高考數(shù)學大一輪總復習 第9篇 第2節(jié) 用樣本估計總體課件 理 新人教A版 .ppt

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,第2節(jié) 用樣本估計總體,,基 礎 梳 理,1．作頻率分布直方圖的步驟,質疑探究1：頻率分布直方圖中縱軸表示什么含義？小長方形的面積表示什么？各小長方形面積之和等于多少？,2．頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的______，就得頻率分布折線圖． (2)總體密度曲線 隨著___________的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，________減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．,樣本容量,中點,組距,3．莖葉圖,4.樣本的數(shù)字特征,質疑探究2：怎樣利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)？ 提示：在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)； (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．,質疑探究3：平均數(shù)、標準差與方差反映了數(shù)據的哪些特征？ 提示：平均數(shù)反映了數(shù)據取值的平均水平，標準差、方差反映了數(shù)據對平均數(shù)的波動情況，即標準差、方差越大，數(shù)據的離散程度越大，越不穩(wěn)定；反之離散程度越小，越穩(wěn)定．,1．(2014濰坊一模)某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出100名學生，其數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．則成績在[80,100]上的人數(shù)為( ),,A．70 B．60 C．35 D．30 解析：由題知成績在[80,100]的人數(shù)為(0.02510＋0.00510)100＝30. 故選D. 答案：D,2．(2012年高考陜西卷)對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( ) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53,,解析：由題意知各數(shù)為12,15,20,22,23,23,31,32,34,34, 38,39, 5,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56.故選A. 答案：A,3．對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系，下列說法中正確的是( ) A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無關 B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線 C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線 D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線,解析：總體密度曲線是頻率分布折線圖在樣本容量無限大，組距無限小時一個理想曲線，是有關系的，故選項A錯誤；由選項A解釋知道，頻率分布折線圖只能無限趨近于總體密度曲線，但不能說就是總體密度曲線，所以選項B錯誤；同理選項C也錯誤；如果樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑的曲線，這條光滑的曲線就是總體密度曲線，故選D. 答案：D,4．(2013年高考湖北卷)某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 則(1)平均命中環(huán)數(shù)為________； (2)命中環(huán)數(shù)的標準差為________．,答案：(1)7 (2)2,,考 點 突 破,[例1] 某市某年4月1日～4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據如下(主要污染物為可吸入顆粒)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)作出頻率分布表； (2)作出頻率分布直方圖； (3)根據國家標準，污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質量為優(yōu)；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染．,頻率分布直方圖的畫法及應用,請你依據所給數(shù)據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價． [思維導引] 頻率分布表和頻率分布直方圖由樣本決定，因此它們會隨樣本的改變而改變．頻率分布直方圖具有以下特點：(1)能清楚地看出數(shù)據分布的總體趨勢；(2)看不出原始的數(shù)據內容，把數(shù)據表示成直方圖后，原有的數(shù)據信息被抹掉了．,[解] (1)頻率分布表.,(2)頻率分布直方圖：,,即時突破1 (2012年高考山東卷)如圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個數(shù)為________．,解析：結合直方圖和樣本數(shù)據的特點求解． 最左邊兩個矩形面積之和為0.101＋0.121＝0.22，總城市數(shù)為110.22＝50，最右面矩形面積為0.181＝0.18，500.18＝9. 答案：9,[例2] 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產數(shù)據(單位：千克)如下： 品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412, 414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395, 397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430,莖葉圖的畫法及應用,(1)作出莖葉圖； (2)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結論． [思維導引] 根據數(shù)據畫出莖葉圖，然后根據數(shù)據分布特點進行推斷和估計．,[解] (1),,(2)結合莖葉圖可知：①品種A的畝產平均數(shù)比品種B高；②品種A的畝產標準差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產穩(wěn)定性較差．,(1)莖葉圖中保留了原始數(shù)據，便于記錄和表示． (2)當樣本數(shù)據較少時，用莖葉圖表示數(shù)據的效果較好，而樣本數(shù)據較多時，則不方便記錄．,,[例3] (2012年高考湖南卷)如圖所示是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為________． [思維導引] 從莖葉圖中求出運動員在五場比賽中的分數(shù)，結合方差公式求解．,用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,,(1)由莖葉圖由小到大排列可以找到中間一個數(shù)或中間兩個數(shù)，由此得到中位數(shù)，由其數(shù)據可以得到眾數(shù)． (2)由數(shù)據集中情況可以估計平均數(shù)大小，再根據其分散程度可以估測方差大?。?即時突破3 (2012江西八校聯(lián)考)已知數(shù)據x1，x2，x3，…，xn分別是江西省普通職工n(n≥3，n∈N*)個人的年收入，設這n個數(shù)據的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這n＋1個數(shù)據中，下列說法正確的是( ) A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變 B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大,C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變 D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變 解析：由于世界首富的年收入xn＋1較大，故平均數(shù)一定會增大，差距會拉大，因此方差也會變大，選B.,統(tǒng)計圖表為載體的綜合問題 [典例] (13分)(2012年高考廣東卷，文17)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．,,,(1)求圖中a的值； (2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分； (3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).,(3)由頻率分布直方圖及已知的語文成績、數(shù)學成績分布在各分數(shù)段的人數(shù)比，可得表： 10分 于是數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù)為 100－(5＋20＋40＋25)＝10. 13分,