高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語充分與必要條件課件 新人教A版選修

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1、一、復(fù)習一、復(fù)習:互為逆否的命題，同真同假?；槟娣竦拿}，同真同假。1.四種命題及四種命題及相互關(guān)系：相互關(guān)系：原命題原命題若若p 則則q逆命題逆命題 若若q 則則p 否命題否命題若若p則則q逆否命題逆否命題 若若q則則p互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互為互為 逆否逆否互為互為 逆否逆否例例:證明證明:若若p+q=2,則p+q2.分析：將分析：將“若若p+q=2,則p+q2”視為原命題。要證視為原命題。要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若若p+q2,則則p+q2”為真命題，從而達到證明原為真命題，從而達到證明原命題為真命題的目的。命題

2、為真命題的目的。證明：若證明：若p+q2,則則p+q=1/2(p-q)+(p+q)1/2(p+q)1/22=2,所以所以p+q2.這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題也為真命題。也為真命題。8P鞏固練習；鞏固練習；練習練習1.2.11.2.1充分條件與必要條件充分條件與必要條件2.判斷下列命題的真假。判斷下列命題的真假。(1)若若xa2+b2，則，則x2ab。(2)若若ab=0,則則a=0。真命題真命題假命題假命題練習練習1 用符號用符號 與與 填空。填空。（1）x2=y2_x=y；（2）內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等 兩直線平行；兩直線平行；（3）整

3、數(shù)）整數(shù)a能被能被6整除整除 a的個位數(shù)字為偶數(shù)；的個位數(shù)字為偶數(shù)；（4）ac=bc a=b二、新課：二、新課：1.符號：符號：與與(2)如果如果“若若p則則q”為為假假，則記作，則記作p q。(1)如果如果“若若p則則q”為為真真，則記作，則記作p q(或或q p).2.充分條件、必要條件充分條件、必要條件:如果如果p=q,則說則說p是是q的充分條件的充分條件,q是是p的必要條件的必要條件.有有p就可推出就可推出q要有要有p就必須有就必須有q，即沒有即沒有q就推不出就推不出p例例1 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命題中的形式的命題中，哪些命題中的p是是q的的充分充分條件？條件

4、？（1）若）若x=1，則，則x2 4x+3=0；（2）若）若f(x)=x，則，則f(x)為增函數(shù)；為增函數(shù)；（3）若）若x 為無理數(shù)，則為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)為無理數(shù)是是是是不是不是例例2 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命題中的形式的命題中，哪些命題中的q是是p的的必要必要條件？條件？(1)若若x=y，則，則x2=y2。(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。(3)若若ab，則，則acbc。是是是是不是不是練習練習2：(課本課本P10.2,3,4)技巧：技巧：將命題轉(zhuǎn)化為等價命題后，再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價命題后，再判斷。

5、3.充要條件：充要條件：(1)若若 且且 ，則稱稱p是是q的充分必要條件，的充分必要條件，簡稱稱充要充要條件。條件。說明：說明：充要條件是互為的；充要條件是互為的；“p是是q的充要條件的充要條件”也說成也說成“p與與q等價等價”、“p當且僅當當且僅當q”等等.(2)若若 且且 ，則稱稱p是是q的的充分不必要充分不必要條件。條件。(3)若若 且且 ，則稱稱p是是q的的必要不充分必要不充分條件。條件。(4)若若 且且 ，則稱稱p是是q的的既不充分也不必要既不充分也不必要條條件。件。例例3 下列各題中下列各題中,那些那些p是是q的充要條件的充要條件?(1)p:b=0,q:函數(shù)函數(shù)f(x)=ax2+b

6、x+c是偶函數(shù)是偶函數(shù);(2)P:x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.(1)是充要條件是充要條件(2)不是充要條件，不是充要條件，是充分不必要條件是充分不必要條件(3)是充要條件是充要條件例例4 請用請用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的條件的條件.(2)“同位角相等同位角相等”是是“兩直線平行兩直線平行”的的_條件條件.(3)“x=3”是是“x2=9”的條件的條件.(4)“四邊形的對角線相等四邊形的對角線相等”是是“四邊形為平行四邊形四邊形為

7、平行四邊形”的條件的條件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要例例5 在下列電路圖中，閉合開關(guān)在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡是燈泡B亮的什么條件：亮的什么條件：如圖如圖(1)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；如圖如圖(2)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；如圖如圖(3)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；如圖如圖(4)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要練習練習3：課本課本P12.練練1，2三、

8、小結(jié)：三、小結(jié)：1.定義：定義：充要條件充要條件充分不必要條件充分不必要條件必要不充分條件必要不充分條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 2.2.從集合角度理解：從集合角度理解：從集合角度理解：從集合角度理解：小充分小充分大必要大必要 p q，相當于相當于P Q，即即 P Q p q，相當于相當于P=Q，即即 P、Q3.判別步驟：判別步驟：認清條件和結(jié)論。認清條件和結(jié)論?？疾炜疾?p=q和和 q=p的真假。的真假。4.判別技巧：判別技巧：可先簡化命題?？上群喕}。將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。否定一個命題只要舉出一個反例即可。否定一個命題只要舉出一個反例即可。四、作業(yè)：四、作業(yè)：課本課本P12.A2B2