第3章恒定電場4 分界面上的邊界條件

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1、第3章 恒定電場4 分界面上的邊界條件第1頁，共29頁。2二、電場強度 的邊界條件一、電流密度 的邊界條件三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關系3-4 3-4 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件第2頁，共29頁。3當恒定電場通過不同電導率 1和 2的兩種導電媒質(zhì)（12）的分界面時，恒定電場的邊界條件：電流密度 和電場強度 在導電媒質(zhì)分界面上各自滿足的變化關系。3-43-4 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件第3頁，共29頁。4二、電場強度 的邊界條件一、電流密度 的邊界條件三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關系3-43-4 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件第4頁，共29頁。5考慮兩個電導率

2、分別為 1和 2的均勻導電媒質(zhì)，將公式（3-20）應用于圓柱閉合面上，在其分界面上取微小閉合圓柱面S,其軸線與分界面正交，上下兩底面緊貼分界面兩側(h0)，底面積元S0。一、電流密度 的邊界條件即表明：在分界面上電流密度的法向分量連續(xù)。第5頁，共29頁。6用電位 表示：由(3-27)(3-27)得：即：因第6頁，共29頁。7表明：電場強度的法向分量在分界面上突變。第7頁，共29頁。8二、電場強度 的邊界條件一、電流密度 的邊界條件三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關系3-43-4 恒定電場的邊界條件恒定電場的邊界條件第8頁，共29頁。9在電源外的恒定電場與靜電場有相同的電場強度切向邊界條件。所以

3、即電場強度的切向分量：在分界面兩側連續(xù)。由環(huán)路定理得:二、電場強度 的邊界條件 在分界面附近，作一極扁(BC0)的矩形回路ABCD，第9頁，共29頁。10電場強度的切向分量：在分界面兩側連續(xù)。用電位 表示：第10頁，共29頁。11即：電流密度的切向分量：在分界面兩側突變。第11頁，共29頁。12均勻導電介質(zhì)均勻電介質(zhì)的法線分量在界面上連續(xù)的法線分量在界面上突變的切線分量在界面上連續(xù)的切線分量在界面上突變第12頁，共29頁。13在導體的交界面上積聚著面電荷可以用在適當電導率的導電介質(zhì)中形成的穩(wěn)恒電流場來模擬在相應介電常數(shù)的電介質(zhì)中形成靜電場 第13頁，共29頁。14二、電場強度 的邊界條件一、電

4、流密度 的邊界條件三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關系3-43-4 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件第14頁，共29頁。15三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關系電流密度的法向分量連續(xù):電場強度的切向分量連續(xù):即即亦即（電場強度和電流密度在分界面上的偏折）第15頁，共29頁。16即(3-33)(3-33)第16頁，共29頁。17討論：(1)2 1。即第一種媒質(zhì)為不良導體，第二種媒質(zhì)的良導體。例如：同軸線的內(nèi)外導體是 很大的銅或鋁（107），而填充在內(nèi)外導體之間的材料的 很小。（聚苯乙烯的 10-10）除 2=90 外，在其它情況下，2都很小，即電流從導體進入不良導體時，在不良導體里的電流線近

5、似地與良導體表面垂直，良導體表面近似為等勢面，這與靜電場相似。第17頁，共29頁。18(2)兩種不同導電媒質(zhì)的分界面上一般有自由電荷分布。例：在第一媒質(zhì)(1、1)和第二媒質(zhì)(2、2)的分界面上，自由電荷面密度 為：也就是說，只有 2/1=2/1時，才會為0。故分界面上一般是有自由面電荷存在的。(3-34)第18頁，共29頁。19若兩種導電媒質(zhì)都是金屬導體，由于 21，即 0。故恒定電場中不同導電媒質(zhì)的分界面上有自由面電荷。這些電荷是在電場、電流進入穩(wěn)恒之前的過度過程中積累的。則 2=1=0，應用實例：導線的連接第19頁，共29頁。20例3-2 P101電壓U加于面積為S的平行板電容器上，兩塊極

6、板之間的空間填充兩種有損電介質(zhì)，它們的厚度、介電常數(shù)和電導率分別為d1、d2、1、2、1、2。求：（1）極板間的電流密度 ；（2）兩種電介質(zhì)中的電場強度 和 ；（3）極板上和介質(zhì)分界面上的自由面電荷 。SUd1 1、1d2 2、2第20頁，共29頁。21解：（1）設通過電容器的電流為I，電容器極板與有損電介質(zhì)分別相當于 良導體與不良導體SUd1 1 1 d2 2 2故電介質(zhì)中的電流應垂直于電極板，又由電流密度的法向分量連續(xù)保證了兩種媒質(zhì)中的電流密度相同，即第21頁，共29頁。22SUd1 1 1 d2 2 2第22頁，共29頁。23（2）兩種介質(zhì)中的電場強度E1、E2分別為：SUd1 1 1 d2 2 2第23頁，共29頁。24（3）電容器上下極板的面電荷密度分別為 上、下：第24頁，共29頁。25第25頁，共29頁。26=0=0 上：下：第26頁，共29頁。27電介質(zhì)分界面上：公式第27頁，共29頁。28電介質(zhì)分界面上：電容器上極板 上：電容器下極板 下：SUd1 1 1 d2 2 2討論：第28頁，共29頁。謝謝大家！第29頁，共29頁。