高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第八章,設(shè),1.基本概念,模:,方向余弦:,2.向量運(yùn)算,點(diǎn)積:,夾角為,叉積:,投影,空間曲面,三元方程,球面,旋轉(zhuǎn)曲面,如,曲線,繞,z,軸的旋轉(zhuǎn)曲面:,柱面,如,曲面,表示母線平行,z,軸的柱面,空間曲線,三元方程組,或,參數(shù)方程,投影曲線,(如,圓柱螺線),空間平面,一般式,點(diǎn)法式,截距式,三點(diǎn)式,空間直線與平面的方程,空間直線,一般式,對稱式,參數(shù)式,相關(guān)的幾個問題,(1),過直線,的平面束,(2),點(diǎn),的距離,：,方程,到平面,：,A x+B y+C z+D,=0,d,軸上截距相等的平面.,2、求平面束,在,軸和,3、自點(diǎn),(2,3,-5)分別向各坐標(biāo)面作垂線，求過三個垂,足的平面方程.,4試求空間直,線,的對稱式方,程,多元函數(shù)微分法,顯示結(jié)構(gòu),隱式結(jié)構(gòu),1.分析復(fù)合結(jié)構(gòu),(畫變量關(guān)系圖),2.正確使用求導(dǎo)法則,“分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)”,注意:正確使用求導(dǎo)符號,第九章,多元函數(shù)微分法的應(yīng)用,1、在幾何中的,應(yīng)用,求曲線在切線及法平面,(參數(shù)方程，一般方程),求曲面的切平面及法線 (隱式方程,顯式方程),2、極值與最值問題,極值的必要條件與充分條件,求條件極值的方法 (消元法,拉格朗日乘數(shù)法),求解最值問題,3、在微分方程中的應(yīng)用,基本方法 ,累次積分法,1.選擇合適的坐標(biāo)系,2.選擇易計算的積分順序,(積分域分塊要少,累次積分易算為妙),圖示法,列不等式法,3.掌握確定積分限的方法,第十章,一.曲線積分的計算法,1.基本方法,曲線積分,第一類(對弧長),第二類(對坐標(biāo)),(1)統(tǒng)一積分變量,轉(zhuǎn)化,定積分,用參數(shù)方程,用直角坐標(biāo)方程,用極坐標(biāo)方程,(2)確定積分上下限,第一類:下小上大,第二類:下始上終,第十一章,(1)利用對稱性及重心公式簡化計算;,(2)利用積分與路徑無關(guān)的等價條件,(3)利用格林公式(注意,加輔助線的技巧,);,2.基本技巧,求 和,展 開,（在收斂域內(nèi)進(jìn)行）,當(dāng) 時，為數(shù)項級數(shù)；,當(dāng) 時，為冪級數(shù)；,基本問題,：判別斂散；,求收斂域；,求和函數(shù)；,級數(shù)展開。,第十二章,一.數(shù)項級數(shù)的審斂法,1.利用部分和數(shù)列的極限判別級數(shù)的斂散性,2.利用正項級數(shù)審斂法,必要條件,不滿足,發(fā) 散,滿足,比值審斂法,根值審斂法,收 斂,發(fā) 散,不定,比較審斂法,用它法判別,積分判別法,部分和極限,3.任意項級數(shù)審斂法,為收斂級數(shù),若 收斂,稱 絕對收斂,若 發(fā)散,稱 條件收斂,Leibniz,判別法:若,且,則交錯級數(shù),收斂,概念:,