高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修2-1.ppt
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第三章 1 橢圓,1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1.掌握橢圓的定義,會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問題. 2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 3.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 橢圓的定義 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的 的點(diǎn)的集合叫做 .這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 ,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 . 知識(shí)點(diǎn)二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,答案,c2=a2-b2,焦距,距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|),橢圓,焦點(diǎn),(-c,0),(c,0),(0,-c),(0,c),c2=a2-b2,,返回,思考 (1)橢圓定義中,將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù),其他條件不變,點(diǎn)的軌跡是什么? 答案 當(dāng)距離之和等于|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是線段F1F2;當(dāng)距離之和小于|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在. (2)確定橢圓的方程需要知道哪些量? 答案 a,b的值及焦點(diǎn)所在的位置.,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0),(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和是10; 解 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,,,解析答案,因?yàn)?a=10,所以a=5. 又因?yàn)閏=4,所以b2=a2-c2=52-42=9.,(2)焦點(diǎn)在y軸上,且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0). 解 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,,,解析答案,反思與感悟,因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,0),,反思與感悟,,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),要“先定型,再定量”,即要先判斷焦點(diǎn)位置,再用待定系數(shù)法設(shè)出適合題意的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,最后由條件確定待定系數(shù)即可.當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定時(shí),應(yīng)按焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行分類討論,但要注意ab0這一條件.當(dāng)已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),把橢圓的方程設(shè)成Ax2+By2=1(A0,B0,A≠B)的形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):①列出的方程組中分母不含字母;②不用討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,從而簡化求解過程.,,解析答案,,解析答案,解 方法一 (1)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),,(2)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),,此時(shí)不符合ab0,所以方程組無解.,方法二 設(shè)所求橢圓的方程為Ax2+By2=1(A0,B0且A≠B),,,解析答案,題型二 橢圓定義的應(yīng)用 例2 已知兩定點(diǎn)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2|F1F2|. (1)求點(diǎn)P的軌跡方程; 解 依題意知|F1F2|=2, |PF1|+|PF2|=2|F1F2|=42=|F1F2|, ∴點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓,,,解析答案,反思與感悟,(2)若∠F1PF2=120,求△PF1F2的面積. 解 設(shè)m=|PF1|,n=|PF2|,則m+n=2a=4. 在△PF1F2中,由余弦定理,得 |F1F2|2=m2+n2-2mncos∠F1PF2, ∴4=(m+n)2-2mn(1+cos 120),解得mn=12.,△PF1F2,反思與感悟,,在橢圓中,由橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成的焦點(diǎn)三角形引出的問題很多.要解決這些題目,我們經(jīng)常利用橢圓的定義、正弦定理、余弦定理及三角形面積公式,這就需要我們在解題時(shí),要充分理解題意,分析條件,利用橢圓定義、正弦定理、余弦定理及三角形面積公式之間的聯(lián)系建立三角形中的邊角之間的關(guān)系.在解題中,經(jīng)常把|PF1||PF2|看作一個(gè)整體來處理.,,解析答案,所以a=5, 故有|AF1|+|AF2|=2a=10,|BF1|+|BF2|=2a=10,|AF2|+|BF2|=|AB|, 所以△AF1B的周長為|AF1|+|BF1|+|AB| =|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|) =2a+2a=20.,,題型三 與橢圓有關(guān)的軌跡問題 例3 已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn),|BC|=8,且△ABC的周長等于18.求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程.,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,解 以過B、C兩點(diǎn)的直線為x軸,線段BC的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,如圖所示. 由|BC|=8可知點(diǎn)B(-4,0),C(4,0). 由|AB|+|AC|+|BC|=18得|AB|+|AC|=108=|BC|, 因此,點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓,這個(gè)橢圓上 的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之和2a=10,但點(diǎn)A不在x軸上. 由a=5,c=4, 得b2=a2-c2=25-16=9.,反思與感悟,,利用橢圓的定義求軌跡方程,是先由題意找到動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件,看其是否符合橢圓的定義,再確定橢圓的方程.,,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練3 已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0),圓P過點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切,求圓心P的軌跡方程.,,解 如圖,設(shè)圓P的半徑為r,又圓P過點(diǎn)B, ∴|PB|=r. 又∵圓P與圓A內(nèi)切,圓A的半徑為10, ∴兩圓的圓心距|PA|=10-r, 即|PA|+|PB|=10(大于|AB|=6). ∴圓心P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓. ∴2a=10,2c=|AB|=6. ∴a=5,c=3,∴b2=a2-c2=25-9=16.,返回,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.設(shè)F1,F(xiàn)2為定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是( ) A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段 解析 ∵|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|, ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段.,D,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,2.已知橢圓4x2+ky2=4的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),則實(shí)數(shù)k的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,B,,解析答案,B,解析 根據(jù)橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=8. 又|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|=5,|PF2|=3. 而|F1F2|=4, 所以|F1F2|2+|PF2|2=|PF1|2, 所以△PF1F2是直角三角形,故選B.,A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形,1,2,3,4,5,,解析答案,4.“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,1,2,3,4,5,C,,解析答案,1,2,3,4,5,由于PF1⊥PF2,所以由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, 即|PF1|2+|PF2|2=100. 又由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=14, ∴(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|=100, 即196-2|PF1||PF2|=100. 解得|PF1||PF2|=48.,48,,課堂小結(jié),1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和為常數(shù),即|MF1|+|MF2|=2a, 當(dāng)2a|F1F2|時(shí),軌跡是橢圓; 當(dāng)2a=|F1F2|時(shí),軌跡是一條線段F1F2; 當(dāng)2a0,B0,A≠B)求解,避免分類討論,達(dá)到了簡化運(yùn)算的目的.,,返回,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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