[電磁場與電磁波] 第二章 電磁場的基本規(guī)律

第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 存 在 電 場 。單 位 : A （ 安 ）電 流 方 向 : 正 電 荷 的 流 動 方 向0lim ( ) d dti q t q t 電 流 電 荷 的 定 向 運 動 而 形 成 ， 用 i 表 示 ， 其 大 小 定 義 為 ： 單 位 時 間 內(nèi) 通 過 某 一 橫 截 面 S 的 電 荷 量 ， 即形 成 電 流 的 條 件 ： 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 （ 3） 源 場 滿 足 疊 加 原 理 。 21 1 10 0( 1, ), 14 4i in n ni ii Rii i ii iq E i nq qE E eR R 即 如 果 有 源 產(chǎn) 生 場 則 ： 總 場如 果 電 荷 是 連 續(xù) 分 布 呢 ？ 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 （ 2） 求 磁 場 強 度 和 ； （ 3） 驗 證 和 滿 足 邊 界 條 件 。1( , )z tH 2( , )z tH1( , )z tH 2( , )z tH 解 :（ 1） 這 是 兩 種 電 介 質(zhì) 的 分 界 面 ， 在 分 界 面 z = 0處 ， 有8 81(0, ) 60cos(15 10 ) 20cos(15 10 )xE t e t t 880cos(15 10 ) V/mxe t 82(0, ) cos(15 10 ) V/mxE t e A t 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 130利 用 兩 種 電 介 質(zhì) 分 界 面 上 電 場 強 度 的 切 向 分 量 連 續(xù) 的 邊 界 條 件 1 111 11 1 xyH EE et z 8 801 300sin(15 10 5 ) 100sin(15 10 5 )ye t z t z 7 8 7 8 1 01 2( , ) 2 10 cos(15 10 5 ) 10 cos(15 10 5 ) A/m3yH z t e t z t z 80 V/mA得 到將 上 式 對 時 間 t 積 分 ， 得 （ 2） 由 ， 有11 1 HE t 1 2(0, ) (0, )E t E t 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 1317 82 04( , ) 10 cos(15 10 5 ) A/m3yH z t e t z 7 8 7 81 0 7 801 2(0, ) 2 10 cos(15 10 ) 10 cos(15 10 )34 10 cos(15 10 ) A/m3yyH t e t te t 7 82 04(0, ) 10 cos(15 10 ) A/m3yH t e t 可 見 ， 在 z = 0 處 ， 磁 場 強 度 的 切 向 分 量 是 連 續(xù) 的 ， 因 為 在 分 界面 上 （ z = 0） 不 存 在 面 電 流 。 （ 3） z = 0 時 22 2 HE t 同 樣 ， 由 ， 得 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 132試 問 關 于 1區(qū) 中 的 和 能 求 得 出 嗎 ？ 1E 1D 解 根 據(jù) 邊 界 條 件 ， 只 能 求 得 邊 界 面z 0 處 的 和 。1D1E由 ， 有n 1 2( ) 0e E E 1 1 1 0 1 1 2 5 (3 )( 2 ) ( 5 ) 0z x x y y z z x y z zy x x ye e E e E e E e y e x e ze E y e E x 則 得 1 12 , 5x yE y E x 2 2 5 (3 ) V/mx y zE e y e z e z 1區(qū)2區(qū) xy z電 介 質(zhì) 與 自 由 空 間 的分 界 面O 例 2.7.2 如 圖 所 示 ， 1區(qū) 的 媒 質(zhì) 參 數(shù) 為 、 、 2區(qū) 的 媒 質(zhì) 參 數(shù) 為 。 若 已 知 自 由 空 間 的 電場 強 度 為 1 05 2 0 2 0 2 0 、 、 1 0, 1 0 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 133又 由 ， 有n 1 2( ) 0e D D 1 1 1 2 2 2 0 ( ) 0z x x y y z z x x y y z z ze e D e D e D e D e D e D 則 得 1 0 2 0 0 0 0(3 ) 3z z z z zD D z 1 01 0 01 03 35 5zz z zDE 最 后 得 到 1 3( , ,0) 2 5 5x y zE x y e y e x e 1 0 0 0( , ,0) 10 25 3x y zD x y e y e x e 1 1 1 0 1 1 1 010 , 25x x y yD E y D E x 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 解 （ 1） 由 , 有 1340 sin( )cos( ) V/my xE e E z t k xd 0 HE t 00 cos( )cos( ) sin( )sin( )x x z x xE e z t k x e k z t k xd d d 試 求 :（ 1） 磁 場 強 度 ； （ 2） 導 體 表 面 的 電 流 密 度 。 H SJ 例 2.7.3 在 兩 導 體 平 板 （ z = 0 和 z = d） 之 間 的 空 氣 中 ， 已 知 電場 強 度 0 011 ( )y yx zH Et E Ee ez x z xy dO 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 135將 上 式 對 時 間 t 積 分 ， 得 00 0 sin( ) (A/m)S z y xz EJ e H e t k xd 00( ) sin( ) (A/m)S z y xz d EJ e H e t k xd （ 2） z = 0 處 導 體 表 面 的 電 流 密 度 為0000 ( )( ) d cos( )sin( )sin( )cos( ) (A/m)x xxz xH x,z,tH x,z,t ttEe z t k xd dk Ee z t k xd z = d 處 導 體 表 面 的 電 流 密 度 為 z xy dneO 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 第 二 章 小 結(jié) 0 ( ) d ( )( ) lim dS S q r q rr S S 1.電 荷 分 布 形 態(tài) 分 為 四 種 形 式 ： 點 電 荷 、 體 分 布 電 荷 、 面 分 布 電 荷 、 線 分 布 電 荷電 荷 體 密 度 0 ( ) d ( )( ) lim dV q r q rr V V 電 荷 面 密 度電 荷 線 密 度 0 ( ) d ( )( ) dliml l q r q rr l l 點 電 荷 的 電 荷 密 度 ( ) ( )r q r r 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 n n0 dlim dS i iJ e eS S 2.電 流 分 布 體 電 流 流 過 任 意 曲 面 S 的 電 流 為 dSi J S 面 電 流 t t0 dlim dS l i iJ e el l 通 過 薄 導 體 層 上 任 意 有 向 曲 線 的 電 流 為l n( d )Sli J e l 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 積 分 形 式微 分 形 式恒 定 電 流 的 連 續(xù) 性 方 程0t d dd dd dS VqJ S Vt t J t d 0 S J S 0J 、 3.電 流 連 續(xù) 性 方 程 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版線 密 度 為 的 線 分 布電 荷 的 電 場 強 度 面 密 度 為 的 面 分 布電 荷 的 電 場 強 度( )S r ( )l r 體 密 度 為 的 體 分 布 電 荷 產(chǎn) 生 的 電 場 強 度( )r ( )E r 301 ( ) d4 V r R VR 301 ( )( ) d4 SS r RE r SR 301 ( )( ) d4 lC r RE r lR 30( ) 4qRE r R 根 據(jù) 上 述 定 義 ， 真 空 中 靜 止點 電 荷 q 激 發(fā) 的 電 場 為 ( )R r r 4.電 場 強 度 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 5.靜 電 場 的 散 度 和 旋 度 01( ) d ( )dS VE r S r V 靜 電 場 的 散 度 （ 微 分 形 式 ） 靜 電 場 的 高 斯 定 理 （ 積 分 形 式 ）0( )( ) rE r ( ) 0E r 靜 電 場 的 旋 度 （ 微 分 形 式 ） 靜 電 場 的 環(huán) 路 定 理 （ 積 分 形 式 ）( ) d 0 C E r l 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 6.磁 感 應 強 度 任 意 電 流 回 路 C 產(chǎn) 生 的 磁 感 應 強 度電 流 元 產(chǎn) 生 的 磁 感 應 強 度dI l體 電 流 產(chǎn) 生 的 磁 感 應 強 度面 電 流 產(chǎn) 生 的 磁 感 應 強 度0 03 3d ( ) d( ) 4 4C CI l r r I l RB r Rr r 0 3d ( )d ( ) 4 I l r rB r r r 0 3( )( ) d4 V J r RB r VR 0 3( )( ) d4 SS J r RB r SR 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 7.恒 定 磁 場 的 散 度 與 旋 度恒 定 場 的 散 度 （ 微 分 形 式 ） 磁 通 連 續(xù) 性 原 理 （ 積 分 形 式 ）( ) d 0S B r S ( ) 0B r 0( ) ( )B r J r 0 0( ) d ( ) dC SB r l J r S I 恒 定 磁 場 的 旋 度 （ 微 分 形 式 ） 安 培 環(huán) 路 定 理 （ 積 分 形 式 ） 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 8.電 介 質(zhì) 的 極 化 極 化 強 度 與 電 場 強 度 有 關 在 線 性 、 各 向 同 性 的 電 介 質(zhì) 中 ， 與 電 場 強 度 成 正 比 ， 即P e 0P E e ( 0) 電 介 質(zhì) 的 電 極 化 率 ( 1 ) 極 化 電 荷 體 密 度( 2 ) 極 化 電 荷 面 密 度 p nS P e P P 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版0 e r 0(1 )D E E E 9. 靜 電 場 在 電 介 質(zhì) 中 的 基 本 方 程 ,及 介 質(zhì) 的 本 構 關 系對 于 線 性 各 向 同 性 介 質(zhì) ，小 結(jié) ： 靜 電 場 是 有 散 無 旋 場 ， 電 介 質(zhì) 中 的 基 本 方 程 為 0DE （ 微 分 形 式 ） ， （ 積 分 形 式 ） d dd 0S VC D S VE l 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 10. 介 質(zhì) 的 磁 化 及 磁 化 電 流（ 1） 磁 化 電 流 體 密 度 MJ MJ M （ 2） 磁 化 電 流 面 密 度 MSJ M nSJ M e 恒 定 磁 場 是 有 旋 無 散 場 ， 磁 介 質(zhì) 中 的 基 本 方 程 為 （ 積 分 形 式 ） （ 微 分 形 式 ）( ) ( ) ( ) 0H r J rB r ( ) d ( ) d( ) d 0C SS H r l J r SB r S 11. 恒 定 磁 場 在 磁 介 質(zhì) 中 的 基 本 方 程 ,及 介 質(zhì) 的 本 構 關 系 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 mM H 0 m(1 )B H H 磁 化 強 度 和 磁 場 強 度 之 間 的 關 系 由 磁 介 質(zhì) 的 物 理 性 質(zhì) 決定 ， 對 于 線 性 各 向 同 性 介 質(zhì) ， 與 之 間 存 在 簡 單 的 線 性 關 系 ：M H HM磁 介 質(zhì) 中 的 本 構 關 系 式 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 J E 12.歐 姆 定 律 的 微 分 形 式 。 式 中 的 比 例 系 數(shù) 稱 為 媒 質(zhì) 的 電 導 率 ，單 位 是 S/m（ 西 /米 ） 。 dd ddC SE l B St 13.法 拉 第 電 磁 感 應 定 律相 應 的 微 分 形 式 為 BE t 相 應 的 微 分 形 式 為(1) 回 路 不 變 ， 磁 場 隨 時 間 變 化引 起 回 路 中 磁 通 變 化 的 幾 種 情 況 BE t d din C S BE l St 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 ( 2 ) 導 體 回 路 在 恒 定 磁 場 中 運 動( 3 ) 回 路 在 時 變 磁 場 中 運 動in d ( ) d dC C S BE l v B l St in d ( ) dC CE l v B l 微 分 形 式 in ( ) BE v B t d tDJ 14. 位 移 電 流 密 度 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 15. 麥 克 斯 韋 方 程 組 的 積 分 形 式 d dS VJ S Vt d ( ) dd dd 0dC SC SSS V DH l J StBE l StB SD S dV （ 全 電 流 定 律 ）（ 法 拉 第 電 磁 感 應 定 律 ）（ 磁 通 連 續(xù) 性 方 程 方 程 ）（ 電 介 質(zhì) 中 的 高 斯 定 律 ）（ 電 流 連 續(xù) 性 方 程 ） 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版0 DH J tBE tBD 16. 麥 克 斯 韋 方 程 組 的 微 分 形 式麥 克 斯 韋 第 一 方 程 ， 表 明 傳 導 電流 和 變 化 的 電 場 都 能 產(chǎn) 生 磁 場麥 克 斯 韋 第 二 方 程 ， 表明 變 化 的 磁 場 產(chǎn) 生 電 場麥 克 斯 韋 第 三 方 程 表 明 磁 場 是無 散 場 ， 磁 感 線 總 是 閉 合 曲 線麥 克 斯 韋 第 四 方 程 ，表 明 電 荷 產(chǎn) 生 電 場 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 17. 媒 質(zhì) 的 本 構 關 系 D E B H J E 各 向 同 性 線 性 媒 質(zhì) 的 本 構 關 系 為18. 電 磁 場 的 邊 界 條 件 n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2( )( ) 0( ) 0( ) SSe H H Je E Ee B Be D D 分 界 面 上 的 電 荷 面 密 度 分 界 面 上 的 電 流 面 密 度 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 19.兩 種 理 想 介 質(zhì) 分 界 面 上 的 邊 界 條 件n 1 2 n 1 2n 1 2n 1 2( ) 0( ) 0( ) 0( ) 0eeee D DB BE EH H 在 兩 種 理 想 介 質(zhì) 分 界 面 上 ， 通 常 沒 有 電 荷 和 電 流 分 布 ，即 JS 0、 S 0， 故 的 法 向 分 量 連 續(xù)D 的 法 向 分 量 連 續(xù)B 的 切 向 分 量 連 續(xù)E 的 切 向 分 量 連 續(xù)H 第 2 章 電磁場與電磁波 電子科技大學編 寫高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社 出 版 20. 理 想 導 體 表 面 上 的 邊 界 條 件nn nn 00SSe De Be Ee H J 理 想 導 體 表 面 上 的 邊 界 條 件 設 媒 質(zhì) 2為 理 想 導 體 ， 則 E2、 D2、 H 2、 B2均 為 零 ， 故理 想 導 體 表 面 上 的 電 荷 密 度 等 于 的 法 向 分 量D理 想 導 體 表 面 上 的 法 向 分 量 為 0B理 想 導 體 表 面 上 的 切 向 分 量 為 0E理 想 導 體 表 面 上 的 電 流 密 度 等 于 的 切 向 分 量H