高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2.2 分段函數(shù)及映射課件 新人教版必修1.ppt

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第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射,目標(biāo)定位 1.理解分段函數(shù)的本質(zhì)，能用分段函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.2.了解映射概念，了解函數(shù)是一種特殊的映射，并能根據(jù)映射的概念判別哪些對(duì)應(yīng)關(guān)系是映射.,1.分段函數(shù),自 主 預(yù) 習(xí),在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_________，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).它的圖象由幾條曲線共同組成. 溫馨提示：分段函數(shù)不是由幾個(gè)不同的函數(shù)構(gòu)成的.分段函數(shù)的定義域只有一個(gè)，只不過(guò)在定義域的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù).,對(duì)應(yīng)關(guān)系,2.映射的概念,設(shè)A，B是兩個(gè)__________，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A的_________元素x，在集合B中都有_________的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為_______________的一個(gè)映射. 溫馨提示：函數(shù)是一種特殊的映射，是定義在非空數(shù)集A和B上的映射.,非空的集合,任意一個(gè),唯一確定,從集合A到集合B,即 時(shí) 自 測(cè),1.思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”),答案 (1)√ (2)√ (3),2.函數(shù)y＝|x|的圖象是( ),答案 B,3.設(shè)f：A→B，則下列命題中，正確的是( ),A.A中每一個(gè)元素在B中必有元素與之對(duì)應(yīng) B.B中每一個(gè)元素在A中必有元素與之對(duì)應(yīng) C.B中每一個(gè)元素在A中的對(duì)應(yīng)元素唯一 D.A中不同的元素在B中對(duì)應(yīng)的元素必不同 解析 根據(jù)映射的定義可知，A中元素在B中必有元素與之對(duì)應(yīng)，B中元素在A中可以無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，若有元素與之對(duì)應(yīng)，可不唯一. 答案 A,解析 f(2)＋f(－2)＝0＋(－2)2＝4. 答案 4,解析 (1)因?yàn)椋?0，所以f(－2)＝－(－2)＝2， 所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4. (2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2＋1＝10，解得x＝－3(舍去)或x＝3； 當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝－2x＝10，解得x＝－5.綜上知x＝－5或x＝3. 答案 (1)C (2)－5或3,規(guī)律方法 1.(1)分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求值.(2)已知分段函數(shù)的函數(shù)值求相對(duì)應(yīng)的自變量的值，可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應(yīng)注意檢驗(yàn)分段解析式的適用范圍；也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解. 2.研究分段函數(shù)，應(yīng)根據(jù)“先分后合”的原則，體現(xiàn)了分類討論的思想，特別要注意，區(qū)間的端點(diǎn)要不重不漏.,類型二 映射的概念及運(yùn)用,答案 (1)C (2)C,類型三 分段函數(shù)的圖象及解析式(互動(dòng)探究),規(guī)律方法 1.分段函數(shù)圖象的畫法：(1)對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象.(2)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，特別注意定義域分界點(diǎn)處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點(diǎn)處的斷開或連接，斷開時(shí)要分清斷開處是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).,2.(1)分段函數(shù)的解析式因其特點(diǎn)可以分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同解析式，所以它的圖象也由幾部分構(gòu)成.(2)由分段函數(shù)的圖象確定解析式，根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)的圖象的特點(diǎn)，先確定函數(shù)的類型，利用待定系數(shù)法求解；最后用“{”表示出各段解析式，注意自變量的取值范圍.,[課堂小結(jié)] 1.對(duì)映射的定義，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：,(1)集合A和B必須是非空集合，它們可以是數(shù)集、點(diǎn)集，也可以是其他集合. (2)映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用圖示或文字描述的方法來(lái)表達(dá).,2.理解分段函數(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題： (1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.寫定義域時(shí)，區(qū)間的端點(diǎn)需不重不漏.書寫時(shí)，用大括號(hào)把各分段函數(shù)合并成一個(gè)函數(shù)形式，并且要注明各段函數(shù)自變量的取值范圍. (2)分段函數(shù)求值要找準(zhǔn)自變量所在區(qū)間及所對(duì)應(yīng)的解析式，然后再求值. (3)作分段函數(shù)圖象時(shí)要注意銜接點(diǎn)的虛實(shí).,1.若A＝{2，4，6，8}，B＝{－1，－3，－5，－7}，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系①f：x→9－2x；②f：x→1－x；③f：x→7－x； ④f：x→x－9中，能確定A到B的映射的是( ),A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 解析 結(jié)合映射定義，對(duì)①和③x＝2在f作用下B中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，故①③不能確定從A到B的映射. 答案 D,答案 D,