《點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系》教案-02

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1、 《點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系》教案 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) 1.了解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2.掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 ,能畫出三角形的外接圓 ,求出特殊三角形的外接圓的半徑 3.滲透方程思想，分類討論思想。 教學(xué)重點(diǎn) 用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 ,用尺規(guī)作三角形的外接圓 ,求直角三角形、等邊三角形和 等腰三角形的半徑。 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。 教學(xué)過程 （一）情境導(dǎo)入 同學(xué)們看過奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，

2、 射 擊 的 成 績(jī) 是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊 10 發(fā)子彈在靶 上 留 下 的 痕跡。你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們算一算。 （擊中最里面的圓 的 成 績(jī) 為 10 環(huán)，依次為 9、 8、?、 1 環(huán)） 這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系， 如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 呢 ？ 這 就 是本節(jié)課研究的課題。 (二 )實(shí)踐與探索 1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑， 若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

3、小于半徑。 如圖 28.2.1，設(shè)⊙ O 的半徑為 r， A 點(diǎn)在圓內(nèi)， B 點(diǎn)在圓上， C 點(diǎn)在圓外，那 OA＜ r， OB＝ r， OC＞ r．反 過來也成立，即 若點(diǎn) A 在⊙ O 內(nèi) 若點(diǎn) A 在⊙ O 上 若點(diǎn) A 在⊙ O 外  OA r OA r O A r 圖 28.2.1 思考與練習(xí) 1、⊙ O 的半徑 r 5cm，圓心 O 到直線的 AB 距離 d OD 3cm 。在直線 AB 上有 P、 Q、R 三點(diǎn)，且有 PD 4cm， QD 4cm ， RD 4cm。 P、 Q、 R

4、 三點(diǎn)對(duì)于⊙ O 的位置各是怎么樣的？ 60 2、 Rt ABC 中， C 90 ， CD AB ， AB 13 ， AC 5 ，對(duì) C 點(diǎn)為圓心， 13 為半徑的圓與點(diǎn) A、 B、 D 的位置關(guān)系是怎樣的？ (三 )實(shí)踐與探索 2：不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 問題與思考：平面上有一點(diǎn) A，經(jīng)過 A 點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn) A、 B，經(jīng)過 A、 B 點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn) A、 B、 C，經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？。

5、 圖 23.2.2 圖 23.2.3 從以上的圖形可以看到， 經(jīng) 圖 28.2.4 過平面上一點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平 面；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)的圓也有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是在線段 AB 的垂直平分線上。經(jīng)過 A、B、 C 三點(diǎn)能 否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小） ，所以關(guān)鍵的 問題是定其加以和半徑。 如圖 28.2.4，如果 A、 B、C 三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段 AB 的垂直平 分線上， 而經(jīng)過

6、 B、C 兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段 BC的垂直平分線上， 此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交， 設(shè)交點(diǎn)為 O，則 OA＝ OB＝ OC，于是以 O 為圓心， OA 為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)的圓． 思考：如果 A、 B、C 三點(diǎn)在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點(diǎn)的圓嗎？為什么？ 即有： 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 也就是說，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)．經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 外接圓 ．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè) 三角形的 外心．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 內(nèi)接三角形 ．三角形的外 心就是三角形

7、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 思考：隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個(gè)圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請(qǐng)舉例說明。 （四）應(yīng)用與拓展 例 1 、如圖，已知 Rt ABC 中， C 90 ，若 AC 5cm，  C BC 12cm ，求 ABC的外接圓半徑。 解：略  B 例 1 A 例 2、如圖，已知等邊三角形 ABC中，邊長(zhǎng)為 6cm ，求它的外接圓半徑。解：略 A E O B C 例 2 D 例 3、如圖，等腰 ABC 中， AB AC 13cm ， BC 10cm ，求 ABC 外接圓的半徑。 A O B C 例 3 D （四）小結(jié)與作業(yè) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點(diǎn)確 定一個(gè)圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外 接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會(huì)其思想。