（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第76講　坐標(biāo)系與參數(shù)方程》理（含解析） 蘇教版

(時(shí)間：50分鐘　滿分：80分) 解答題(每小題10分，共80分) 1．(2011·南京模擬)求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長(zhǎng)． 解　C1：由，得t＝，代入①，化簡(jiǎn)，得x2＋y2＝2x.又x＝≠0，所以C1的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(x≠0)． 圓C1的圓心到直線l：y＝x－的距離d＝＝. 所求弦長(zhǎng)＝2＝. 2．(2011·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線D的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若曲線C、D有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． H606.TIF 解　曲線C的普通方程為(x－m)2＋y2＝4. 曲線D的普通方程為3x＋4y＋2＝0. 因?yàn)榍€C、D有公共點(diǎn)，所以≤2，|3m＋2|≤10. 解得－4≤m≤，即m的取值范圍是. 3．(2011·南通調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O(0,0)，A，B的圓的極坐標(biāo)方程． 解　設(shè)P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點(diǎn)， 則OP＝OBcos， 故所求的圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝2＝cos. 注：ρ＝2cos亦正確． 4．(2011·宿遷聯(lián)考)已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ＝2·sin. (1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系． 解　(1)消去參數(shù)，得直線l的普通方程為y＝2x＋1. ρ＝2sin，即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)． 得⊙C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(x－1)2＝2. (2)圓心C到直線l的距離d＝＝＜， 所以直線l和⊙C相交． 5．(2011·福建卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． (1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系； (2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值． 解　(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)． 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線l上． (2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos α，sin α)， 從而點(diǎn)Q到直線l的距離為 d＝＝ ＝cos＋2. 由此得，當(dāng)cos＝－1時(shí)，d取得最小值，且最小值為. 6．(2011·揚(yáng)州調(diào)研)橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)P(x，y)是橢圓上的點(diǎn)，若2x－y的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解　離心率為，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1， 它的參數(shù)方程為(θ是參數(shù))． 2x－y＝4ccos θ－3csin θ＝5csin(θ－φ)，(其中cos φ＝，sin φ＝)最大值是5c， 依題意5c＝10，即c＝2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1. 7．(2011·鹽城調(diào)研)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2sin θ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))． (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值． 解　(1)曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2＝2ρsin θ. 又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0. (2)將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程， 得y＝－(x－2)． 令y＝0，得x＝2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)． 又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)， 半徑r＝1，則|MC|＝. 所以|MN|≤|MC|＋r＝＋1. 8．(2011·南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2，點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值． 解　ρcos＝2化簡(jiǎn)為ρcos θ＋ρsin θ＝4. 則直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝4. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos α，sin α)， 得點(diǎn)P到直線l的距離d＝， 即d＝，其中cos φ＝，sin φ＝. 當(dāng)sin(α＋φ)＝－1時(shí)，dmax＝2＋.