電動(dòng)力學(xué) 郭碩鴻 第三 平面電磁波

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1電動(dòng)力學(xué)電動(dòng)力學(xué) 郭碩鴻郭碩鴻 第三第三 平面電磁波平面電磁波引引 言言 電電電電磁磁磁磁波波波波傳傳傳傳播播播播問(wèn)問(wèn)問(wèn)問(wèn)題題題題在在在在無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)線線線線電電電電通通通通訊訊訊訊、光光光光信信信信息息息息處處處處理理理理、微微微微波波波波技技技技術(shù)、雷達(dá)和激光等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。術(shù)、雷達(dá)和激光等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。術(shù)、雷達(dá)和激光等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。術(shù)、雷達(dá)和激光等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)電荷和電流輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)在空間互相激發(fā)，在空間以波動(dòng)的形式存在，這就是電磁波。隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)電荷和電流輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)在空間互相激發(fā)，在空間以波動(dòng)的形式存在，這就是電磁波

2、。隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)電荷和電流輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)在空間互相激發(fā)，在空間以波動(dòng)的形式存在，這就是電磁波。隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)電荷和電流輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)在空間互相激發(fā)，在空間以波動(dòng)的形式存在，這就是電磁波。傳播問(wèn)題是指：研究電磁場(chǎng)在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動(dòng)。在真空與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)、介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，電磁波會(huì)產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等等，因此傳播問(wèn)題本質(zhì)上是邊值問(wèn)題。傳播問(wèn)題是指：研究電磁場(chǎng)在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動(dòng)。在真空與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)、介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，電磁波會(huì)產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等等，因此傳播問(wèn)題本質(zhì)上是邊值問(wèn)題。傳播問(wèn)題是指：研究電磁場(chǎng)在空間存在一定

3、介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動(dòng)。在真空與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)、介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，電磁波會(huì)產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等等，因此傳播問(wèn)題本質(zhì)上是邊值問(wèn)題。傳播問(wèn)題是指：研究電磁場(chǎng)在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動(dòng)。在真空與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)、介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，電磁波會(huì)產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等等，因此傳播問(wèn)題本質(zhì)上是邊值問(wèn)題。第1頁(yè)/共25頁(yè)n n本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：1 1、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程、亥姆霍茲方程和平面電磁波、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程、亥姆霍茲方程和平面電磁波、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程、亥姆霍茲方程和平面電磁波、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程、亥姆霍茲方程和平面電磁波2 2、反射和折射定律的導(dǎo)出、反射和折射定律的導(dǎo)出、反射和

4、折射定律的導(dǎo)出、反射和折射定律的導(dǎo)出3 3、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)4 4、了解諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運(yùn)動(dòng)形式、了解諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運(yùn)動(dòng)形式、了解諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運(yùn)動(dòng)形式、了解諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運(yùn)動(dòng)形式n n本章難點(diǎn)：本章難點(diǎn)：1 1、導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運(yùn)動(dòng)2 2、波導(dǎo)管中電磁波解的過(guò)程、波導(dǎo)管中電磁波解的過(guò)程、波導(dǎo)管中電磁波解的過(guò)程、波導(dǎo)管中電磁波解的過(guò)程第2頁(yè)/共25頁(yè)1

5、 1、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程電磁場(chǎng)波動(dòng)方程電磁場(chǎng)波動(dòng)方程電磁場(chǎng)波動(dòng)方程一般情況下，電磁場(chǎng)的基本方程是一般情況下，電磁場(chǎng)的基本方程是Maxwells equationsMaxwells equations：1 1 平面電磁波平面電磁波平面電磁波平面電磁波 Plane Electromagnetic WavePlane Electromagnetic Wave 在自由空間中（即 ），電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相激發(fā)，Maxwells equations為：第3頁(yè)/共25頁(yè)a)a)真空情形：真空情形：真空情形：真空情形：0能否直接用到介質(zhì)中？能否直接用到介質(zhì)中？第4頁(yè)/共25頁(yè)b)b)介質(zhì)情形介質(zhì)情形介質(zhì)情形介質(zhì)情形 電

6、磁波動(dòng)在介質(zhì)中一般頻率成分不是單一的，可能含有各種成分電磁波動(dòng)在介質(zhì)中一般頻率成分不是單一的，可能含有各種成分。對(duì)均勻介質(zhì)，的現(xiàn)象稱(chēng)為介質(zhì)的色散。對(duì)均勻介質(zhì)，的現(xiàn)象稱(chēng)為介質(zhì)的色散。若電磁波僅有一種頻率成分若電磁波僅有一種頻率成分 若電磁波具有各種頻率成分，則：若電磁波具有各種頻率成分，則：實(shí)際上具有各種成分的電磁波可以寫(xiě)為：實(shí)際上具有各種成分的電磁波可以寫(xiě)為：因而不能將真空中的波動(dòng)方程簡(jiǎn)單地用因而不能將真空中的波動(dòng)方程簡(jiǎn)單地用 代代 、代代 轉(zhuǎn)化為介質(zhì)中的波動(dòng)方程。轉(zhuǎn)化為介質(zhì)中的波動(dòng)方程。第5頁(yè)/共25頁(yè)2 2、時(shí)諧電磁波（單色電磁波）、時(shí)諧電磁波（單色電磁波）以一定頻率作正弦振蕩的波稱(chēng)為時(shí)諧

7、電磁波（單色電以一定頻率作正弦振蕩的波稱(chēng)為時(shí)諧電磁波（單色電磁波）。磁波）。這種波的空間分布與時(shí)間這種波的空間分布與時(shí)間t t無(wú)關(guān)，時(shí)間部分可以表示為電磁場(chǎng)對(duì)時(shí)間的依賴(lài)總是無(wú)關(guān)，時(shí)間部分可以表示為電磁場(chǎng)對(duì)時(shí)間的依賴(lài)總是coscostt ，其復(fù)數(shù)形式為，其復(fù)數(shù)形式為 ，因此有以下關(guān)系成立：，因此有以下關(guān)系成立：對(duì)單一頻率對(duì)單一頻率 、成立。介質(zhì)中波動(dòng)方程為：成立。介質(zhì)中波動(dòng)方程為：第6頁(yè)/共25頁(yè)稱(chēng)為時(shí)諧波的亥姆霍茲方程（其中稱(chēng)為時(shí)諧波的亥姆霍茲方程（其中 稱(chēng)為波矢量）稱(chēng)為波矢量）第7頁(yè)/共25頁(yè)Maxwells equations在一定頻率下化為第8頁(yè)/共25頁(yè)3平面電磁波平面電磁波Plane

8、 Electromagnetic Wave 按照激發(fā)和傳播條件的不同，電磁波的場(chǎng)強(qiáng)E(x)可以有各種不同形式例如從廣播天線發(fā)射出的球面波，沿傳輸線或波導(dǎo)走向傳播的波，由激光器激發(fā)的狹窄光束等，其場(chǎng)強(qiáng)都是亥姆霍茲方程的解討論一種最基本的解，它是存在于全空間中的平面波討論一種最基本的解，它是存在于全空間中的平面波 設(shè)電磁波沿設(shè)電磁波沿X軸方向傳播，其場(chǎng)強(qiáng)在與軸方向傳播，其場(chǎng)強(qiáng)在與x軸正交的平面上各點(diǎn)具軸正交的平面上各點(diǎn)具有相同的值，即有相同的值，即E和和B僅與僅與x，t有關(guān)，而與有關(guān)，而與y，z無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)這種電磁波這種電磁波稱(chēng)為平面電磁波，其波陣面（等相位點(diǎn)組成的面）為與稱(chēng)為平面電磁波，其波陣面（等

9、相位點(diǎn)組成的面）為與x軸正交的軸正交的平面平面ACBxl0 在 xl 的條件下，不為零的區(qū)域?qū)點(diǎn)來(lái)說(shuō)可視為一個(gè)“物理點(diǎn)”。即在A點(diǎn)附近，場(chǎng)的大小只與距離有關(guān)，與方向無(wú)關(guān)，BC段是很大球面上的一小部分，可視為平面，該平面上場(chǎng)強(qiáng)的大小相等，所以離電荷，電流 很遠(yuǎn)處的場(chǎng)可視為平面場(chǎng)。第9頁(yè)/共25頁(yè)它的一個(gè)解是它的一個(gè)解是場(chǎng)強(qiáng)的全表示式為場(chǎng)強(qiáng)的全表示式為在這情形下亥姆霍茲方程化為一維的常微分方程在這情形下亥姆霍茲方程化為一維的常微分方程由條件由條件 得得 ，即要求，即要求Ex=0E0是電場(chǎng)的振幅ei(kx-t)相位因子第10頁(yè)/共25頁(yè) 以上為了運(yùn)算方便采用了復(fù)數(shù)形式，對(duì)于實(shí)際存在的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)理解為只

10、取上式的實(shí)數(shù)部分，即以上為了運(yùn)算方便采用了復(fù)數(shù)形式，對(duì)于實(shí)際存在的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)理解為只取上式的實(shí)數(shù)部分，即相位因子相位因子cos(kx-t)的意義的意義在時(shí)刻在時(shí)刻t=0，相位因子是，相位因子是 coskx，x0的平面處于波峰的平面處于波峰在另一時(shí)刻在另一時(shí)刻 t，相因子變?yōu)?，相因子變?yōu)閏os(kx-t),波峰移至波峰移至kx-t=0處，即移至處，即移至x=t/k的平面上的平面上第11頁(yè)/共25頁(yè)其相速度為其相速度為真空中電磁波的傳播速度為真空中電磁波的傳播速度為 介質(zhì)中電磁波的傳播速度為介質(zhì)中電磁波的傳播速度為式中式中 r和和 r分別代表介質(zhì)的相對(duì)電容率和相對(duì)磁導(dǎo)率，由于它們是分別代表介質(zhì)的相對(duì)電

11、容率和相對(duì)磁導(dǎo)率，由于它們是頻率頻率 的函數(shù)，因此在介質(zhì)中不同頻率的電磁波有不同的相速度，的函數(shù)，因此在介質(zhì)中不同頻率的電磁波有不同的相速度，這就是介質(zhì)的色散現(xiàn)象這就是介質(zhì)的色散現(xiàn)象第12頁(yè)/共25頁(yè)一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表示式：一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表示式：式中 是沿電磁波傳播方向的一個(gè)矢量，其量值為在特殊坐標(biāo)系下，當(dāng)在特殊坐標(biāo)系下，當(dāng) 的方向取為的方向取為x軸時(shí)，有軸時(shí)，有 ，圖示表示沿 方向傳播的平面電磁波取垂直于矢量 的任一平面S，設(shè)P為此平面上的任一點(diǎn)，位矢為 ，則 kx，為 在矢量 上的投影，在平面S上任意點(diǎn)的位矢在 上的投影都等于x，因而整個(gè)平面S是等相面第13頁(yè)/共25頁(yè)

12、表示沿矢量 方向傳播的平面波.稱(chēng)為波矢量，其量值k稱(chēng)為波數(shù).沿電磁波傳播方向相距為x=2/k的兩點(diǎn)有相位差2,因此x是電磁波的波長(zhǎng)表示電場(chǎng)波動(dòng)是橫波表示電場(chǎng)波動(dòng)是橫波,可在垂直于可在垂直于 的任意方向上振蕩的任意方向上振蕩.的取向稱(chēng)為電磁波的偏振方向可以選與 垂直的任意兩個(gè)互相 正交的方向作為 的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向因此，對(duì)每一波矢量 ，存在兩個(gè)獨(dú)立的偏振波第14頁(yè)/共25頁(yè)平面電磁波的磁場(chǎng)平面電磁波的磁場(chǎng)在真空中，平面電磁波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)比值為在真空中，平面電磁波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)比值為 為傳播方向的單位矢量由上式得 ，因此磁場(chǎng)波動(dòng)也是橫波 和 是三個(gè)互相正交的矢量 和 同相，振幅比為 第15頁(yè)/共25

13、頁(yè)平面電磁波沿傳播方向各點(diǎn)上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)瞬時(shí)值如圖所示隨著時(shí)間的推移，整個(gè)波形向平面電磁波沿傳播方向各點(diǎn)上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)瞬時(shí)值如圖所示隨著時(shí)間的推移，整個(gè)波形向x軸方向的移動(dòng)速度為軸方向的移動(dòng)速度為 概括平面電磁波的特性如下：電磁波為橫波,E和B都與傳播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比為v第16頁(yè)/共25頁(yè)電磁場(chǎng)的能量密度電磁場(chǎng)的能量密度 4電磁波的能量和能流電磁波的能量和能流 平面電磁波中電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量相等，有平面電磁波中電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量相等，有在平面電磁波情形在平面電磁波情形第17頁(yè)/共25頁(yè)平面電磁波的能流密度平面電磁波的能流密度v為電磁波在介質(zhì)中的相速

14、w和S都是隨時(shí)間迅速脈動(dòng)的量，實(shí)際上我們只需用到它們的時(shí)間平均值由于能量密度和能流密度是場(chǎng)強(qiáng)的二次式，不能把場(chǎng)強(qiáng)的復(fù)數(shù)表示直接代入計(jì)算w和 的瞬時(shí)值時(shí)，應(yīng)把實(shí)數(shù)表示代入，得第18頁(yè)/共25頁(yè)為了以后應(yīng)用，這里給出二次式求平均值的一般公式設(shè)為了以后應(yīng)用，這里給出二次式求平均值的一般公式設(shè)f(t)和和g(t)有復(fù)數(shù)表示有復(fù)數(shù)表示是f(t)和 g(t)的相位差.fg對(duì)一周期的平均值為 式中式中f*表示表示f的復(fù)共軛，的復(fù)共軛，Re表示實(shí)數(shù)部分表示實(shí)數(shù)部分第19頁(yè)/共25頁(yè)由此，能量密度的平均值為能流密度的平均值為第20頁(yè)/共25頁(yè)例一：有一平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為例一：有一平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為例

15、一：有一平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為例一：有一平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為 （1 1）判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和波傳播的方向；）判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和波傳播的方向；（2 2）確定頻率、波長(zhǎng)和波速；）確定頻率、波長(zhǎng)和波速；（3 3）若介質(zhì)的磁導(dǎo)率）若介質(zhì)的磁導(dǎo)率 求磁場(chǎng)強(qiáng)度；求磁場(chǎng)強(qiáng)度；（4 4）求在單位時(shí)間內(nèi)從一個(gè)與）求在單位時(shí)間內(nèi)從一個(gè)與 平面平行的單位平面平行的單位 面積通過(guò)的電磁場(chǎng)能量。面積通過(guò)的電磁場(chǎng)能量。波沿波沿 方向傳播。方向傳播。解：（解：（1）沿沿 軸方向振蕩，軸方向振蕩，（2）第21頁(yè)/共25頁(yè)（3）,（與與 同相位同頻率，與同相位同頻率，與 垂直且與垂直且與 垂直，垂直，故它在故它在 軸方向）。軸方向）。（4）：?jiǎn)挝粫r(shí)間垂直通過(guò)單位橫向截面的能量：?jiǎn)挝粫r(shí)間垂直通過(guò)單位橫向截面的能量第22頁(yè)/共25頁(yè)1波動(dòng)方程波動(dòng)方程2.亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程總結(jié)總結(jié)第23頁(yè)/共25頁(yè)3.平面電磁波場(chǎng)強(qiáng)的全表示式為5.能量密度的平均值為6.能流密度的平均值為 4.平面電磁波的特性：電磁波為橫波,E和B都與傳播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比為v第24頁(yè)/共25頁(yè)