高三數(shù)學一輪復習 第十篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 變量的相關性與統(tǒng)計案例課件(理).ppt

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第3節(jié) 變量的相關性與統(tǒng)計案例,知識鏈條完善,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.變量的相關關系與變量的函數(shù)關系有什么區(qū)別? 提示:相關關系是一種不確定關系,函數(shù)關系是確定關系. 2.如何判斷兩個變量間的線性相關關系? 提示:散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,或者通過計算相關系數(shù)作出判斷. 3.獨立性檢驗的基本步驟是什么? 提示:列出22列聯(lián)表,計算k值,根據(jù)臨界值表作出結論.,知識梳理,1.變量間的相關關系 (1)常見的兩變量之間的關系有兩類:一類是函數(shù)關系,另一類是相關關系;與函數(shù)關系不同,相關關系是一種非確定性關系. (2)從散點圖上看,點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個變量的這種相關關系稱為正相關,點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),兩個變量的這種相關關系為負相關. 2.回歸方程與回歸分析 (1)線性相關關系與回歸直線 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在 附近,就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線.,一條直線,(2)回歸方程 ①最小二乘法:使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的 最小的方法叫做最小二乘法.,距離的平方和,(3)回歸分析 ①定義:對具有 的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.,相關關系,正,負,越強,越弱,不同類別,②22列聯(lián)表 假設有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為,②如果k≥k0,就推斷“X與Y有關系”,這種推斷犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0);否則,就認為在犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)的前提下不能推斷“X與Y有關系”.,【重要結論】 1.線性回歸直線方程的斜率為正(負)時,兩個變量正(負)相關. 2.線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心.,夯基自測,1.在線性回歸模型中,以下說法正確的是( ) (A)預報變量(因變量)是解釋變量(自變量)與隨機誤差共同作用的結果 (B)預報變量(因變量)與解釋變量(自變量)之間建立了確定的關系 (C)預報變量(因變量)與殘差變量沒有關系 (D)預報變量(因變量)與殘差變量有確定的關系 解析:由線性回歸模型y=bx+a+e可知選項A是正確的.,A,2.當我們建立多個模型擬合某一數(shù)據(jù)組時,為了比較各個模型的擬合效果,我們可通過計算下列( )量來確定 ①殘差平方和 ②回歸平方和 ③相關指數(shù)R2 ④相關系數(shù)r (A)① (B)①③ (C)①②③ (D)③④ 解析:殘差平方和越小,相關指數(shù)R2越大,擬合的效果越好.,B,3.研究女大學生的身高和體重的相關關系時,得到身高x cm和體重y kg之間的回歸直線方程是 =0.849x-85.721,則預報身高為160 cm的女大學生的體重是 kg.,答案:50.128,4.如果發(fā)現(xiàn)散點圖中所有的樣本點都在一條直線上,則解釋變量和預報變量的關系是 (選填“相關關系”或“函數(shù)關系”),相關系數(shù)是 . 解析:當所有的樣本點都在一條直線上時,解釋變量和預報變量之間的關系是完全確定的函數(shù)關系,此時相關系數(shù)的絕對值等于1,即相關系數(shù)等于1. 答案:函數(shù)關系 1,5.為了考察某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下列聯(lián)表:,則認為藥物有效的可信度是 .,解析:如果“服藥情況與是否患病之間沒有關系”,則K2的觀測值應該比較小,如果K2的觀測值很大,則說明很可能“服藥情況與是否患病之間有關系”.由題目中所給數(shù)據(jù)計算得k≈6.109 1,而P(K2≥5.024)≈0.025,而6.109 15.024,所以有97.5%的把握認為“服藥情況與是否患病之間有關系”,即大約有97.5%的把握認為藥物有效. 答案:97.5%,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,變量的相關性,【例1】 (1)(2015高考湖北卷)已知變量x和y滿足關系y=-0.1x+1,變量y與z正相關.下列結論中正確的是( ) (A)x與y正相關,x與z負相關 (B)x與y正相關,x與z正相關 (C)x與y負相關,x與z負相關 (D)x與y負相關,x與z正相關,解析:(1)由y=-0.1x+1,知x與y負相關,即y隨x的增大而減小,又y與z正相關,所以z隨y的增大而增大,減小而減小,所以z隨x的增大而減小,x與z負相關,故選C.,(2)(2015高考新課標全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結論中不正確的是( ),(A)逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 (B)2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 (C)2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 (D)2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關,解析：(2)由柱形圖可知:A,B,C均正確,2006年以來我國二氧化硫年排放量在逐漸減少,所以排放量與年份負相關,所以D不正確.故選D.,解析:(1)由正、負相關的定義知,x與y負相關; u與v正相關,故選C.,(2)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得以下散點圖,關于其相關系數(shù)比較,正確的是( ) (A)r2r40r3r1 (B)r4r20r1r3 (C)r4r20r3r1 (D)r2r40r1r3,解析:(2)由題圖知①③為正相關,①中的點大致集中在一條直線附近,③較分散,所以r1r30, 又②④為負相關且②較集中在直線附近,④較分散, 所以r2r40. 綜上得r2r40r3r1.故選A.,考點二,回歸分析,【例2】 (2015高考福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:,(2)由回歸直線方程得出的y值為估計值.,【即時訓練】 假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料,答案:12.38,獨立性檢驗,考點三,【例3】 某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件,量其內(nèi)徑尺寸的結果如表: 甲廠:,乙廠:,(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;,反思歸納 獨立性檢驗的一般步驟 (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表,假設兩個變量無關系;,(3)比較k與臨界值的大小關系作統(tǒng)計推斷.,【即時訓練】 某礦石粉廠當生產(chǎn)一種礦石粉時,在數(shù)天內(nèi)即有部分工人患職業(yè)性皮炎,在生產(chǎn)季節(jié)開始,隨機抽取75名車間工人穿上新防護服,其余仍用原來的防護服,生產(chǎn)進行一個月后,檢查兩組公認的皮炎患病人數(shù),結果如表所示:,問:這種新防護服對預防工人患職業(yè)性皮炎是否有效?說明你的理由.,備選例題,(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率.,【例2】一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數(shù)據(jù)如下:,(1)在5次試驗中任取2次,記加工時間分別為a,b,求事件“a,b均小于80分鐘”的概率;,【例3】 近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:,(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整; (2)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由;,(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關?,(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件?請說明理由.,Y的數(shù)學期望為E(Y)=300.6+200.1+150.3=24.5, Y的方差為D(Y)=(30-24.5)20.6+(20-24.5)20.1+(15-24.5)20.3=47.25. 答案一:由上述結果可以看出E(X)E(Y),即乙工藝的平均利潤大,所以以后應該選擇乙工藝. 答案二:由上述結果可以看出D(X)D(Y),即甲工藝波動小,雖然E(X)E(Y),但相差不大,所以以后選擇甲工藝.,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,回歸方程的求解與應用 【典例】(2015高考新課標全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.,(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;,