云南省2019年中考數(shù)學總復習 第三章 函數(shù) 第二節(jié) 一次函數(shù)課件.ppt

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第二節(jié) 一次函數(shù),考點一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 百變例題2 已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m－2)x＋(m＋2)． (1)m為何值時，此函數(shù)為正比例函數(shù)； 【自主解答】解：若此函數(shù)為正比例函數(shù)，則m－2≠0， 且m＋2＝0，解得m＝－2；,(2)m為何值時，一次函數(shù)y隨x的增大而減??； 【自主解答】解：一次函數(shù)y隨x的增大而減小，則m－2＜0， 解得m＜2；,(3)m為何值時，此一次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸； 【自主解答】解：當x＝0時，y＝m＋2， 一次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，則m＋2＞0且m－2≠0， 解得m＞－2且m≠2；,(4)m為何值時，此一次函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋2平行； 【自主解答】解：函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋2平行， 則m－2＝－1且m＋2≠2， 解得m＝1；,(5)函數(shù)圖象恒過一點，求此定點的坐標； 【自主解答】解：當x＝－1時，y＝－m＋2＋m＋2＝4， 則函數(shù)圖象恒過點(－1，4)；,(6)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(3，0)，求此函數(shù)的表達式； 【自主解答】解：將點(3，0)代入y＝(m－2)x＋(m＋2)， 得0＝3m－6＋m＋2， 解得m＝1， 則函數(shù)的表達式為y＝－x＋3；,(7)求將此函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到的函數(shù)表達式； 【自主解答】解：將函數(shù)y＝(m－2)x＋(m＋2)的圖象向右平移1個單位后得y＝(m－2)(x－1)＋(m＋2)＝(m－2)x＋4， 則所得函數(shù)表達式為y＝(m－2)x＋4；,(8)若此函數(shù)與函數(shù)y＝mx＋b交于點(1，2)，求(m－2)x＋ (m＋2)＞mx＋b的解集． 【自主解答】解：函數(shù)y＝(m－2)x＋(m＋2)過點(1，2)， 則m＝1， 則函數(shù)y＝(m－2)x＋(m＋2)＝－x＋3， 函數(shù)y＝mx＋b過點(1，2)，則b＝1， 函數(shù)y＝mx＋b＝x＋1， 則(m－2)x＋(m＋2)＞mx＋b的解集為－x＋3＞x＋1，x＜1.,考點二 一次函數(shù)解析式的確定 例1(2014云南省卷)寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比 例函數(shù)y＝kx(k≠0)的解析式(關(guān)系式) ． 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，經(jīng)過一、三象限k0 確定解析式． 【自主解答】 ∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過一，三象限， ∴k＞0，可取k＝2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝2x.故答案為：y＝2x (答案不唯一)．,1．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，－1)、(－2，5)，則一次函 數(shù)的解析式為_____________．,y＝－2x＋1,考點三 一次函數(shù)與面積綜合題 例2(2018昭陽區(qū)模擬)已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當x＝2時， y＝－3，當x＝1時，y＝－1. (1)求一次函數(shù)的解析式； (2)若該一次函數(shù)的圖象交x軸y軸分別于A、B兩點，求△ABO 的面積．,【分析】 根據(jù)題意得，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(2，－3)， (1，－1)，列一次函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法，直接代 入兩點求解析式；(2)由一次函數(shù)解析式求出A、B兩點坐 標，根據(jù)三角形面積公式求解面積．,【自主解答】解：(1)把(2，－3)與(1，－1)， 代入y＝kx＋b， 得： 解得： 所以這個函數(shù)的解析式為：y＝－2x＋1；,(2)當x＝0時，y＝1； 當y＝0時，x＝ ， 即與x軸、y軸分別相交于A、B兩點的坐標是A( ，0)， B(0，1)， 所以S△ABO＝ 1 ＝ .,總結(jié)： 一次函數(shù)與三角形面積問題,1．(2018重慶B卷)如圖，在平面直角坐標系中，直線l1： y＝ x與直線l2交點A的橫坐標為2，將直線l1沿y軸向下平移 4個單位長度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點B，與直線l2 交于點C，點C的縱坐標為－2，直線l2與y軸交于點D. (1)求直線l2的解析式； (2)求△BDC的面積．,解：(1)在y＝ x中，當x＝2時，y＝1； 易知直線l3的解析式為y＝ x－4， 當y＝－2時，x＝4， 故A(2，1)，C(4，－2)． 設直線l2的解析式為y＝kx＋b，,則 解得 故直線l2的解析式為y＝－ x＋4； (2)易知D(0，4)，B(0，－4)，從而DB＝8. 由C(4，－2)，知C點到y(tǒng)軸的距離為4， 故S△BDC＝ BD|xC|＝ 84＝16.,考點四 一次函數(shù)的實際應用 命題角度? 費用問題 例3(2018云南省卷)某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴}， 帶領大家致富．經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定利用當?shù)厥a(chǎn)的甲、 乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品．為科學決策，他們試生產(chǎn)A、 B兩種商品共100千克進行深入研究．已知現(xiàn)有甲種原料293千 克，乙種原料314千克．生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要 的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示：,設生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題： (1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，并直接寫出x的取值范圍； (2)x取何值時，總成本y最??？,【分析】 (1)根據(jù)表格知生產(chǎn)1千克A商品所需的甲、乙原 料分別為3，2千克，成本為120元；生產(chǎn)1千克B商品所需的 甲、乙原料分別為2.5，3.5千克，成本為200元；列關(guān)系 式，根據(jù)甲、乙原料的重量求x的取值范圍；(2)根據(jù)函數(shù) 關(guān)系式和函數(shù)的性質(zhì)求解．,【自主解答】解：(1)生產(chǎn)A商品x千克，則需要甲種原料3x千 克，需要乙種原料2x千克，則生產(chǎn)B商品共(100－x)千克，需 要甲原料2.5(100－x)千克，需要乙種原料3.5(100－x)千克，,根據(jù)題意得y＝120x＋200(100－x)＝－80x＋20 000. 又3x＋2.5(100－x)≤293，解得x≤86， 2x＋3.5(100－x)≤314，解得x≥24， 則x的取值范圍是24≤x≤86； (2)∵y＝－80x＋20 000， －80＜0，∴y隨x的增大而減小， ∴當x＝86時，y最小，最小成本為13 120.,命題角度? 行程問題 例4(2015云南省卷)已知A，B兩地相距200千米，一輛汽 車以每小時60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達B地后 不再行駛，設汽車行駛的時間為x小時，汽車與B地的距離 為y千米． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍； (2)當汽車行駛了2小時時，求汽車距B地有多少千米？,【分析】 (1)根據(jù)剩余的路程＝兩地的距離－行駛的距離即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求得汽車行駛200千米所需要的時間即可求得x的取值范圍；(2)將x＝2代入函數(shù)關(guān)系式，求得y值即可．,【自主解答】解：(1)y＝200－60x(0≤x≤ )； (2)將x＝2代入函數(shù)關(guān)系式得：y＝200－602＝80(千米)． 答：汽車距離B地80千米．,命題角度? 方案問題 例5 (2017云南省卷)在學習貫徹習近平總書記關(guān)于生態(tài)文 明建設系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀 山”理念，把生態(tài)文明建設融入經(jīng)濟建設、政治建設、文化 建設、社會建設各個方面和全過程，建設美麗中國的活動中， 某學校計劃組織全校1 441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植,樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息： 注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．,(1)設租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，請直接寫出x的取值范圍； (2)若要使租車總費用不超過21 940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？,【分析】 (1)根據(jù)租車總費用＝A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；(2)列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．,【自主解答】 解：(1)由題意：y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17 360. ∵30x＋20(62－x)≥1 441， ∴x≥20.1， 又∵x為整數(shù)， ∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù)；,(2)由題意100x＋17 360≤21 940， ∴x≤45.8， ∴21≤x≤45， ∴共有25種租車方案， 100＞0，y隨x的增大而增大， ∴當x＝21時，y有最小值＝19 460元．,命題角度? 圖象型問題 例6(2018鹽城)學校與圖書館在同一條 筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖 書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同 時出發(fā)，乙先到達目的地，兩人之間的距離y(米)與時間 t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．,(1)根據(jù)圖象信息，當t＝ 分鐘時甲乙兩人相遇，甲的 速度為 米/分鐘； (2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式．,【分析】 (1)根據(jù)圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇， 甲60分鐘步行2 400米，根據(jù)速度＝路程時間可得甲的速 度； 【自主解答】根據(jù)圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇， 甲的速度為2 40060＝40米/分鐘．故答案為24，40；,【分析】 (2)由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人 的速度和為2 40024＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的 速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A 點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的 坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表 達式．,【自主解答】∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、 乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇， ∴甲、乙兩人的速度和為2 40024＝100米/分鐘， ∴乙的速度為100－40＝60米/分鐘． 乙從圖書館回學校的時間為2 40060＝40分鐘， 4040＝1600， ∴A點的坐標為(40，1 600)，,設線段AB所表示的函數(shù)表達式為y＝kt＋b， ∵A(40，1 600)，B(60，2 400)， ∴ ∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y＝40t(40≤t≤60)．,解決函數(shù)圖象型問題，首先確定圖象上的已知點(如與坐標 軸的交點)，拐點等，再設函數(shù)解析式，列方程組用待定系 數(shù)法求解，正確從圖象上提取信息是解決此類問題的關(guān)鍵．,