高考數學大一輪復習 第五章 第3節(jié) 等比數列及其前n項和課件 理 新人教A版.ppt

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第3節(jié) 等比數列及其前n項和,Ⅰ.理解等比數列的概念． Ⅱ.掌握等比數列的通項公式與前n項和公式． Ⅲ.能在具體的問題情境中識別數列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題． Ⅳ.了解等比數列與指數函數的關系.,,整合主干知識,1．等比數列的定義 如果一個數列______________________________________ ______________________，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的______，通常用字母___表示． 2．等比數列的通項公式 設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則它的通項an＝__________.,從第2項起，每一項與它的前一項的比,公比,a1qn－1,等于同一常數(不為零),q,3．等比中項 若________________，那么G叫做a與b的等比中項． 質疑探究：b2＝ac是a、b、c成等比數列的什么條件？ 提示：必要而不充分條件，因為b2＝ac時，不一定有a、b、c成等比數列(如a＝0，b＝0，c＝1)，而a、b、c成等比數列，則必有b2＝ac.,G2＝ab(ab≠0),4．等比數列的常用性質 (1)通項公式的推廣：an＝am_______(n，m∈N*)． (2)若{an}為等比數列，且k＋l＝m＋n (k，l，m，n∈N*)，則______________.,qn－m,akal＝aman,6．等比數列前n項和的性質 公比不為－1的等比數列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數列，其公比為U____.,qn,1．給出下列命題： ①滿足an＋1＝qan(n∈N*，q為常數)的數列{an}為等比數列．②數列{an}是公比q≠1的等比數列，則{nan}是等比數列．③如果{an}為等比數列，bn＝a2n－1＋a2n，則數列{bn}也是等比數列．④如果數列{an}為等比數列，則數列{ln an}是等差數列． 其中錯誤的命題是( ) A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④,解析：①錯誤．q＝0時{an}不是等比數列． ②錯誤. 若{an}是公比q≠1的等比數列，則{nan}不是等比數列． ③錯誤．如數列1，－1,1，－1，…. ④錯誤．數列{an}中可能有小于零的項．故選D. 答案：D,答案：D,3．已知{an}為等比數列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10等于( ) A．7 B．5 C．－5 D．－7,答案：D,4．(2015揚州中學期中)設等比數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn，若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，則k＝________.,答案：6,5．(2013北京)若等比數列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項和Sn＝________.,答案：2 2n＋1－2,,聚集熱點題型,等比數列基本量的計算,[思路點撥] 建立關于a1和q的方程(組)求所需要的量．,[答案] (1)C (2)8,[名師講壇] (1)等比數列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，q，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現了用方程的思想解決問題．,,(2)數列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和q是等比數列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．,,[變式訓練] 1．(1)(2014大綱版高考全國卷)設等比數列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6＝( ) A．31 B．32 C．63 D．64 (2)(2015遼寧鞍山質檢)數列{an}的前n項之和為Sn，Sn＝1－an，則an＝________.,等比數列的判定或證明,,,(4)前n項和公式法：若數列{an}的前n項和Sn＝kqn－k(k為常數且k≠0，q≠0,1)，則{an}是等比數列． 提醒：(1)前兩種方法是判定等比數列的常用方法，常用于證明，而后兩種方法常用于選擇題、填空題中的判定. (2)若要判定一個數列不是等比數列，則只需判定存在連續(xù)三項不成等比數列即可．,[典例賞析3] (1)(2015遼寧沈陽一模)已知各項不為0的等差數列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數列{bn}是等比數列，且b7＝a7，則b3b11等于( ) A．16 B．8 C．4 D．2,等比數列的性質及應用,(2)(2015南昌模擬)在各項均為正數的等比數列{an}中，(a1＋a3)(a5＋a7)＝4a，則下列結論中正確的是( ) A．數列{an}是遞增數列 B．數列{an}是遞減數列 C．數列{an}是常數列 D．數列{an}有可能是遞增數列也有可能是遞減數列,(3)(2015昆明模擬)各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于( ) A．80 B．30 C．26 D．16,由(x－2)2＝2(14－x)，解得x＝6或x＝－4(舍去)． 所以S2n＝6，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首項為2，公比為2的等比數列．又因為S3n＝14，所以S4n＝30. 故選B. [答案] (1)A (2)C (3)B,[名師講壇]等比數列性質應用中的常見題型與求解策略：,答案：e,[備課札記] __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升學科素養(yǎng),(理)等差、等比數列綜合問題的規(guī)范答題,,(注：對應文數熱點突破之二十六),(本題滿分12分)(2013高考全國新課標)已知等差數列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數列． (1)求{an}的通項公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. [審題視角] (1)先設出公差d，根據已知條件求出公差，可得出通項公式；(2)所求的和構成了一個新的數列，求出該數列的首項和公差，運用數列的前n項和公式求解．,[答題模板] 第1步 依等差數列設未知量，依等比數列建立等式關系． 第2步 求d，求通項． 第3步 判斷{a3n－2}為等差數列． 第4步 依據公式求和．,[溫馨提醒] ①本題求等差數列an，就設等差數列中的未知量，用等比數列建立關于d的方程，分清兩個使用層次． ②在第二問中，必須指明數列a1，a4，a7，…，a3n－2所具有的特點．,1．一個推導 利用錯位相減法推導等比數列的前n項和公式． 2．兩個防范 (1)由an＋1＝qan(q≠0)，并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0. (2)運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止忽略q＝1這一特殊情形．,,,