高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運動定律 微專題26 動力學(xué)中的臨界極值問題備考精煉-人教版高三物理試題

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1、26 動力學(xué)中的臨界極值問題 [方法點撥] (1)用極限分析法把題中條件推向極大或極小,找到臨界狀態(tài),分析臨界狀態(tài)的受力特點,列出方程.(2)將物理過程用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示,由數(shù)學(xué)方法(如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等)求極值. 1.(2018·玄武區(qū)模擬)如圖1所示,水平擋板A和豎直擋板B固定在斜面C上,一質(zhì)量為m的光滑小球恰能與兩擋板和斜面同時接觸.擋板A、B和斜面C對小球的彈力大小分別為FA、FB和FC.現(xiàn)使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度為a的勻加速直線運動.若FA和FB不會同時存在,斜面傾角為θ,重力加速度為g,則下列圖象中,可能正確的是(  ) 圖1 2.(多

2、選)如圖2所示,豎直平面內(nèi)有一光滑直桿AB,桿與水平方向的夾角為θ(0°≤θ≤90°),一質(zhì)量為m的小圓環(huán)套在直桿上.給小圓環(huán)施加一與該豎直平面平行的恒力F,并從A端由靜止釋放.改變直桿與水平方向的夾角θ,當(dāng)直桿與水平方向的夾角為30°時,小圓環(huán)在直桿上運動的時間最短,重力加速度為g,則(  ) 圖2 A.恒力F一定沿與水平方向成30°角斜向右下的方向 B.恒力F和小圓環(huán)的重力的合力一定沿與水平方向成30°角斜向右下的方向 C.若恒力F的方向水平向右,則恒力F的大小為mg D.恒力F的最小值為mg 3.(多選)如圖3所示,質(zhì)量m=20 kg的物塊,在與水平方向成θ=37°的拉力

3、F=100 N作用下,一直沿足夠長的水平面做勻加速直線運動(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).下列說法正確的是(  ) 圖3 A.物體的合力可能大于80 N B.地面對物體的支持力一定等于140 N C.物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)一定小于 D.物塊的加速度可能等于2 m/s2 4.(2018·溧水中學(xué)模擬)如圖4所示,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,上端固定,下端連一質(zhì)量為m的物塊A,A放在質(zhì)量也為m的托盤B上,以FN表示B對A的作用力,x表示彈簧的伸長量.初始時,在豎直向上的力F作用下系統(tǒng)靜止,且彈簧處于自然狀態(tài)(x=0).現(xiàn)改變力F的大小,使

4、B以的加速度勻加速向下運動(g為重力加速度,空氣阻力不計),此過程中FN、F隨x變化的圖象正確的是(  ) 圖4 5.(多選)(2017·伍佑中學(xué)月考)如圖5所示,水平地面上有一楔形物塊a,傾角為θ=37°,其斜面上有一小物塊b,b與平行于斜面的細(xì)繩的一端相連,細(xì)繩的另一端固定在斜面上.a(chǎn)與b之間光滑,a與b以共同速度在地面軌道的光滑段向左勻速運動.當(dāng)它們剛運行至軌道的粗糙段時(物塊a與粗糙地面間的動摩擦因數(shù)為μ,g=10 m/s2),有(  ) 圖5 A.若μ=0.1,則細(xì)繩的拉力為零,地面對a的支持力變小 B.若μ=0.1,則細(xì)繩的拉力變小,地面對a的支持力不變

5、 C.若μ=0.75,則細(xì)繩的拉力為零,地面對a的支持力不變 D.若μ=0.8,則細(xì)繩的拉力變小,地面對a的支持力變小 6.如圖6所示,在水平桌面上放置一質(zhì)量為M且足夠長的木板,木板上再疊放一質(zhì)量為m的滑塊,木板與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ1,滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2,開始時滑塊與木板均靜止.今在木板上施加一水平拉力 F,它隨時間 t 的變化關(guān)系為 F=kt,k為已知的比例系數(shù).假設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力,求滑塊剛好開始在木板上滑動時, 圖6 (1)拉力作用的時間; (2)木板的速度大?。? 7.如圖7所示,質(zhì)量均為m=3 kg的物塊A、B緊

6、挨著放置在粗糙的水平地面上,物塊A的左側(cè)連接一勁度系數(shù)為k=100 N/m的輕質(zhì)彈簧,彈簧另一端固定在豎直墻壁上.開始時兩物塊壓緊彈簧并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)使物塊B在水平外力F(圖中未畫出)作用下向右做加速度大小為2 m/s2的勻加速直線運動直至與A分離,已知兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,g=10 m/s2.求: 圖7 (1)物塊A、B分離時,所加外力F的大??; (2)物塊A、B由靜止開始運動到分離所用的時間. 8.如圖8所示,一彈簧一端固定在傾角為37°的光滑斜面的底端,另一端拴住質(zhì)量為m1=4 kg的物塊P,Q為一質(zhì)量為m2=8 kg的重

7、物,彈簧的質(zhì)量不計,勁度系數(shù)k=600 N/m,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給Q施加一個方向沿斜面向上的力F,使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動,已知在前0.2 s時間內(nèi)F為變力,0.2 s以后F為恒力,已知sin 37°=0.6,g=10 m/s2.求力F的最大值與最小值. 圖8 答案精析 1.B [對小球進(jìn)行受力分析,當(dāng)a≤gtan θ時如圖甲,根據(jù)牛頓第二定律: 水平方向:FCsin θ=ma 豎直方向:FCcos θ+FA=mg 聯(lián)立得:FA=mg-,F(xiàn)C=, FA與a成線性關(guān)系,當(dāng)a=0時,F(xiàn)A=mg, 當(dāng)a=gtan θ時,F(xiàn)A=0,

8、 FC與a成線性關(guān)系,當(dāng)a=gsin θ時,F(xiàn)C=mg, A項錯誤,B項正確; 當(dāng)a>gtan θ時,受力如圖乙,根據(jù)牛頓第二定律, 水平方向:FCsin θ+FB=ma 豎直方向:FCcos θ=mg 聯(lián)立得:FB=ma-mgtan θ,F(xiàn)C=, FB與a也成線性關(guān)系,F(xiàn)C不變,C、D項錯誤.] 2.BCD [小圓環(huán)受到豎直向下的重力、光滑直桿AB對小圓環(huán)的支持力和恒力F,把光滑直桿AB對小圓環(huán)的支持力正交分解,沿直桿方向無分力,由L=at2可知,要使小圓環(huán)在直桿上運動的時間最短,小圓環(huán)運動的加速度必須最大,由牛頓第二定律可知,當(dāng)恒力和重力的合力沿光滑直桿方向時,加速度最大,所

9、以選項A錯誤,B正確;若恒力F的方向水平向右,由tan 30°=,解得F=mg,選項C正確;當(dāng)F的方向垂直光滑直桿時,恒力F最小,由sin 60°=,解得Fmin=mgsin 60°=mg,選項D正確.] 3.BCD [若水平面光滑,則合力為F合=Fcos 37°=100×0.8 N=80 N;若水平面粗糙,則合力為:F合=Fcos 37°-Ff=80 N-Ff<80 N ,所以合力不可能大于80 N,故A錯誤;在豎直方向上Fsin 37°+FN=mg,則FN=mg-Fsin 37°=200 N-100×0.6 N=140 N,故B正確;若水平面粗糙,水平方向Fcos 37°-μFN=ma,

10、解得μ==<=,故C正確;當(dāng)水平面光滑時,合力為80 N,則加速度a== m/s2=4 m/s2 水平面粗糙時,a==,當(dāng)μ=時,a等于2 m/s2 ,故D正確.] 4.D [根據(jù)題述,B以的加速度勻加速向下運動過程中,選擇A、B整體為研究對象,由牛頓第二定律,2mg-kx-F=2m·,解得F=mg-kx,即F從mg開始線性減小,可排除圖象C.選擇B作為研究對象,由牛頓第二定律,mg+FN′-F=,解得FN′=-kx.由牛頓第三定律得FN′=FN,當(dāng)彈簧的彈力增大到,即x=時,A和B間的壓力為零,在此之前,二者之間的壓力由開始運動時的線性減小到零,選項A、B錯誤.同時,力F由開始時的mg線

11、性減小到,此后B與A分離,力F保持不變,故選項D正確.] 5.BC 6.(1) (2)(M+m) 解析 (1)滑塊剛好開始在木板上滑動時,滑塊與木板的靜摩擦力達(dá)到最大,根據(jù)牛頓第二定律,對滑塊有:μ2mg=ma, 解得:a=μ2g 對滑塊和木板構(gòu)成的系統(tǒng),有: kt2-μ1(M+m)g=(M+m)a, 聯(lián)立解得:t2= (2)木板剛開始滑動時,μ1(M+m)g=kt1,此后滑塊隨木板一起運動,直至兩者發(fā)生相對滑動,在這個過程中,拉力的沖量為圖中陰影部分的面積I-μ1(M+m)g(t2-t1)=(M+m)v 聯(lián)立解得:v= (M+m) 7.(1)21 N (2)0.3

12、s 解析 (1)物塊A、B分離時,對B:F-μmg=ma 解得:F=21 N (2)A、B靜止時,對A、B:kx1=2μmg A、B分離時,對A:kx2-μmg=ma 此過程中:x1-x2=at2 解得:t=0.3 s. 8.72 N 36 N 解析 設(shè)剛開始時彈簧壓縮量為x0.根據(jù)平衡條件和胡克定律得:(m1+m2)gsin 37°=kx0 得:x0== m=0.12 m 從受力角度看,兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0,從運動學(xué)角度看,一起運動的兩物體恰好分離時,兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等. 因為在前0.2 s時間內(nèi),F(xiàn)為變力,0.2 s以后,F(xiàn)為恒力. 在0.2 s時,由胡克定律和牛頓第二定律得: 對P:kx1-m1gsin θ=m1a 前0.2 s時間內(nèi)P、Q向上運動的距離為x0-x1,則 x0-x1=at2 聯(lián)立解得a=3 m/s2 當(dāng)P、Q剛開始運動時拉力最小,此時有 對PQ整體:Fmin=(m1+m2)a=(4+8)×3 N=36 N 當(dāng)P、Q分離時拉力最大,此時有 對Q:Fmax-m2gsin θ=m2a 得Fmax=m2(a+gsin θ)=8×(3+10×0.6) N=72 N.

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