電磁場(chǎng)與電磁波：第二章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律

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1、 本章內(nèi)容本章內(nèi)容本章內(nèi)容本章內(nèi)容2.1 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3 2.3 真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4 2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 2.7 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)

2、的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件第二章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律本節(jié)討論的內(nèi)容本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律 電磁場(chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量?jī)纱箢?。電磁?chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量?jī)纱箢悺ｋ姾呻姾呻娏麟娏麟妶?chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)（運(yùn)動(dòng)）（運(yùn)動(dòng)）源源量量為為電電荷荷 和和電電流流 ，分分別別用用來來描描述述產(chǎn)產(chǎn)生生電電磁磁效效應(yīng)的兩類場(chǎng)源。電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的源，電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。應(yīng)的兩類場(chǎng)源。電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的源，電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。電荷是物質(zhì)基本屬性之一。1897年年

3、英英國(guó)國(guó)科科學(xué)學(xué)家家湯湯姆姆遜遜(J.J.Thomson)在在實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)中中發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)了了電子。電子。1907-1913年年間間，美美國(guó)國(guó)科科學(xué)學(xué)家家密密立立根根(R.A.Miliken)通通過過油油滴實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)定電子電荷的量值為滴實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)定電子電荷的量值為 e=1.602 177 3310-19 (單位：?jiǎn)挝唬篊)確確認(rèn)認(rèn)了了電電荷荷的的量量子子化化概概念念。換換句句話話說說，e 是是最最小小的的電電荷荷，而而任任何帶電粒子所帶電荷都是何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。宏宏觀觀分分析析時(shí)時(shí)，電電荷荷常常是是數(shù)數(shù)以以億億計(jì)計(jì)的的電電子子電電荷荷e的的集集合合，故故可不考可不考慮慮

4、其量子化的事其量子化的事實(shí)實(shí)，而，而認(rèn)為電認(rèn)為電荷量荷量q可任意可任意連續(xù)連續(xù)取取值值。2.1.1 2.1.1 電荷和電荷密度電荷和電荷密度電荷和電荷密度電荷和電荷密度 理想化理想化實(shí)際帶電實(shí)際帶電系系統(tǒng)統(tǒng)的的電電荷分布形荷分布形態(tài)態(tài)分分為為四種形式：四種形式：點(diǎn)點(diǎn)電電荷、體分布荷、體分布電電荷、荷、面分布面分布電電荷、荷、線線分布分布電電荷荷單位：?jiǎn)挝唬篊/m3(庫庫/米米3)根據(jù)電荷密度的定義，如果已知根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域某空間區(qū)域V 中的電荷體密度，則區(qū)中的電荷體密度，則區(qū)域域V 中的總電荷中的總電荷q為為 電電荷荷連續(xù)連續(xù)分布于體分布于體積積V 內(nèi)，用內(nèi)，用電電荷體密

5、度來描述其分布荷體密度來描述其分布1.1.電荷體密度電荷體密度電荷體密度電荷體密度 若電荷分布在薄層上若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電比薄層的厚度大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的場(chǎng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示電荷可用電荷面密度表示。單位單位:C/m2(庫庫/米米2)如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S 上的電荷上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為為2.2

6、.電荷面密度電荷面密度電荷面密度電荷面密度 若電荷分布在細(xì)線上，若電荷分布在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，比細(xì)線的直徑大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。線分布的電荷可用電線分布的電荷可用電荷線密度表示。荷線密度表示。如果已知某空間曲線上的電荷線如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷密度，則該曲線上的總電荷q 為為 單位單位:C/m(庫庫/米米)3.3.電荷線密度電荷線密度電荷線密度電荷線密度 對(duì)于總電荷為對(duì)

7、于總電荷為 q 的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場(chǎng)，而僅需要分析和計(jì)算析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場(chǎng)，而僅需要分析和計(jì)算電場(chǎng)的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電電場(chǎng)的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為中心、電荷為 q 的點(diǎn)電荷。的點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷的電荷密度表示點(diǎn)電荷的電荷密度表示4.4.點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷說明說明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為電流通常

8、是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定恒定 電流電流，用，用I 表示。表示。存在可以自由移動(dòng)的電荷存在可以自由移動(dòng)的電荷;存在電場(chǎng)。存在電場(chǎng)。單位單位:A（安）（安）電流方向電流方向:正電荷的流動(dòng)方向正電荷的流動(dòng)方向電流電流 電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i 表示，其大小定義為：表示，其大小定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過某一橫截面單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S 的電荷量，即的電荷量，即形成電流的條件形成電流的條件：2.1.2 2.1.2 電流和電流密度電流和電流密度電流和電流密度電流和電流密度 一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和

9、方向往往是不同的。在電磁理論中，常用同的。在電磁理論中，常用體電流體電流、面電流面電流和和線電流線電流來描述電流來描述電流的狀態(tài)。的狀態(tài)。電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用成的電流稱為體電流，用電流密度矢電流密度矢量量 來描述。來描述。單位單位：A/m2（安（安/米米2）。流過任意曲面流過任意曲面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向1.1.體電流體電流體電流體電流 電電荷在一個(gè)厚度可以忽略的荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄薄層層內(nèi)定向運(yùn)內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)所形成的所形成的電電流稱流稱為為面面電電流，用面流，用面電電流密度矢

10、量流密度矢量 來描述其分布來描述其分布面電流密度矢量面電流密度矢量d 0單位：?jiǎn)挝唬篈/m（安（安/米）米）。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為的電流為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向2.2.面電流面電流面電流面電流 電電荷在一個(gè)橫截面可以忽略的荷在一個(gè)橫截面可以忽略的細(xì)線細(xì)線中定向運(yùn)中定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)所形成所形成的的電電流稱流稱為線電為線電流。流。3.3.線電流線電流線電流線電流電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)

11、移 到另一個(gè)物體。到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程積分形式積分形式微分形式微分形式流出閉曲面流出閉曲面S S 的電流的電流等于體積等于體積V V 內(nèi)單位時(shí)內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流是無源場(chǎng)，電恒定電流是無源場(chǎng)，電流線是連續(xù)的閉合曲線，流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。2.1.3 2.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)：由

12、靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。由靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。重要特征重要特征：對(duì)位于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用。對(duì)位于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用。2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律1.庫侖（庫侖（Coulomb）定律）定律(1785年年)真空中靜止點(diǎn)電荷真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì)對(duì) q2 的作用力的作用力:，滿足牛頓第三定律。，滿足牛頓第三定律。大小與兩電荷的電荷量成正比，大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；與兩電荷距離的平方成反比；方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；2.2.1 2.2.1 庫侖定律庫侖

13、定律庫侖定律庫侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)力服從疊加定理電場(chǎng)力服從疊加定理 真空中的真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于（分別位于 ）對(duì)點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q7 空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷電荷q 激發(fā)的電場(chǎng)為激發(fā)的電場(chǎng)為 描述描述電場(chǎng)電場(chǎng)分布的基本物理

14、量分布的基本物理量 電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度矢量度矢量試驗(yàn)試驗(yàn)正正電電荷荷 2.2.電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)體密度為體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度面密度為面密度為 的面的面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度線密度為線密度為 的線的線分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度（無限長(zhǎng)）（無限長(zhǎng)）（有限長(zhǎng)）（有限長(zhǎng)）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場(chǎng)強(qiáng)度均勻帶電直線段的電場(chǎng)強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度：3.3.幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度幾種典型電荷

15、分布的電場(chǎng)強(qiáng)度幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度電電偶極矩偶極矩+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場(chǎng)圖電偶極子的場(chǎng)圖等位線等位線電場(chǎng)線電場(chǎng)線 電電偶極子是由相距很近、偶極子是由相距很近、帶帶等等值值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電電荷荷組組成的成的電電荷系荷系統(tǒng)統(tǒng)，其，其遠(yuǎn)遠(yuǎn)區(qū)區(qū)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度為為 電電偶極子的偶極子的電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度：度：例例2.2.1 計(jì)計(jì)算均勻算均勻帶電帶電的的環(huán)環(huán)形薄形薄圓盤軸線圓盤軸線上任意點(diǎn)的上任意點(diǎn)的電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度。度。解解：如如圖圖所示，所示，環(huán)環(huán)形薄形薄圓盤圓盤的內(nèi)半徑的內(nèi)半徑為為a、外半徑、外半徑為為b，電電荷荷面密度面密度為為 。在在環(huán)環(huán)形

16、薄形薄圓盤圓盤上取面上取面積積元元 ，其位置矢量為其位置矢量為 ，它所帶的電量為它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn)而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn) 的位置的位置矢量為矢量為 ，因此有，因此有P(0,0,z)brRyzx均勻均勻帶電帶電的的環(huán)環(huán)形薄形薄圓盤圓盤dSa故故由于由于高斯定理表明高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度靜電場(chǎng)的散度（微分形式）（微分形式）1.靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）（積分形式）環(huán)路定理表明環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)

17、力做功與路徑靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑 無關(guān)。無關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）（微分形式）2.靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）2.2.2 2.2.2 靜電場(chǎng)的散度與旋度靜電場(chǎng)的散度與旋度靜電場(chǎng)的散度與旋度靜電場(chǎng)的散度與旋度 在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。算電場(chǎng)強(qiáng)度。3.利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解：具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解：球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括

18、均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼均勻帶電球體均勻帶電球體aO0 無限大平面電荷無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。：如無限大的均勻帶電平面、平板等。軸對(duì)稱分布軸對(duì)稱分布：如無限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。：如無限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。例例2.2.2 求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為為a，電，電 荷密度為荷密度為 0。解解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)ar0rrEa(

19、r a)（r a 時(shí)時(shí)，因，因 ，故，故由于由于 ，所以，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z=0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大:1.恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明表明：恒定磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和恒定磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場(chǎng)的散度恒定場(chǎng)的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁 場(chǎng)的旋渦源。場(chǎng)的旋渦源。恒定磁場(chǎng)的旋度恒

20、定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）（微分形式）2.恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）2.3.2 2.3.2 恒定磁場(chǎng)的散度與旋度恒定磁場(chǎng)的散度與旋度恒定磁場(chǎng)的散度與旋度恒定磁場(chǎng)的散度與旋度 在磁場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路在磁場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。3.利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 解解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖，則：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖，則 根據(jù)對(duì)稱性，有根據(jù)對(duì)稱性，有 ，故，故 例例2.3.2 求電流面密度為

21、求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。解解 選用圓柱坐標(biāo)系，則選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得例例2.3.3 求載流無限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求載流無限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。取安培環(huán)路取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為，交鏈的電流為應(yīng)用安培環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得1.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無極分子和有電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。在極分子。在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無極電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方

22、向，的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。分子的極化稱為取向極化。2.4.1 電介介質(zhì)的極化的極化 電位移矢量位移矢量無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場(chǎng)無外加電場(chǎng) 媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導(dǎo)傳導(dǎo)。描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率和和電導(dǎo)率電導(dǎo)率。無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場(chǎng)有外加電場(chǎng)E2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)

23、的電磁特性2.極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為度的物理量，定義為 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 的物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶的物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。極矩的矢量和。極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，各向同性的電介質(zhì)中，與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即 電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 E 由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化

24、電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。電荷。3.極化電荷極化電荷(1)極化電荷體密度極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只只有電偶極矩穿過有電偶極矩穿過S 的分子對(duì)的分子對(duì) S 內(nèi)的極化內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元的電偶極矩才穿過小面元 dS，因此，因此dS對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為為E S(2)極化電荷面密度極化電荷面密度 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過

25、面積元緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元 的極化電荷為的極化電荷為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為4.電位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面：介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面：q 外加電場(chǎng)的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；外加電場(chǎng)的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；q 極化電荷反過來激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀極化電荷反過來激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場(chǎng)，服態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場(chǎng)，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。從同樣的庫侖

26、定律和高斯定理。自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：加，應(yīng)用高斯定理得到：任意閉合曲面電位移矢任意閉合曲面電位移矢量量D的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為：靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為 引入電位移矢量（單位：引入電位移矢量（單位：C/m2)將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ，有，有則有則有 其積分形式為其積分形式為（微分形

27、式），（微分形式），（積分形式）（積分形式）在這種情況下在這種情況下其中其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無量綱）。介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無量綱）。*介質(zhì)有多種不同的分類方法介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：，如：均勻和非均勻介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)5.電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，和

28、和 有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系1.磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場(chǎng)無外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B 在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的稱為磁介質(zhì)的磁化磁化。無外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)無外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。則排列，宏觀上不顯磁性。2.4.2 2.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度B2.磁化強(qiáng)度矢量磁化

29、強(qiáng)度矢量 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 單位為單位為A/m。3.磁化電流磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。布，稱為磁化電流?？疾齑┻^任意圍線考察穿過任意圍線C 所圍曲面所圍曲面S 的電流。只有分子電流與圍的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線元線相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線元dl 相交鏈的分子，中心相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電

30、流位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流BC穿過曲面穿過曲面S 的磁化電流為的磁化電流為（1 1）磁化電流體密度磁化電流體密度由由 ，即得到磁化電流體密度，即得到磁化電流體密度 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元d dl，與此交鏈的磁化電流為，與此交鏈的磁化電流為（2）磁化電流面密度磁化電流面密度則則即即的切向分量的切向分量4.磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理介質(zhì)中安培環(huán)路定理 分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ，有有,即即 外加磁場(chǎng)使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同外加磁場(chǎng)

31、使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B 應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果：應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果：定義磁場(chǎng)強(qiáng)度定義磁場(chǎng)強(qiáng)度 為：為：則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為磁通連續(xù)性定理為小結(jié)小結(jié)：恒定磁場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，磁介質(zhì)中的基本方程為：恒定磁場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，磁介質(zhì)中的基本方程為（積分形式）（積分形式）（微分形式）（微分形式）其中，其中，稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況下這種情況下其中其

32、中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介稱為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無量綱）。質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無量綱）。順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類5.磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，定，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，與與 之間存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：之間存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 例例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其的無限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長(zhǎng)的線電流軸線處有無限長(zhǎng)

33、的線電流 I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0），試求圓柱內(nèi)），試求圓柱內(nèi)外的外的 、和和 的分布。的分布。解解 磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng)磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng),且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得得 對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量量 J 和電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度 E 成正比，表示為成正比，表示為這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是導(dǎo)率，單位是S/m（西（西/米）。米）。晶格晶格帶電粒子帶電粒子 存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的

34、介質(zhì)稱為存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。2.4.3 2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。位移電流位移電流 揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。重要結(jié)論重要結(jié)論：在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場(chǎng)。的電磁場(chǎng)。2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流 自自從從1820年年奧奧斯斯特特發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)電電流流的的磁磁效

35、效應(yīng)應(yīng)之之后后，人人們們開開始始研研究究相相反的問題，即磁場(chǎng)能否產(chǎn)生電流反的問題，即磁場(chǎng)能否產(chǎn)生電流。1881年年法法拉拉第第發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，當(dāng)當(dāng)穿穿過過導(dǎo)導(dǎo)體體回回路路的的磁磁通通量量發(fā)發(fā)生生變變化化時(shí)時(shí)，回回路路中中就就會(huì)會(huì)出出現(xiàn)現(xiàn)感感應(yīng)應(yīng)電電流流和和電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)，且且感感應(yīng)應(yīng)電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)與與磁磁通通量量的的變變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第第電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律。2.5.1 2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。1.法拉第電磁感

36、應(yīng)定律的表述法拉第電磁感應(yīng)定律的表述 設(shè)設(shè)任任意意導(dǎo)導(dǎo)體體回回路路 C 圍圍成成的的曲曲面面為為S，其其單位法向矢量為單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為，則穿過回路的磁通為 當(dāng)當(dāng)通通過過導(dǎo)導(dǎo)體體回回路路所所圍圍面面積積的的磁磁通通量量 發(fā)發(fā)生生變變化化時(shí)時(shí)，回回路路中中產(chǎn)產(chǎn)生生的的感感應(yīng)應(yīng)電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)inin的的大大小小等等于于磁磁通通量量的的時(shí)時(shí)間間變變化化率率的的負(fù)負(fù)值值，方方向向是是要阻止回路中磁通量的改變，即要阻止回路中磁通量的改變，即 ner B CS dlrr 導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場(chǎng)導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場(chǎng) ，回路，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表

37、示為中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為因而有因而有 感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的 空間?？臻g。對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C，都有，都有 對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論：這就是這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) ,則總電場(chǎng)則總電場(chǎng) 應(yīng)為應(yīng)為 與與 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 相

38、應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為(1)回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化2.引起回路中磁通變化的幾種情況引起回路中磁通變化的幾種情況磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。(2)導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(3)回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) （1），矩形回路靜止；，矩形回路靜止；xbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)L （3），且矩形回路，且矩形回路上的可滑上的可滑動(dòng)導(dǎo)動(dòng)導(dǎo)體體L以勻速以勻速 運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)。解解：(1)均勻磁均勻磁

39、場(chǎng)場(chǎng) 隨隨時(shí)間時(shí)間作作簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧變變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)是由磁是由磁場(chǎng)變場(chǎng)變化化產(chǎn)產(chǎn)生的，故生的，故 例例2.5.1 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 a、寬為、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng)的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng) 垂直穿過，垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（2），矩形回路的，矩形回路的寬邊寬邊b=常數(shù)，但其常數(shù)，但其長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊因可滑因可滑動(dòng)動(dòng)導(dǎo)導(dǎo)體體L以勻速以勻速 運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)而隨而隨時(shí)間時(shí)間增大；增大；(3)矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變

40、化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體 L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得 (2)均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng) 為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體 L 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得生的，故得或或 （1）線線圈靜止圈靜止時(shí)時(shí)的感的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；解解:（1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故 （2）線線圈以角速度圈以角速度 繞繞 x 軸軸旋旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)的感的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。例例 2.5.2 在在時(shí)變時(shí)變磁磁場(chǎng)場(chǎng) 中，放置有一個(gè)

41、中，放置有一個(gè) 的的矩形矩形線線圈。初始圈。初始時(shí)時(shí)刻，刻，線線圈平面的法向圈平面的法向單單位矢量位矢量 與與 成成角，如角，如圖圖所示。所示。試試求：求：xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈 假定假定 時(shí)時(shí) ，則則在在時(shí)時(shí)刻刻 t 時(shí)時(shí)，與與y 軸軸的的夾夾角角 ，故故 方法一：利用式方法一：利用式 計(jì)算計(jì)算 （2）線線圈圈繞繞 x 軸軸旋旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)，的指向?qū)㈦S的指向?qū)㈦S時(shí)間變時(shí)間變化?；?。線線圈內(nèi)的圈內(nèi)的感感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法可以用兩種方法計(jì)計(jì)算。算。上式右端第二項(xiàng)與上式右端第二項(xiàng)與(1)相同，第二項(xiàng)相同，第二項(xiàng)xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線

42、圈12 234 方法二：利用式方法二：利用式計(jì)算。計(jì)算。在時(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變?cè)跁r(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即化？即問題問題：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng)：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng) 是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？靜態(tài)情況下的電場(chǎng)基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即靜態(tài)情況下的電場(chǎng)基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即 這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即了重要的物理事實(shí)，即時(shí)變磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)時(shí)變磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng) 。（

43、恒定磁場(chǎng)）（恒定磁場(chǎng)）（時(shí)變場(chǎng)）（時(shí)變場(chǎng)）2.5.2 2.5.2 位移電流位移電流位移電流位移電流1.全電流定律全電流定律而由而由非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有 發(fā)生矛盾發(fā)生矛盾在時(shí)變的情況下不適用在時(shí)變的情況下不適用 解決辦法解決辦法：對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正由由將將 修正為：修正為：矛盾解決矛盾解決時(shí)變電場(chǎng)會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)時(shí)變電場(chǎng)會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)全電流定律：全電流定律：微分形式微分形式 積分形式積分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)

44、磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。關(guān)系。2.位移電流密度位移電流密度q電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱“位移電流位移電流”。注注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。q位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它

45、不產(chǎn)生熱效應(yīng)。導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。例例 2.5.3 海水的電導(dǎo)率為海水的電導(dǎo)率為4 S/m，相對(duì)介電常數(shù)為，相對(duì)介電常數(shù)為 81，求頻，求頻率為率為1 MHz 時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。解解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為則位移電流密度為其振幅值為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故故式中

46、的式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。例例 2.5.4 自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 解解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式，故由式 ,得得 例例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率銅的電導(dǎo)率 、相、相對(duì)對(duì)介介電電常數(shù)常數(shù) 。設(shè)銅設(shè)銅中的中的傳導(dǎo)電傳導(dǎo)電流密度流密度為為 。試證試證明：在無明：在無線線電頻電頻率范率范圍圍內(nèi)，內(nèi)，銅銅中的位移中的位移電電流與流與傳導(dǎo)電傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。流相比是可以忽略的。而而傳導(dǎo)電傳導(dǎo)電流密度的振幅流密度的振幅值為值為通常所通常所說說的無的無線電頻線電頻率是指率是指 f=300

47、 MHz以下的以下的頻頻率范率范圍圍，即使，即使擴(kuò)擴(kuò)展到極高展到極高頻頻段（段（f =30300 GHz），從上面的關(guān)系式看出比），從上面的關(guān)系式看出比值值 Jdm/Jm 也是很小的，故可忽略也是很小的，故可忽略銅銅中的位移中的位移電電流。流。解解：銅中存在時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，位移電流密度為：銅中存在時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為位移電流密度的振幅值為麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電 磁場(chǎng)的基本方程。磁場(chǎng)的基本方程。2.6.1 2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式

48、麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)麥克斯韋第二方程，表麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)麥克斯韋第三方程表明磁場(chǎng)是麥克斯韋第三方程表明磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線無源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)表明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)2.6.2 2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式代入麥克斯韋方程組中，有代入麥克斯韋

49、方程組中，有限定形式的麥克斯韋方程限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為2.6.3 2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系q時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體構(gòu)成一個(gè)整

50、體 電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)分量。兩個(gè)分量。q在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。q在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為 可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)減得電場(chǎng)和磁場(chǎng)

51、構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過來又使電場(chǎng)減小。磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過來又使電場(chǎng)減小。麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組時(shí)變場(chǎng)時(shí)變場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)緩變場(chǎng)緩變場(chǎng)迅變場(chǎng)迅變場(chǎng)電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)(EM)準(zhǔn)靜電場(chǎng)準(zhǔn)靜電場(chǎng)(EQS)準(zhǔn)靜磁場(chǎng)準(zhǔn)靜磁場(chǎng)(MQS)小結(jié)小結(jié)：麥克斯韋方程適用范圍麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。：一切宏觀電磁現(xiàn)象。靜磁場(chǎng)靜磁場(chǎng)(MS)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)(ES)恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)(SS)解解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為忽

52、略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d 的兩平行板的兩平行板之間的電場(chǎng)為之間的電場(chǎng)為E=u/d，則，則 例例 2.6.1 正弦交流電壓源正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。兩個(gè)極板上，如圖所示。(1)(1)證明電容器兩極板間的位移電流與證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。的磁場(chǎng)強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交平行板電容器與交流電壓源相接流電壓源相接與與閉閉合合線鉸鏈線鉸鏈的只有的只有導(dǎo)線導(dǎo)線中的中的傳導(dǎo)電傳導(dǎo)電流流 ，故得，故得 (2)以以

53、r 為半徑作閉合曲線為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故式中的式中的S0為為極板的面極板的面積積，而，而為平行板電容器的電容。為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為則極板間的位移電流為 例例 2.6.2 在無源在無源 的的電電介介質(zhì)質(zhì) 中，若已知中，若已知電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度矢量度矢量 ，式中的，式中的E0為為振幅、振幅、為為角角頻頻率、率、k為為相位常數(shù)。相位常數(shù)。試試確定確定k與與 之之間間所所滿滿足的關(guān)系，足的關(guān)系，并求出并求出 與與相相應(yīng)應(yīng)的其他的其他場(chǎng)場(chǎng)矢量。矢量。解解：是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿

54、足麥克斯韋方程組。因此，利是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定用麥克斯韋方程組可以確定 k 與與 之間所滿足的之間所滿足的關(guān)系，以及與關(guān)系，以及與 相相應(yīng)的其應(yīng)的其他他場(chǎng)場(chǎng)矢量。矢量。對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間 t 積分，得積分，得由由以上各場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上各場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將 H 和和 D代入式代入式 什么是電磁場(chǎng)的邊界條件什么是電磁場(chǎng)的邊界條件?為什么要研究邊界條件為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 如何討論邊界條件如何討論邊界條件?實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的物理空實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是

55、由多種不同間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不界面上的電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。物理物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā)數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側(cè)失去意義，必形式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊界條件。須采用邊界條件。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其：麥克斯韋方程組是微分方程組，其

56、 解是不確定的，邊界條件起定解的解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。作用。麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。2.7 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 分界面上的電荷面密度分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度分界面上的電流面密度2.7.1 2.7.1 邊界條件一般表達(dá)式邊界條件一般表達(dá)式邊界條件一般表達(dá)式邊界條件一般表達(dá)式（1 1）電磁場(chǎng)量的法向邊界條件電磁場(chǎng)量的法向邊界條件令令h 0，則

57、由，則由媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2PS即即 在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)點(diǎn)P，作一個(gè)包圍點(diǎn)，作一個(gè)包圍點(diǎn)P 的扁平圓柱的扁平圓柱曲面曲面S，如圖表示。，如圖表示。邊界條件的推證邊界條件的推證 或或或或同理同理，由，由（2）電磁場(chǎng)量的切向邊界條件電磁場(chǎng)量的切向邊界條件 在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令h 0，則由則由媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2故得故得或或同理得同理得或或1.1.兩種理想介質(zhì)分界兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件面上的邊界條件 在兩種理想介質(zhì)在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有分界面上，通常沒有電荷和電流分布

58、，即電荷和電流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù) 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù) 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù) 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)2.7.2 2.7.2 兩種常見的情況兩種常見的情況兩種常見的情況兩種常見的情況2.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故均為零，故 理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)：電導(dǎo)

59、率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì) 特征特征：電磁場(chǎng)不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)：電磁場(chǎng)不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于 的法向分量的法向分量理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的法向分量為的法向分量為0 0理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的切向分量為的切向分量為0 0理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于 的切向分量的切向分量 例例2.7.1 z 0 區(qū)域的媒區(qū)域的媒質(zhì)質(zhì)參數(shù)參數(shù)為為 。若媒。若媒質(zhì)質(zhì)1中的中的電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度為為媒質(zhì)媒質(zhì)2 2中的電場(chǎng)強(qiáng)度為中的電場(chǎng)強(qiáng)度為（1）試試確定常數(shù)確定常數(shù)A的的值值;（2）求磁）求磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度 和和 ；（3 3）驗(yàn)證

60、驗(yàn)證 和和 滿滿足足邊邊界條件。界條件。解解:（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z=0處，有處，有利用兩種利用兩種電電介介質(zhì)質(zhì)分界面上分界面上電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度的切向分量度的切向分量連續(xù)連續(xù)的的邊邊界條件界條件得到得到:將上式對(duì)時(shí)間將上式對(duì)時(shí)間 t 積分，得積分，得 （2）由）由 ，有，有可可見見，在，在 z=0 處處，磁，磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度的切向分量是度的切向分量是連續(xù)連續(xù)的，因的，因?yàn)闉樵诜纸缑嬖诜纸缑嫔希ㄉ希▃=0）不存在面）不存在面電電流。流。（3）z=0 時(shí)時(shí)同樣，由同樣，由 ，得，得試問試問關(guān)于關(guān)于1區(qū)中的區(qū)中的 和和 能求得出能求得出嗎嗎？解解 根據(jù)根據(jù)

61、邊邊界條件，只能求得界條件，只能求得邊邊界面界面z0 處處的的 和和 。由由 ，有，有則則得得1區(qū)區(qū)2區(qū)區(qū)xyz電介質(zhì)與自由空間的電介質(zhì)與自由空間的分界面分界面O 例例 2.7.2 如圖所示，如圖所示，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 、2區(qū)的媒區(qū)的媒質(zhì)質(zhì)參數(shù)參數(shù)為為 。若已知自由空。若已知自由空間間的的電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度為為又由又由 ，有，有則則得得最后得到最后得到 解解（1）由）由 ,有有試求試求:（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 ；（2）導(dǎo)體表面的電流密度）導(dǎo)體表面的電流密度 。例例2.7.3 在兩導(dǎo)體平板（在兩導(dǎo)體平板（z=0 和和 z=d）之間的空氣中，已知電）之間的空氣中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度將上式對(duì)時(shí)間將上式對(duì)時(shí)間 t 積分，得積分，得 （2）z=0 處導(dǎo)體表面的電流密度為處導(dǎo)體表面的電流密度為z=d 處導(dǎo)體表面的電流密度為處導(dǎo)體表面的電流密度為The End