《余角和補(bǔ)角》導(dǎo)學(xué)案

1.知 道 余 角 和 補(bǔ) 角 的 定 義 ,能 求 一 個(gè) 角 的 余 角 和 補(bǔ) 角 .2.明 白 “同 角 (等 角 )的 余 角 相 等 ,同 角 (等 角 )的 補(bǔ) 角 相 等”,并 能 應(yīng) 用 余 角 、 補(bǔ) 角 的 性 質(zhì) 進(jìn) 行 簡(jiǎn) 單 的 計(jì) 算 和 說(shuō) 理 .3.知 道 方 位 角 的 定 義 ,會(huì) 畫(huà) 方 位 角 ,能 用 方 位 角 描 述 物 體相 對(duì) 于 某 點(diǎn) 的 方 向 .4.重 點(diǎn) :余 角 和 補(bǔ) 角 的 定 義 及 性 質(zhì) ,方 位 角 的 畫(huà) 法 . 問(wèn) 題 探 究 一 閱 讀 教 材 P137138,回 答 下 列 問(wèn)題 .1.如 果 兩 個(gè) 角 的 和 等 于 ,就 說(shuō) 這 兩 個(gè) 角 互為 余 角 ,即 其 中 一 個(gè) 角 是 另 一 個(gè) 角 的 余 角 . 2.如 果 兩 個(gè) 角 的 和 等 于 ,就 說(shuō) 這 兩 個(gè) 角 互為 補(bǔ) 角 ,即 其 中 一 個(gè) 角 是 另 一 個(gè) 角 的 補(bǔ) 角 . 【 討 論 】 1.畫(huà) 出 一 個(gè) 銳 角 的 余 角 和 補(bǔ) 角 ,互 補(bǔ) 、互 余 的 兩 角 是 否 一 定 有 公 共 頂 點(diǎn) 或 公 共 邊 呢 ?不 一 定 . 90180 2.如 果 1+ 2=90 ,能 否 說(shuō) 1是 余 角 , 2是 余 角 呢 ?為 什 么 ? 1+ 2=180呢 ?不 能 ,應(yīng) 說(shuō) 成 1和 2互 余 , 1是 2的 余 角 或 2是 1的 余 角 .互 余 、 互 補(bǔ) 是 針 對(duì) 兩 個(gè) 角 而 言 . 1與 2互 補(bǔ) .【 預(yù) 習(xí) 自 測(cè) 】 已 知 =35 ,則 的 余 角 是 ( )A.35 B.55 C.65 D.145 B 問(wèn) 題 探 究 二 1.(1)如 果 1與 互 余 , 2與 互 余 ,那 么 1與 2相 等 嗎 ?為 什 么 ?因 為 1與 互 余 , 2與 互 余 ,所 以 1=90 - , 2=90 - ,所 以 1= 2.(2)如 果 1與 互 余 , 2與 互 余 , = ,那么 1與 2相 等 嗎 ?為 什 么 ?因 為 1與 互 余 , 2與 互 余 ,所 以 1=90 - , 2=90 - ,又 因 為 = ,所以 1= 2. 2.(1)如 果 1與 互 補(bǔ) , 2與 互 補(bǔ) ,那 么 1與 2相 等 嗎 ?為 什 么 ?因 為 1與 互 補(bǔ) , 2與 互 補(bǔ) ,所 以 1=180 - , 2=180 - ,所 以 1= 2.(2)如 果 1與 互 補(bǔ) , 2與 互 補(bǔ) , = ,那 么 1與 2相 等 嗎 ?為 什 么 ?因 為 1與 互 補(bǔ) , 2與 互 補(bǔ) ,所 以 1=180 - , 2=180 - ,又 因 為 = ,所 以 1= 2. 【 預(yù) 習(xí) 自 測(cè) 】 如 圖 ,直 線 CD過(guò) 點(diǎn) O,且 OC平 分 AOB,說(shuō) 出 AOD與 BOD的 大 小 關(guān) 系 和 理 由 ? AOD= BOD.因 為 AOD、 BOD分 別 是 AOC、 BOC的 補(bǔ) 角 ,且 AOC= BOC,由 等 角 的 補(bǔ) 角 相 等可 得 AOD= BOD. 【 歸 納 】 ( )的 余 角 相 等 , ( )的 補(bǔ)角 相 等 . 同 角 等 角 同 角 等 角 問(wèn) 題 探 究 三 請(qǐng) 畫(huà) 出 表 示 下 列 方 向 的 射 線 . 南 偏 東 25 ; 北 偏 西 60 ; 西 南 方 向 (即南 偏 西 45 ).解 :如 圖 所 示 .【 歸 納 】 1.方 位 角 通 常 是 以 南 、 北 方 向?yàn)?角 的 ,另 一 邊 為 角 的 . 2.東 北 方 向 ,即 45;東 南 方 向 ,即 45;西 北 方 向 ,即 45;西 南 方 向 ,即 45. 始 邊 終 邊北 偏 東南 偏 東 北 偏 西 南 偏 西 【 預(yù) 習(xí) 自 測(cè) 】 如 圖 ,點(diǎn) A位 于 點(diǎn) O的 ( )A.南 偏 東 35 B.北 偏 西 65C.南 偏 東 65 D.南 偏 西 65B 互 動(dòng) 探 究 1 25的 余 角 和 補(bǔ) 角 分 別 是 多 少 度 ?一 個(gè) 角 的 補(bǔ) 角比 它 的 余 角 大 多 少 度 ?解 :65 ,155 .設(shè) 這 個(gè) 角 的 度 數(shù) 為 x,則 它 的 補(bǔ)角 的 度 數(shù) 為 180-x,它 的 余 角 的 度 數(shù) 為 90-x,(180-x)-(90-x)=90,即 這 個(gè) 角 的 補(bǔ) 角 比 它 的 余 角 大 90 . (方 法 指 導(dǎo) :在 解 決 幾 何 問(wèn) 題 時(shí) ,常 設(shè) 未 知 數(shù) 列 方程 求 解 ,即 將 幾 何 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 代 數(shù) 問(wèn) 題 .)互 動(dòng) 探 究 2 如 圖 , A、 O、 D三 點(diǎn) 在 同 一 條 直 線 上, AOB= COD,問(wèn) 其 中 哪 幾 對(duì) 角 互 為 補(bǔ) 角 ? 解 :有 AOB與 BOD互 補(bǔ) ; COD與 AOC互 補(bǔ) ; AOB與 AOC互 補(bǔ) ; COD與 BOD互 補(bǔ) ,四 對(duì) 互補(bǔ) 的 角 .變 式 訓(xùn) 練 OE平 分 AOC, OD平 分 COB,則 EOD= , 2的 余 角 為 , 2的 補(bǔ) 角 為 . 90 3、 4 AOD 互 動(dòng) 探 究 3 如 圖 ,點(diǎn) O是 直 線 AB上 一 點(diǎn) ,OC平 分 AOB, DOE=90 , AOD和 COE相 等 嗎 ?為 什 么 ?解 : AOD= COE.理 由 :因 為 OC平 分 AOB,所 以 AOC= BOC=90 .所 以 AOD+ COD=90 .又 因 為 COE+ COD=90 ,所 以 AOD= COE. 變 式 訓(xùn) 練 除 直 角 外 ,上 題 中 還 有 哪 些 相 等 的 角 ?請(qǐng) 說(shuō) 明 理 由 .解 : COD= BOE.理 由 :因 為 COE+ COD=90 , COE+ BOE=90 ,由 同 角 的 余角 相 等 ,所 以 COD= BOE.【 方 法 歸 納 交 流 】 要 說(shuō) 明 兩 個(gè) 角 相 等 ,只 要 說(shuō) 明 這兩 個(gè) 角 是 的 余 角 (或 補(bǔ) 角 )即 可 . 同 一 個(gè) 角 互 動(dòng) 探 究 4 在 一 幅 學(xué) 校 的 地 圖 上 ,有 教 學(xué) 樓 、 食 堂 、 圖 書(shū) 館 三 地 ,但 被 墨 跡 污 染 ,圖 書(shū) 館 的 具 體 位 置 看 不 清 ,只 知 道 圖 書(shū)館 在 教 學(xué) 樓 的 東 北 方 向 ,在 食 堂 的 南 偏 西 60 方 向 ,你 能 確 定 圖 書(shū) 館 的 位 置 嗎 ?解 :以 教 學(xué) 樓 為 標(biāo) 準(zhǔn) 畫(huà) 北 偏 東 45 的 射 線 ,以 食堂 為 標(biāo) 準(zhǔn) 畫(huà) 南 偏 西 60 的 射 線 ,兩 條 射 線 的 交 點(diǎn) 即 為圖 書(shū) 館 的 位 置 ,如 右 圖 .