（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第2講 兩直線的位置關(guān)系檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、第2講 兩直線的位置關(guān)系 [基礎題組練] 1．(2019·石家莊模擬)已知點P(3，2)與點Q(1，4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0 解析：選A.由題意知直線l與直線PQ垂直，直線PQ的斜率kPQ＝－1，所以直線l的斜率k＝－＝1.又直線l經(jīng)過PQ的中點(2，3)，所以直線l的方程為y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 2．已知過點A(－2，m)和點B(m，4)的直線為l1，直線2x＋y－1＝0為l2，直線x＋ny＋1＝0為l3.若l1∥l2，l2⊥l3，則實數(shù)m＋n的值為(　　) A．－10 B

2、．－2 C．0 D．8 解析：選A.因為l1∥l2，所以kAB＝＝－2. 解得m＝－8. 又因為l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1， 解得n＝－2，所以m＋n＝－10. 3．已知點A(5，－1)，B(m，m)，C(2，3)，若△ABC為直角三角形且AC邊最長，則整數(shù)m的值為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：選D.由題意得∠B＝90°， 即AB⊥BC，kAB·kBC＝－1，所以·＝－1. 解得m＝1或m＝，故整數(shù)m的值為1，故選D. 4．對于任給的實數(shù)m，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通過一定點，則該定點的坐標為(　　) A．(9，－4) B．

3、(－9，－4) C．(9，4) D．(－9，4) 解析：選A.(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5即為m(x＋2y－1)＋(－x－y＋5)＝0，故此直線過直線x＋2y－1＝0和－x－y＋5＝0的交點．由得定點的坐標為(9，－4)．故選A. 5．已知點A(3，2)和B(－1，4)到直線ax＋y＋1＝0的距離相等，則a的值為________． 解析：由點到直線的距離公式可得＝，解得a＝或a＝－4. 答案：或－4 6．如果直線l1：ax＋(1－b)y＋5＝0和直線l2：(1＋a)x－y－b＝0都平行于直線l3：x－2y＋3＝0，則l1，l2之間的距離為________． 解析：因為l1

4、∥l3，所以－2a－(1－b)＝0，同理－2(1＋a)＋1＝0，解得a＝－，b＝0，因此l1：x－2y－10＝0，l2：x－2y＝0，d＝2. 答案：2 7．已知兩直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且直線l1過點(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等． 解：(1)因為l1⊥l2， 所以a(a－1)－b＝0. 又因為直線l1過點(－3，－1)， 所以－3a＋b＋4＝0. 故a＝2，b＝2. (2)因為直線l2的斜率存在，l1∥l2， 所以直線l1的斜率存在． 所以＝1

5、－a.① 又因為坐標原點到這兩條直線的距離相等， 所以l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即＝b.② 聯(lián)立①②可得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 8．已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點P. (1)點A(5，0)到直線l的距離為3，求直線l的方程； (2)求點A(5，0)到直線l的距離的最大值． 解：(1)因為經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為 (2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， 所以＝3，解得λ＝或λ＝2. 所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0. (2)由 解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一

6、直線l，設d為點A到直線l的距離， 則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)． 所以dmax＝|PA|＝. [綜合題組練] 1．(2019·山東省實驗中學模擬)設a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，則直線sin A·x＋ay－c＝0與bx－sin B·y＋sin C＝0的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 解析：選C.由題意可得直線sin A·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，直線bx－sin B·y＋sin C＝0的斜率k2＝，k1k2＝－·＝－1，所以直線sin A·x＋ay－c＝0與直線bx－sin B·y＋sin C＝0垂直，故選

7、C. 2．已知點A(1，3)，B(5，－2)，在x軸上有一點P，若|AP|－|BP|最大，則P點坐標為(　　) A．(3.4，0) B．(13，0) C．(5，0) D．(－13，0) 解析：選B.作出A點關(guān)于x軸的對稱點A′(1，－3)，則A′B所在直線方程為x－4y－13＝0.令y＝0得x＝13，所以點P的坐標為(13，0)． 3．已知a，b為正數(shù)，且直線ax＋by－6＝0與直線2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，則2a＋3b的最小值為________． 解析：由兩直線互相平行可得a(b－3)＝2b，即2b＋3a＝ab，＋＝1.又a，b為正數(shù)，所以2a＋3b＝(2a＋3b)·＝

8、13＋＋≥13＋2＝25，當且僅當a＝b＝5時取等號，故2a＋3b的最小值為25. 答案：25 4．(應用型)(2019·安徽四校聯(lián)考(二))已知入射光線經(jīng)過點M(－3，4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點N(2，6)，則反射光線所在直線的方程為________． 解析：設點M(－3，4)關(guān)于直線l：x－y＋3＝0的對稱點為M′(a，b)，則反射光線所在直線過點M′，所以解得a＝1，b＝0.又反射光線經(jīng)過點N(2，6)，所以所求直線的方程為＝，即6x－y－6＝0. 答案：6x－y－6＝0 5．已知直線l：x－y＋3＝0. (1)求點A(2，1)關(guān)于直線l：x－y＋3＝

9、0的對稱點A′； (2)求直線l1：x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對稱直線l2的方程． 解：(1)設點A′(x′，y′)， 由題知解得 所以A′(－2，5)． (2)在直線l1上取一點，如M(6，0)，則M(6，0)關(guān)于直線l的對稱點M′必在l2上．設對稱點為M′(a，b)，則解得M′(－3，9)．設l1與l的交點為N，則由得N(－12，－9)．又因為l2經(jīng)過點N(－12，－9)，所以直線l2方程為 y－9＝(x＋3)，即2x－y＋15＝0. 6．已知△ABC的頂點A(5，1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程． 解：依題意知：kAC＝－2，A(5，1)， 所以lAC的方程為2x＋y－11＝0， 聯(lián)立得C(4，3)． 設B(x0，y0)，則AB的中點M， 代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0， 聯(lián)立得B(－1，－3)， 所以kBC＝，所以直線BC的方程為y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.