2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.1.2《系統(tǒng)抽樣》教案 蘇教版必修3.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.1.2《系統(tǒng)抽樣》教案 蘇教版必修3
學(xué)習(xí)要求
1.體會(huì)系統(tǒng)抽樣的的概念及如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本;
2.感受系統(tǒng)抽樣也是等可能性抽樣,是否需要用系統(tǒng)抽樣,主要是看總體個(gè)數(shù)的多少.
【課堂互動(dòng)】
自學(xué)評(píng)價(jià)
案例1 某校高一年級(jí)有20個(gè)班,每班有50名學(xué)生.為了了解高一學(xué)生的視力狀況,從這1000人中抽取一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行檢查,應(yīng)該怎樣抽樣?
【分析】
這個(gè)案例的總體中個(gè)體數(shù)較多,生活中還有容量大的多的總體,面對(duì)這樣的總體,采用抽簽或隨機(jī)數(shù)表等簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法是不科學(xué)的.抽取樣本最關(guān)鍵的就是要保證抽樣過(guò)程的公平性,要保證總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等.在這樣的前提下,我們可以尋求更好的抽樣方法.
系統(tǒng)抽樣以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣為基礎(chǔ),通過(guò)將較大容量的總體分組,只需在某一個(gè)組內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式來(lái)獲取一個(gè)個(gè)體,然后在一定規(guī)則下就能抽取出全部樣本.
1.系統(tǒng)抽樣
系統(tǒng)抽樣的概念: 將總體平均分成幾個(gè)部分,然后按照一定的規(guī)則,從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本,這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)
系統(tǒng)抽樣的步驟為:
(1)采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào);
(2)將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔(設(shè)為k)分段,當(dāng)N/n (N為總體中的個(gè)體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時(shí),k=N/n;當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí),從總體中剔除一些個(gè)體 ,使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N’能被n整除,這時(shí),k=N’/n并將剩下的總體重新編號(hào);
(3)在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)L;
(4)將編號(hào)為L(zhǎng),L+k,L+2k,…,L+(n-1)k的個(gè)體抽出.
【小結(jié)】系統(tǒng)抽樣是以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣為基礎(chǔ)的一種抽樣方法,對(duì)于容量較大、個(gè)體差異不明顯的總體通常采用這種抽樣方法,在保證公平客觀的前提下簡(jiǎn)化抽樣過(guò)程.在用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí),如果總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除,可以從總體中剔除一些個(gè)體,使剩下的總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)能被樣本容量整除.
【經(jīng)典范例】
例1 在1 000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為000~999)中,在公證部門監(jiān)督下隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼,這是運(yùn)用哪種抽樣方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的?依次寫出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼?
【解】
本題中是運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的,中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
例2 某單位在崗職工共624人,為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間,決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查.試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本.
【分析】 因?yàn)?24的10%約為62,624不能被62整除,為了保證“等距”分段,應(yīng)剔除4人.
【解】 第一步 將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào);
第二步 從總體中剔除4人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法),將剩下的620名職工重新編號(hào)(分別為000,001,002,……,619),并分成62段;
第三步 在第一段000,……,009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼i0;
第四步 將編號(hào)為i0,i0+10,……,i0+610的個(gè)體抽出,組成樣本.
例3 某制罐廠每小時(shí)生產(chǎn)易拉罐10 000個(gè),每天生產(chǎn)時(shí)間為12h,為了保證產(chǎn)品的合格率,每隔一段時(shí)間要抽取一個(gè)易拉罐送檢,工廠規(guī)定每天共抽取1 200個(gè)進(jìn)行檢測(cè),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案。
【解】
每天共生產(chǎn)易拉罐120 000個(gè),共抽取1200個(gè),所以分1200組,每組100個(gè),然后采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從001~100中隨機(jī)選出一個(gè)編號(hào),例如選出的是013號(hào),則從第13個(gè)易拉罐開始,每隔100個(gè),拿出一個(gè)送檢,或者根據(jù)每小時(shí)生產(chǎn)10 000個(gè),每隔s拿出一個(gè)易拉罐送檢。
例4 現(xiàn)要從999名報(bào)名者中隨機(jī)選取100名參加某活動(dòng),請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣法設(shè)計(jì)一種方案,敘述其步驟。你能找到另外的抽樣方案嗎?比較兩種方案的合理性和易操作性
【解】按系統(tǒng)抽樣法,因?yàn)?00不能整除999,所以首先將999人編號(hào),采用隨機(jī)數(shù)表法剔除99名,再將剩下的900名報(bào)名者重新編號(hào)001~900,從001號(hào)順次下去每9人一組,等分成100組,利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法,從1~9個(gè)數(shù)中隨機(jī)選出一個(gè)數(shù),新編號(hào)為該數(shù)字加上9的倍數(shù)的報(bào)名者入選。例如選出的隨機(jī)數(shù)為3,則新編號(hào)為003,012,021,…,894共100人入選。
還可以采取以下抽樣方法:首先將999名報(bào)名者編號(hào)為001~999,因?yàn)?11可以整除999,將這999個(gè)編號(hào)從001開始順次每9個(gè)一組,然后選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從1~9的9個(gè)數(shù)字中隨機(jī)地抽出一個(gè)數(shù)字,編號(hào)為該數(shù)字加上9的倍數(shù)的共111名報(bào)名者先挑選出來(lái),例如:隨機(jī)抽到的是7,則編號(hào)為007,016,025,…,988,997共111名,最后,再利用隨機(jī)數(shù)表從111名中隨機(jī)抽取11名剔除。
點(diǎn)評(píng):此方法較之系統(tǒng)抽樣法更易操作,因?yàn)殡m然999不能被100整除,但余數(shù)99非常大,接近于除數(shù)100,而且采用隨機(jī)數(shù)表法從999個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽出 99個(gè)數(shù)剔除的工作量也較大。后一種方法先通過(guò)系統(tǒng)抽樣,隨機(jī)抽取111名,再利用隨機(jī)數(shù)表法,從111個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽出11個(gè)來(lái)剔除,操作起來(lái)要相對(duì)方便得多。
追蹤訓(xùn)練
1.為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1 252名學(xué)生的成績(jī),決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是 ?。ā?。?
(A)2 ?。˙)3
(C)4 ?。―)5
2.全班有50位同學(xué),需要從中選取7人,若采用系統(tǒng)抽樣的方法來(lái)選取,則每位同學(xué)能被選取的可能性是
3.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2, ...,99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,3, ...,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為,那么在第組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同.若,則在第7組中抽取的號(hào)碼是______63_______.
4. 要從1003名學(xué)生中選取一個(gè)容量為20的樣本,試敘述系統(tǒng)抽樣的步驟。
【解】
第一步 將1003名學(xué)生有隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào);
第二步 從總體中剔除3人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法),將剩下的1000名學(xué)生重新編號(hào)并分成20段;
第三步 在第一段000、001、002、003、…、049這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼,比如013
第四步 將013逐次加上部分的“長(zhǎng)度”(第一部分中個(gè)體的個(gè)數(shù))的0倍、1倍、2倍、…、19倍得到樣本:013、063、113、163、…963.
第2課時(shí)6.1.2系統(tǒng)抽樣
分層訓(xùn)練
1.為了解高三學(xué)生身體狀況,某學(xué)校將高三每個(gè)班學(xué)號(hào)的個(gè)位數(shù)為1的學(xué)生選作代表進(jìn)行調(diào)查體檢,這種抽樣方法稱為 ( )
(A)系統(tǒng)抽樣 (B)抽簽法
(C)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (D)隨機(jī)數(shù)表法
2.系統(tǒng)抽樣適用的范圍是 ( )
(A)總體中個(gè)數(shù)較少 (B)總體中個(gè)數(shù)較多 (C)總體由差異明顯的幾部分組成
(D)以上均可以
3.要從已編號(hào)(1~50)的50輛新生產(chǎn)的賽車中隨機(jī)抽取5輛進(jìn)行檢驗(yàn),用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5輛賽車的編號(hào)可能是 ( )
(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43,
(C)5,8,11,14,17 (D)4,8,12,16,20
4.從2321個(gè)產(chǎn)品中選取一個(gè)容量為30的樣本,那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是( )
(A)1 (B)11 (C)21 (D)31
5.下列抽樣是系統(tǒng)抽樣的是____________
A:從標(biāo)有1~15號(hào)的15個(gè)球中,任選三個(gè)作為樣本,按從小號(hào)到大號(hào)排序,隨機(jī)選起點(diǎn)k,以后k+5,k+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣。
B:工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前,檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。
C:搞某一市場(chǎng)調(diào)查,規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查,直到調(diào)查到事先規(guī)定調(diào)查人數(shù)為止。
D:報(bào)告廳對(duì)與會(huì)聽眾進(jìn)行進(jìn)行調(diào)查,通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談。
6.某中學(xué)組織春游,為了確定春游地點(diǎn),打算從該校學(xué)號(hào)為0034~2037的所有學(xué)生中,采用系統(tǒng)抽樣選50名進(jìn)行調(diào)查,則學(xué)號(hào)為xx的同學(xué)被選中的可能性為__________
7.某工廠有103名工人,從中抽取10人參加體檢,試采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣兩種方法進(jìn)行抽樣.
8.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間的聯(lián)系與區(qū)別。
思考運(yùn)用
9.某年的有獎(jiǎng)郵政明信片銷售活動(dòng)中,規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開獎(jiǎng)組,通過(guò)隨機(jī)抽取的方式,確定號(hào)碼后四位為2709的獲得三等獎(jiǎng)。這是運(yùn)用什么方法來(lái)確定三等獎(jiǎng)號(hào)碼的?共有多少個(gè)三等獎(jiǎng)號(hào)碼?
10.一批產(chǎn)品中,有一級(jí)品100個(gè),二級(jí)品60個(gè),三級(jí)品40個(gè),分別用系統(tǒng)抽樣法和抽簽法,從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本