（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第74練 圓錐曲線中的易錯題 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第74練 圓錐曲線中的易錯題 1.(2018·南京模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，拋物線C上有一點P，過點P作PM⊥l，垂足為M，若等邊三角形PMF的面積為4，則p＝______. 2.(2018·蕪湖期末)橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，頂點B(0，b)到F2的距離為4，直線x＝a上存在點P，使得△F2PF1為底角是30°的等腰三角形，則此橢圓方程為________. 3.(2019·連云港期末)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右頂點為A，P是橢圓C上一點，O為坐標(biāo)原點.已知∠POA＝60°，且OP⊥AP，則橢圓C的離心率為________. 4.如圖，已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F2＝2，P是雙曲線右支上的一點，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是________. 5.已知圓C：(x＋3)2＋y2＝100和點B(3,0)，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是________. 6.已知橢圓C：＋＝1(4>b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，若P為橢圓上一點，且∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積為________. 7.已知橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點F1，F(xiàn)2，P為C1與C2的一個交點，PF1⊥PF2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若e2＝2e1，則e1＝________. 8.經(jīng)過點P(3,2)，Q(－6，7)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. 9.已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的動點P，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，當(dāng)P點運動時，∠F1PF2的最大角為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為________. 10.已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則OA2＋OB2(O為坐標(biāo)原點)的最小值為________. 11.已知F是橢圓C：＋＝1的右焦點，P是C上一點，A(－2,1)，當(dāng)△APF周長最小時，其面積為______. 12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2－＝1的左、右焦點，P為雙曲線C在第一象限上的一點，若＝，則△PF1F2內(nèi)切圓的面積為________. 13.已知兩定點A(－2,0)和B(2,0)，動點P(x，y)在直線l：y＝x＋3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為________. 14.如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b(a<b)，原點O為AD的中點，拋物線y2＝2px(p>0)經(jīng)過C，F(xiàn)兩點，則＝__________. 　　 第14題圖　　　　　　第15題圖 15.如圖所示，過拋物線x2＝2py(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交拋物線準(zhǔn)線于點C.若BC＝BF，且AF＝4＋2，則p＝________. 16.過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右頂點A作斜率為－1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C.若＝，則雙曲線的離心率是________. 答案精析 1.2　2.＋＝1 3. 解析　由題意可得PO＝OAcos60° ＝， 易得P，代入橢圓方程， 得＋＝1， 故a2＝5b2＝5(a2－c2)， 所以離心率e＝. 4. 解析　由題意知，直角三角形的內(nèi)切圓半徑 r＝＝＝， ∴PF1－PF2＝， ∵F1F2＝2，∴雙曲線的離心率是e＝＝＝＝. 故答案為. 5.＋＝1 解析　由圓的方程可得圓心C(－3,0)，半徑為10，設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，y)， ∵線段BP的垂直平分線交CP于M點，∴MB＝MP， 又MP＋MC＝10， ∴MC＋MB＝10>BC. 根據(jù)橢圓的定義，可得點M的軌跡是以B，C為焦點的橢圓， 且2a＝10，c＝3， ∴b＝4，故橢圓的方程為＋＝1. 6.4 解析　因為離心率為， 所以＝， 因為a＝4，所以c＝2，b＝2， 因為∠F1PF2＝90°， 所以F1P2＋PF＝(2c)2＝48， 由橢圓定義得F1P＋PF2＝2a＝8， 所以2F1P·PF2＝(F1P＋F2P)2－(F1P2＋PF)＝64－48＝16， 即F1P·PF2＝8， △F1PF2的面積為F1P·PF2＝4. 7. 解析　如圖，由橢圓定義及勾股定理得， 可得＝b， ∵e1＝， ∴a1＝， ∴b＝a－c2＝c2， 同理可得＝b， ∵e2＝，∴a2＝， ∴b＝c2－a＝c2， c2＝c2， 即＋＝2， ∵e2＝2e1，∴e1＝. 8.－＝1 解析　設(shè)雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)， 因為所求雙曲線經(jīng)過點P(3,2)， Q(－6，7)， 所以解得 故所求雙曲線方程為－＝1. 9. 解析　∵P點在橢圓上、下頂點處時∠F1PF2最大， ∴若∠F1PF2最大角為鈍角， 此時∠F1PF2的一半大于， 即b<c，b2<c2，a2－c2<c2，a2<2c2，>， 又∵<1，∴<e<1. 10.10 解析　由題意得F(1,0)，設(shè)直線AB的方程為x＝ky＋1， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得y2－4ky－4＝0， 所以Δ＝16k2＋16>0，y1,2＝， 所以y1＋y2＝4k，y1y2＝－4. 所以O(shè)A2＋OB2＝x＋y＋x＋y＝x＋4x1＋x＋4x2＝(x1＋x2)2＋4(x1＋x2)－2x1x2. 因為x1＋x2＝k(y1＋y2)＋2＝4k2＋2， x1x2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＝1， 令t＝4k2＋2≥2，得OA2＋OB2＝t2＋4t－2＝(t＋2)2－6， 所以當(dāng)t＝2時，OA2＋OB2取最小值， 最小值為10. 11.4 解析　橢圓C：＋＝1， a＝2，b＝2， c＝4， 設(shè)左焦點為F′(－4,0)，右焦點為F(4,0)， △APF的周長為AF＋AP＋PF＝AF＋AP＋(2a－PF′) ＝AF＋AP－PF′＋2a≥AF－AF′＋2a， 當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)′三點共線， 即點P位于x軸上方時△APF周長最小， 此時直線AF′的方程為y＝(x＋4)， 代入x2＋5y2＝20中，可得P(0,2)， 故S△APF＝S△PF′F－S△AF′F＝×2×8－×1×8＝4， 故答案為4. 12.π 解析　雙曲線C：x2－＝1， 則a＝1，b＝2，c＝＝5， 由雙曲線的定義，可得PF1－PF2＝2a＝2， ∵＝，解得PF1＝10，PF2＝8，F(xiàn)1F2＝2c＝10， 則邊PF2上的高為＝2， 運用等面積法得×2×8＝×(10＋10＋8)r， 即r＝，故△PF1F2內(nèi)切圓的面積為π. 13. 解析　設(shè)點A關(guān)于直線l的對稱點為A1(x1，y1)， 則有 解得x1＝－3，y1＝1，則A1(－3,1)， 易知PA＋PB的最小值等于A1B＝， 因此橢圓C的離心率e＝＝的最大值為. 14.＋1 解析　∵正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b，O為AD的中點， ∴C，F(xiàn). 又∵點C，F(xiàn)在拋物線y2＝2px(p>0)上， ∴ 解得＝＋1. 15.2 解析　如圖，過A，B兩點分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，且分別交于E，D兩點. 由拋物線的定義可知BD＝BF， AE＝AF＝4＋2. ∵BC＝BF， ∴BC＝BD， 則∠ACE＝45°，AC＝AE＝4＋4， ∴CF＝2，故p＝CF＝2. 16. 解析　直線l：y＝－x＋a與漸近線l1：bx－ay＝0交于B， l與漸近線l2：bx＋ay＝0交于C， ∵A(a,0)，∴＝， ＝， ∵＝，∴－＝， ∴b＝2a，∴c2－a2＝4a2， ∴e2＝＝5，∴e＝， 故答案為.