、π2 解析在△ABC中,因為b=2a,由正弦定理,得sinB=2sinA,則sinA+π3=2sinA,化簡,得32sinA-32cosA=0,即3sinA-π6=0,解得A=π6,則B=A+π3=π2.
二、思維提升訓練
17.C 解析z=1-i,則zz2=1-i(1+i)2=1-i2i=-12?12i,對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點的坐標為-12,-12,在第三象限.
18.A 解析若直線a,b相交,設(shè)交點為P,則P∈a,P∈b.
又因為a?α,b?β,所以P∈α,P∈β.故α,β相交.
反之,若α,β相交,設(shè)交線為l,當a,b都與直線l不相交時,則有a∥b.
顯然a,b可能相交,也可能異面或
17、平行.
綜上,“直線a,b相交”是“平面α,β相交”的充分不必要條件.
19.C 解析由算法的程序框圖可知,給出的是分段函數(shù)y=sinπ6x,x≤2,2x,x>2,當x>2時y=2x>4,若輸出的y=12,則sinπ6x=12,結(jié)合選項可知選C.
20.D 解析當點E與點D1重合,點F與點A1重合時,C1E與AF不平行,平面AFD與平面B1EC1不平行,所以①②錯誤.
因為AB1⊥平面BCD1A1,EF?平面BCD1A1,所以AB1⊥EF.
因為AD⊥平面ABB1A1,所以平面AED⊥平面ABB1A1,因此③④正確,故選D.
21.D 解析若(2,1)∈A,則2-1≥1,2a+1>
18、4,2-a≤2,化簡,得a>32,a≥0.所以a>32.
所以當且僅當a≤32時,(2,1)?A,故選D.
22.A 解析根據(jù)題意知2a=12,得a=6,離心率e=ca=32,所以c=33,于是b2=9,橢圓方程為x236+y29=1.
23.A 解析容易判斷函數(shù)y=xsinx為偶函數(shù),可排除D;當00,排除B;當x=π時,y=0,可排除C.故選A.
24.D 解析函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函數(shù)f(x)有極值點,則Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2
19、c2-b22ac<12,則B>π3,故選D.
25.C 解析函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個單位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象.若兩圖象都與函數(shù)y=sin2x+π3(x∈R)的圖象重合,
則2m=π3+2k1π,2n=-π3+2k2π(k1,k2∈Z),
即m=π6+k1π,n=-π6+k2π(k1,k2∈Z).
所以|m-n|=π3+(k1-k2)π(k1,k2∈Z),當k1=k2時,|m-n|min=π3.故選C.
26.C 解析設(shè)數(shù)據(jù)x1,x2,…,
20、x10的平均數(shù)為x,標準差為s,則2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的平均數(shù)為2x-1,方差為
[(2x1-1)-(2x-1)]2+[(2x2-1)-(2x-1)]2+…+[(2x10-1)-(2x-1)]210
=4(x1-x)2+4(x2-x)2+…+4(x10-x)210=4s2,
因此標準差為2s=2×8=16.故選C.
27.A 解析如圖,當△ABC為正三角形時,A=B=C=60°,取D為BC的中點,
AO=23AD,則有13AB+13AC=2m·AO,
∴13(AB+AC)=2m×23AD,
∴13·2AD=43mAD,∴m=32,故選A.
28.D 解析
21、由已知可得-ba=tan130°=-tan50°,
則e=ca=1+ba2=1+tan250°
=1+sin250°cos250°=sin250°+cos250°cos250°=1cos50°.
故選D.
29.9 解析由題意,作出可行域如圖.要使z=x+y取得最大值,當且僅當過點(5,4)時,zmax=9.
30.±1 解析如圖,OM=OA+OB,則四邊形OAMB是銳角為60°的菱形,此時,點O到AB距離為1.由21+k2=1,解得k=±1.
31.1033 解析由S=4πR2,得100π=4πR2,解得R=5.
如圖,
設(shè)球心到圓柱底面的距離為d,圓柱底面半徑為r,
則r2=R2-d2=25-d2.
∴圓柱體積V(d)=πr2·2d=2dπ(25-d2)=-2πd3+50πd,故V'(d)=-6πd2+50π,令V'(d)=0,得d=533.
當d=533時,圓柱體積V(d)最大,則圓柱的高為2d=1033.
32.2 解析∵Sn=na1+n(n-1)2d,
∴Snn=a1+n-12d,
∴S55?S22=a1+5-12d?a1+2-12d=32d,
又S55?S22=3,∴d=2.
高考數(shù)學二輪復(fù)習 題型練1 選擇、填空綜合練（一） 文-人教版高三數(shù)學試題
